Alcuino e le Propositiones

Alcuino di York

Alcuino (735-804) fu un filosofo e teologo anglosassone. Studiò presso la scuola di York, la più rinomata scuola europea del suo tempo, e ne divenne il direttore.

In un viaggio verso Roma, incontrò a Parma Carlo Magno, che lo invitò alla sua corte. All’inizio del 782 Alcuino si trasferì ad Aquisgrana, ricevendo in dotazione le abbazie di Ferrières e di Troyes e assumendo la direzione della “Schola Palatina”, fondata da Carlo Magno.

Introdusse nella Scuola il sistema aristotelico del ‘trivium’ (grammatica, retorica, logica) e del ‘quadrivium’ (aritmetica, geometria, musica, astronomia) già in uso a York e nelle Scuole Medioevali.

Alcuino suggerì al re l’emanazione di alcuni decreti, dei quali il più importante, promulgato nel 789, ordinava di istituire presso i conventi e le cattedrali, scuole «in cui i fanciulli possano imparare a leggere». Si prescriveva anche che venissero insegnati il computo e la grammatica.

Alcuino scrisse diversi testi di natura didattica, ma le Propositiones sono l’unico testo a carattere matematico pervenutoci.

Dopo aver trascorso numerosi anni alla scuola palatina di Aquisgrana, nel 796 Alcuino assunse l’incarico di guidare l’abbazia di Tours, dove istituì una nuova scuola monastica che imitava di quella di York. Il suo lavoro più importante svolto a Tours fu una revisione del testo latino della Bibbia, che in seguito la Bibbia di riferimento per tutti i monasteri europei.

Il 19 maggio 804 muore a Tours.

Alcuino

Abbazia di Marmoutier (Tours)

La matematica ai tempi di Alcuino

L’aritmetica del quadrivio faceva riferimento al testo greco Introduzione all’aritmetica di Nicomaco di Gerasa (II secolo d.C.), un trattato su:

numeri primi, perfetti e figurati;
proporzioni e relative applicazioni alla musica.

Non sono chiari i contenuti dell’insegnamento della geometria, ma era ben lontana dalla geometria degli Elementi di Euclide.

La matematica non aveva un ruolo fondamentale, in quanto l’istruzione era finalizzata allo studio dei testi sacri.

La matematica veniva utilizzata, principalmente, per la determinazione della data della Pasqua (stabilita fra la fine del V e l'inizio del VI secolo da Dionigi il Piccolo).

Propositiones ad acuendos iuvenes

Scritte all’incirca nell’800 d.C., le Propositiones ad acuendos iuvenes rappresentano il più antico testo matematico medioevale oggi noto, e si configurano come una collezione di 53 problemi, molti dei quali appartengono al genere oggi denominato 'matematica ricreativa'. Nelle Propositiones vi sono problemi la cui risoluzione richiede nozioni elementari di aritmetica e geometria; altre tipologie di problemi richiedono solo attenzione e ragionamento.

I problemi contenuti nelle Propositiones possono essere suddivisi in:

problemi di aritmetica elementare;
problemi del mucchio;
problemi di dare e avere;
problemi dei «cento uccelli» e di «suddivisione di vettovaglie»;
problemi di inseguimento;
problemi di testamento;
problemi di acquisto e vendita allo stesso prezzo guadagnandoci;
problemi di suddivisione di liquidi e ampolle;
problemi di attraversamento;
problemi di geometria;

Problemi del mucchio

Tali tipologie di problemi erano già presenti nel papiro Rhind. Il loro nome deriva dal termine egiziano aha che significa “mucchio” e indica la quantità da individuare.

In termini moderni equivalgono alla risoluzione di equazioni del tipo:

x + ax = b o x + ax + bx = c, etc.

dove a,b,c sono numeri naturali noti o frazioni note. Venivano risolti con il metodo della falsa posizione.

Un esempio di problema del mucchio è il seguente.

“Un mucchio e la sua quarta parte aggiunti insieme diventano 15”

Nei testi egiziani si attribuisce inizialmente il valore 4 al mucchio, scelto in modo arbitrario ma opportuno: infatti la quarta parte di 4 è 1. Poi si calcola 4 più un quarto di 4 e si ottiene 5 invece del risultato richiesto 15, quindi si ricorre all’uso della proporzione:

4 : mucchio = 5 : 15

e si ricava il risultato 15 x 4 : 5 = 12.

Si conclude che “il mucchio è 12, il suo quarto è 3, totale 15”.

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