Venne eletto Presidente della Repubblica il 24 giugno 1985 (al primo scrutinio con 752 voti su 977).  I sette anni in cui Cossiga fu presidente della Repubblica sono la rappresentazione migliore della singolarità del personaggio: fu irrequieto, ciarliero, facile a battute contro il governo e contro il suo stesso partito che portarono i giornali a definirlo il “presidente picconatore”, prendendo spunto da una definizione dello stesso Cossiga il quale chiamava le sue esternazioni «picconature».
Tra il 1991 e il 1992 le sue esternazioni e le richieste di riformare le istituzioni cominciarono a farsi sempre più frequenti. Sui giornali si facevano ipotesi – mai confermate – su una sua instabilità mentale. Ma al di là delle escandescenze, il tentativo di Cossiga di spingere il sistema politico verso un cambiamento era concreto: a giugno del 1991 mandò un lungo messaggio al Parlamento in cui si indicavano alcune vie per riformare la Costituzione, tra cui l’elezione di un’assemblea costituente. Il messaggio di Cossiga fu sostanzialmente ignorato dalla maggioranza parlamentare e dal governo.

A contribuire alla fine anticipata del mandato di Cossiga fu la decisione di Andreotti di rivelare l’esistenza dell’operazione Gladio, la struttura difensiva segreta della NATO in Italia nata per contenere il comunismo. Nell’aprile del 1992 Cossiga sciolse le Camere, chiese di essere ascoltato dal Tribunale dei ministri per scagionarsi e il 25 aprile annunciò clamorosamente le dimissioni che arrivarono il 28 aprile, due mesi dalla scadenza naturale del mandato.