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Classificazione
Classificazione
Guardando all’evoluzione delle matematiche nella storia, è possibile notare come l’algebra abbia avuto uno sviluppo molto più lento rispetto alla geometria. Si può considerare come causa di questo ritardo, la lenta costruzione di un linguaggio simbolico che consentisse di esprimere agevolmente i concetti algebrici.
Secondo lo studioso G. H. Nesselman, l’algebra ha attraversato le fasi di seguito presentate.
Fase retorica
Fase retorica
Con questa espressione si definisce il periodo anteriore a Diofanto di Alessandria (250 d.C.), nel quale si utilizzava esclusivamente il linguaggio naturale e, di conseguenza, i testi di algebra si presentano nella stessa forma dei brani di prosa letteraria, cioè privi di simboli.
Questa tipologia di algebra caratterizzò gli scritti dei Babilonesi, degli Egiziani, dei pitagorici. Inoltre, i Babilonesi usavano come incognite le parole us” (lunghezza), sag (larghezza) e asa (area), perché molti problemi algebrici nascevano da situazioni di natura geometrica. Ciò comportava che la terminologia geometrica venisse utilizzata anche nell’algebra.
Esempio: una quantità incognita addizionata a quattro unità sono uguali a 7 quantità.
Fase sincopata
Fase sincopata
Durante la fase sincopata (dal greco synkopé= tagliare, ridurre) compaiono le prime abbreviazioni. Fu il matematico Iofanto (circa 250 d.C.) a introdurre per primo le abbreviazioni, utilizzando come simboli per gli operatori matematici le lettere dell’alfabeto greco. Continuava comunque a prevalere il linguaggio naturale per la descrizione dei calcoli.
Nella risoluzione delle equazioni non compaiono metodi geometrici; il suo approccio è simile a quello dei Babilonesi, ma i suoi numeri sono qualcosa di totalmente astratto: non si riferiscono a misure di grano o dimensioni di terreni come avveniva nell’algebra egiziana e mesopotamica.
Diofanto indicava l’addizione semplicemente accostando due simboli, mentre per la sottrazione utilizzava il simbolo /|\ e per l’uguaglianza il simbolo ι^σ, una abbreviazione del termine greco ἴσος (=uguale).
Per esempio, Diofanto avrebbe scritto l’equazione:
utilizzando la seguente simbologia:
Fase simbolica
Fase simbolica
L’ultima fase dell’algebra è quella simbolica. Non viene più utilizzato il linguaggio naturale per indicare le quantità note e le incognite, ma lettere e simboli.
Vietè (1540-1603) nel 1591, con la pubblicazione di un trattato dal titolo Isagoge in artem analyticam, cerca di stabilire un legame tra la geometria antica e la nuova algebra, ponendo le basi del calcolo letterale. Nel suo trattato indica le incognite con vocali e i parametri con consonanti .
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