Origini

Noto anche con il nome di regula al-chataim (termine orientale) o regula falsorum, il metodo della semplice falsa posizione risale ad antichi matematici cinesi ed egiziani.

Veniva adoperato dagli Arabi e dagli Indiani per la risoluzione di problemi, ed è presente in molti testi di aritmetica del periodo medievale.

Il metodo garantiva la risoluzione delle equazioni di primo grado e dei sistemi di equazioni lineari, saltuariamente anche le equazioni di secondo grado.

Origini e base del metodo

Nel Papiro Rhind sono presenti diversi problemi la cui risoluzione (con il metodo della falsa posizione) corrisponde, in termini moderni, alla risoluzione di equazioni del seguente tipo:

x + ax = b e x + ax + bx = c

con a, b e c noti.

Descrizione del metodo

Il metodo si applica per risolvere una serie di problemi della forma generale:

con n e b interi positivi ed x ∈ E , essendo E l'insieme numerico (utilizzato dagli egiziani) composto da:

• numeri naturali non nulli;
• la frazione 2/3;
• frazioni del tipo 1/n dove n è un numero intero positivo.

Nel problema 24 del papiro Rhind, ad esempio, chiede di "trovare una quantità che aumentata della sua settima parte dia il numero 19" questa espressione nel linguaggio simbolico odierno sarebbe uguale a

x + (1/7) x = 19

tramite il metodo della semplice falsa posizione si risolve così:

• supponiamo di ottenere la falsa posizione 7, quindi x=7, otteniamo 7+(1/7) 7= 8
• Ahmes adesso divide 19 per 8, ottenendo 19/8= 2 + 1/4 + 1/8
• ora moltiplica 19/8 per 7, ovvero: (2 + 1/4 + 1/8 ) · 7 = 16 + 1/2 + 1/8

Conclusioni

Se si adotta la falsa posizione 7, si ottiene come risultato 8 invece di 19. Mediante la proporzione:

19 : 8 = x : 7

si ricava che:

19/8 · 7 = x

e si ottiene:

x = 16 + 1/2 + 1/8