Modelo estelar
En construcción!!!!!!!
Si consideramos una masa de gas aislada en el espacio. Esta obedece las leyes de un gas perfecto. Primero se encogerá bajo la fuerza de la gravedad de las partes internas del gas, y por simetría tendrá forma esférica. Cuando el volumen decrece, la fuerza gravitatoria se transforma en calor, además la presión y la densidad se incrementarán; al pasar algún tiempo se sucede una situación de casi equilibrio, ya que en cualquier nivel de la esfera el peso del gas superior a ese nivel es soportado por la presión de encima de ese nivel. Finalmente la esfera de gas se encuentra en situación de equilibrio hidroestatico:
que podemos modelar mediante la siguiente ecuación:
La fuerza que actúa hacia dentro = el peso + la presión de la cara más exterior
= q(r) dr g(r) + P(r+dr)
Donde q(r) es la densidad del material y r el radio, g(r) es la aceleración local debida a la gravedad. La fuerza que actúa radialmente hacia el exterior es igual a la presión en la cara inferior = P(r). Para tener una situación de equilibrio la fuerza interior debe ser igual a la exterior;
q(r) dr g(r) + P(r+dr) = P(r) de donde:
dP
dr = -q(r)g(r)
Esta ecuación describe el ratio del cambio de presión en una estrella incrementando la distancia respecto al centro de la estrella en términos de densidad y aceleración debida a la gravedad. Ahora teniendo en cuenta que para cada punto de la esfera se cumple la siguiente función:
g(r) = GMr/r2
donde G es la constante universal de la gravitación y Mr es la masa del gas, tenemos:
dP/dr = -q(r)GMr/r2 (a.1)
El diferencial de la masa del gas dMr contenida en una esfera esta relacionada con el
diferencial de la distancia dr por:
dMr = 4or2 · dr · q(r),
donde 4or2 es el área del armazón y q(r) es la densidad, ahora obtenemos:
dMr/dr =4 or2 q(r) (a.2)
Considerando las anteriores ecuaciones para el Sol:
r = medio radio solar =R?
q(.5R?)=densidad media solar
M R?=Mitad de la masa solar 12
dP=Pcentro-PsuperficieÄPcentro
dr = radio del sol
Obtenemos: Pcentro Ä 2 Gq? M?/R? Ä 6x1014 newton m-2
Dividiendo (a.1) entre (a.1):
dP
dr
dMr
dr
= dP
dMr = -GMr
4or4
Si esta relación es integrada con respecto a M entre el centro de la estrella y su superficie tenemos:
Pcentro - Psuperficie = °0
Msuperficie GMr
4or4 dMr m °0
Msup erf icie GMr
4orsup erf icie
4 dMr
De aquí: Pcentro = Psup erf icie + GMsup erficie
2
8orsuperficie
4
La presión central de una estrella es la suma de la presión en su superficie y del termino derivado de
su masa y su radio. Si la presión superficial se considera nula, una nueva presión central ligeramente
menor puede ser calculada.
Pcentro > GM2/8oR4
Con la sustitución de valores para el Sol tenemos:
Pcentro ? > 4·5x1013 Newton m-2
Si ahora consideramos que el gas ideal permanece estable, podemos relacionar la presión en
términos de densidad y temperatura, quedando la ecuación como sigue:
Ahora la ecuación de estado de un gas ideal la escribiremos como: P=ntotalkT; donde P es la
presión ntotal es el numero de átomos de gas, k es la constante de Boltzman y T la temperatura.
El número total de moléculas viene dado por: ntotal=q/lmH
Donde q es la densidad del gas y lel peso molecular (=masa/masa del átomo de hidrógeno, mH)
La ecuación de estado queda de la siguiente manera: P=q/lmH · kT
Ahora si definimos ·(SI)= k/lmH como la constante de gas= 8·32x103 JK-1kg-1
Entonces tenemos: P= ·(SI) q·T/l Para cualquier punto desde el centro de la estrella:
P(r) = ·(SI) q(r)·T(r)/l e T(r) = ·P(r) ·l/( ·(SI) q(r) )
Tenemos que el valor medio del peso molecular es:
l =
Stodaslaspartículas (abundancia)x(masadelapartícula)
numerototaldepartículas
La temperatura en las estrellas es muy alta, si el hidrógeno predomina en la estrella y está ionizado en protones y electrones en la misma proporción. l puede ser aproximado por la mitad de la masa del protón. (la masa del protón es mucho más grande que la del electrón). Realizando la misma aproximación que antes, obtenemos:
R = 0.5 R ? ; P(R ?/2)= 0.5 P ? centro
T ? = 3x107 K
Bajo estas condiciones en el Sol, presiones y temperaturas muy altas, las moléculas no pueden existir, los elementos más ligeros están ionizados. Las dimensiones de los componentes son del orden de un núcleo o menores. Entonces las distancias entre ellos son grandes en comparación con su dimensión, de este modo podemos asegurar que el núcleo de una estrella es una buena aproximación de un gas ideal.