Introduzione

Uno dei metodi più antichi di trasmissione della matematica è stato quello della raccolta di problemi, spesso raggruppati per le affinità che presentavano nell’uso dei metodi risolutivi.

I giochi matematici, in quanto problemi, hanno sempre fatto parte integrante dell’educazione matematica e quindi tramandati alle generazioni future. Inizialmente, venivano mescolati nelle raccolte di problemi di natura pratica, ma in epoche successive sono state scritte delle vere raccolte di giochi.

Antologia Palatina

L'Antologia Palatina è una raccolta di circa 3700 epigrammi divisi in 15 libri, scoperta nel 1606 da Claude de Saumaise in un codice conservato nella Biblioteca Palatina di Heidelberg. Ciascun libro è dedicato a un determinato argomento.

• Libro I, epigrammi cristiani
• Libro II, descrizioni di statue
• Libro III, epigrammi relativi ad un tempio di Cìzico
• Libro IV, proemi
• Libro V, epigrammi erotici
• Libro VI, epigrammi votivi
• Libro VII, epigrammi funebri
• Libro VIII, epigrammi di Gregorio di Nazianzio
• Libro IX, epigrammi descrittivi
• Libro X, epigrammi sentenziosi
• Libro XI, epigrammi conviviali e burleschi
• Libro XII, epigrammi pederotici (amore per i giovanetti)
• Libro XIII, epigrammi in vari metri
• Libro XIV, epigrammi aritmetici, indovinelli e oracoli
• Libro XV, epigrammi vari

In particolare, il Libro XIV offre ai lettori un gruppo di variopinti problemi aritmetici, assieme a numerosi indovinelli e oracoli.

Si pensa che il più antico libro di raccolta di giochi matematici sia il Libro XIV dell’Antologia Palatina, contenente 150 epigrammi, di cui 45 sono problemi di aritmetica raccolti da Metrodoro, un grammatico vissuto tra la fine del V e l’inizio del VI secolo d.C.

I problemi riguardano diverse tematiche, ma si possono ricondurre alle seguenti tipologie:

1. problemi lineari, in cui è necessario determinare una quantità incognita partendo da una frazione nota;
2. problemi in cui è necessario determinare il tempo impiegato da diverse fontane a riempire una vasca o da più persone a compiere un determinato lavoro;
3. problemi di ripartizione di una quantità;
4. problemi sui pesi delle statue (risolvibili mediante sistemi di equazioni lineari);
5. problemi di calcolo con le frazioni;
6. problemi di aritmetica modulare.

Un esempio di problema contenuto nell’Antologia Palatina (XIV 1, 1-9) è il seguente:

Ὄλβιε Πυθαγόρη, Μουσέων Ἑλικώνιον ἔρνος,

εἰπέ μοι εἰρομένῳ, ὁπόσοι σοφίης κατ' ἀγῶνα

σοῖσι δόμοισιν ἔασιν ἀεθλεύοντες ἄριστα. –

“Τοιγὰρ ἐγὼν εἴποιμι, Πολύκρατες· ἡμίσεες μὲν

ἀμφὶ καλὰ σπεύδουσι μαθήματα· τέτρατοι αὖτε

ἀθανάτου φύσεως πεπονήαται· ἑβδομάτοις δὲ

σιγὴ πᾶσα μέμηλε καὶ ἄφθιτοι ἔνδοθι μῦθοι·

τρεῖς δὲ γυναῖκες ἔασι, Θεανὼ δ' ἔξοχος ἄλλων.

τόσσους Πιερίδων ὑποφήτορας αὐτὸς ἀγινῶ.”

Per la traduzione italiana e la soluzione, cfr. la tabella sotto.

Il Socrate menzionato nel testo non è il famoso filosofo di Atene, ma un autore di epigrammi menzionato da Diogene Laerzio.

I problemi sono solo enunciati e circa un quarto di essi è equivalente alla soluzione di equazioni di primo grado del tipo:

ax + by + cz + dx + k = x