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Pour pratiquer vos calculs de formes planes, suivez le lien Mathigon
Toutes les figures géométriques peuvent se décomposer en la somme de figures plus simples. Pour les surfaces planes, les trois figures de base sont le cercle, le triangle et le rectangle.
Le cercle et la couronne
Le cercle et la couronne
Pour plus de détail, en enrichissement, sur les termes associés au cercle. La section vocabulaire + offre une explication des termes identifiés par les points de l'image ici-haut.
r - Le rayon est la longueur à partir du centre du cercle, jusqu'au côté, il est utilisé dans plusieurs équation se référant au cercle
C'est la mesure de OA
⌀ - Le diamètre est la longueur à partir d'un côté traversant par le centre du cercle jusqu'à l'autre côté
C'est la mesure de BE
⌀ =2r
La circonférence est la longueur de la périphérie d'un cercle, comme si nous enroulons une ficelle autour et que par la suite nous le mesurions avec une règle.
C'est la mesure de A à A (3600)
C = π ⌀ ou C = 2 π r
π représente le rapport constant entre la circonférence et le diamètre (C/⌀), peut importe les valeurs utilisées le résultat sera toujours 3.1416....
L'aire ou surface d'un cercle est le le calcul pour le remplissage de la surface
A = π r2
Parfois il n'est pas précis d'utiliser le rayon, donc nous utilisons le diamètre avec π/4
A = π/4 d2 ou A = 0.7854 d2
Pour l'aire d'une couronne les mesures doivent être soustraites ensemble dans la formule
A = π(R2 - r2 ) ou A = 0.7854(D2 - d2 )
Pour calculer l'aire d'un secteur (sur l'image, la pointe délimité par EFO)
A = ( π r2θ ) / 360
La somme des angles pour la rotation complète d'un cercle est de 3600
Il peut être utiliser en radian, d'où 3600 = 2 π, mais il est très rare que sur la construction nous les utilisons
Le vocabulaire +
Le vocabulaire +
Un cercle est l’ensemble de tous les points équidistants d’un point fixe, O. Peut être nommé un disque, anneau ou rond
Un rayon est une longueur qui rejoint le centre du cercle, O, à un point sur le cercle, B. Ici, OB est un rayon.
Un diamètre est une longueur qui rejoint deux points du cercle et qui passe par le centre du cercle. Ici, BE est un diamètre parce qu’il est formé par deux points appartenant au cercle et qu’il passe par le centre du cercle, O.
La circonférence est la longueur de la périphérie d'un cercle, comme si nous enroulons une ficelle autour et que par la suite nous le mesurions avec une règle. C'est la mesure de A à A (3600)
Une corde (d) est une longueur rejoignant deux points sur le cercle. Ici, CE est une corde du cercle de centre O.
d=2×r×sin(θ /2)
Une bissectrice est une droite (une demi-droite ou un segment) qui coupe un angle ou une longueur en deux parties égales, une médiatrice est une bissectrice perpendiculaire de cette longueur.
Un arc (l) de cercle, arc CE, est un morceau de cercle délimité par deux points sur le cercle, C et E. L’arc peut être désigné par deux ou trois lettres. Il existe le grand arc de cercle (arcCBE) et le petit arc de cercle (arcCE)
l=r×θ
Un demi-cercle est un arc délimité par deux points, B et E, qui sont les extrémités d’un diamètre du cercle. Le segment BE est un diamètre du cercle et l’arc BE est un demi-cercle
Une sécante est une droite qui passe par deux points du cercle, A et C, et qui coupe le cercle en deux parties inégaux.
tangente est une droite qui touche le cercle en un seul point, T. On appelle ce point T, le point de tangence.
Un secteur est l'aire d'une section de cercle délimitée par deux points EF et le centre O, donc le rayon et un arc de cercle. Ici, EFO est un secteur.
Asecteur=θ/(2π)×π×r2=θ×r2 /2
Une flèche (h) est la droite médiatrice (bissectrice) d'une corde, le centre de la corde G en angle de 90 jusqu'au contour du cercle D
h=r−r×cos(θ/2)
Un segment est une portion (aire) d'un cercle délimité par 3 points sans passer par le centre. Ici, CDE est un segment.
Les triangles
Les triangles
Il y a plusieurs type de triangles (isocèle, scalène, équilatéral, rectangle, équiangle...)
Principalement, nous utilisons le triangle rectangle, pour trouver un déphasage en électricité ou une pente en charpenterie.
Pour tout type de triangle les formules suivantes sont valide, s'il vous manque des valeurs pour utiliser ces formules, cliquez sur Les formule + pour avoir d'autres moyen de trouver se que vous cherchez.
Le périmètre d'un triangle est la somme de chacun des côtés
L'aire ou la surface est le produit de la base avec la hauteur qu'on divise en deux
A = (b * h) /2
La somme des angles internes d'un triangle est de 1800
la somme des angles intérieurs d’un polygone ayant n côtés est (n - 2)180
Les formules +
Les formules +
Les côtés et angles manquants
Les côtés et angles manquants
Le théorème de Pythagore et la trigonométrie de base est très utilisé dans plusieurs métier de la construction, que ce soit pour calculer un circuit électrique, calculer la pente d'un toit ou même le montage adéquat d'un échafaudage. Vous avez un onglet spécifique à ces deux formules dans le menu et un quiz qui les regroupe.
L'aire d'un triangle quelconque sans la mesure de la hauteur
L'aire d'un triangle quelconque sans la mesure de la hauteur
Les quadrilatères
Les quadrilatères
Le périmètre d'un quadrilatère est la somme de chacun des côtés
La diagonale d'un carré est la ligne qui relie les coins opposés
d = √ (b² x h²) ou Pythagore
pour un carré il est possible de réduire cette formule car les 4 côté sont identique
d = 1.414 * b
L'aire ou la surface diffère légèrement d'une forme à l'autre, mais c'est principalement le produit de la base avec la hauteur
Carré A = b2
Rectangle A = b * h
Losange A = (D * d)/2
Trapèze A = ((B + b) * h)/2
Parallélogramme A = b * h
La somme des angles interne d'un quadrilatère est de 3600
la somme des angles intérieurs d’un polygone ayant n côtés est (n - 2)180
Les polygones réguliers
Les polygones réguliers
L'exemple est donné avec un pentagone, mais c'est la même chose avec les autres polygones réguliers.
La différence étant l'angle entre deux cotés adjacents et celui du triangle formés avec un côté extérieur et le centre.
Le périmètre d'un polygone est la somme de chacun des côtés
L'apothème, représenté par a dans l'image du pentagone (5 côtés), est la longueur du segment entre le centre du polygone régulier et le centre d'un des côtés
L'aire ou la surface est le produit du périmètre avec l'apothème divisé par 2
A = (P * a)/2
La somme des angle au centre sera toujours 3600 (pour calculer l'angle entre deux apothèmes il faut simplement prendre 360/n côtés. Comme l'exemple du pentagone, 360/5=72
La somme des angles intérieurs d’un polygone ayant n côtés est (n - 2)180
Voici les noms de différents polygones selon leur nombre de côtés et la somme des angles internes
n côtés nom angle intérieur angle entre deux côté
5 côtés : pentagone 5400 /5= 1080
6 côtés : hexagone 7200 /6= 1200
7 côtés : heptagone 9000 /7= 128.60
8 côtés : octogone 10800 /8= 1350
9 côtés : ennéagone 12600 /9= 1400
10 côtés : décagone 14400 /10= 1440
11 côtés : hendécagone 16200 /11= 147.30
12 côtés : dodécagone 18000 /12= 1500
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