24 Settembre 2011 Massa e volume

Data pubblicazione: Sep 23, 2011 10:45:28 PM

Problema: determinate la massa in g e il volume in cm³ dell'oggetto assegnato, avendo a disposizione cilindro graduato, acqua, contagocce, bilancia.

Procedimento:

Osservazioni:

Spiegazioni e conclusioni:

Per trovare la massa di un cm³ si divide la massa complessiva per il numero dei centimetri cubi, cioè il volume.

I risultati delle divisioni sono mostrati sotto.

La massa di 1 cm³ di ogni oggetto cilindrico è risultata pressappoco uguale e ciò risponde alle domande n. 3 e n. 4.

I risultati sono simili perché tutti i gruppi avevano lo stesso materiale, cioè alluminio (simbolo Al).

Nessuno è riuscito a trovare nel libro come si chiama la "massa di un volume unitario (cm³)" di un materiale, ma non è un problema. Essa si chiama densità. Si trova a pagina 30 nel vostro libro.

la DENSITÀ ci dice quanta massa ha un cubo di volume unitario di QUEL MATERIALE, solido, liquido o gassoso.

Anche l'aria ha una densità: un cubo di un metro di lato di aria ha circa un kilo e 200 grammi di massa. Quindi un cm³ ha circa 1,2 mg di massa.

Il materiale dell'esperimento era alluminio per tutti i gruppi, però i risultati non sono esattamente identici perché qualunque misura risente di errori sperimentali. La massa veniva misurata con la precisione di un centesimo di grammo (perché abbiamo usato la bilancia al centesimo), su una massa totale che, a seconda dei pezzi, andava da circa 500 a circa 2500 centesimi di grammo. Quindi nel misurare la massa si faceva un errore relativo che al massimo era di una parte su 500 oppure, che è la stessa cosa, di due parti su mille: il "2 per mille". L'errore relativo ci dice di quanto ci si può sbagliare su quanto (es "di due su mille). Quindi è un rapporto senza unità di misura.

Nel caso del volume invece l'errore era di 0,2 cm³, cioè 2 decimi di mL, su un totale che andava da un minimo di 16 a un massimo di 100 decimi di mL. Quindi l'errore relativo della misura del volume era al minimo di due centesimi (2%) per il gruppo 6, ma era di una parte su otto per il gruppo 2.

(Questo confronto tra le precisioni nel misurare massa o volume permette di rispondere alla domanda 5.)

Ora possiamo comprendere perché il gruppo 2 ha fatto un errore maggiore nel risultato della densità: avendo un pezzo molto più piccolo degli altri ha fatto un errore relativo più grande (anche se ha misurato il volume con lo stesso cilindro), perché nel fare il rapporto aveva al numeratore 0,2 cm³, cioè lo stesso errore assoluto di tutti, e al denominatore un numero parecchio più piccolo degli altri (1,6 cm³). Quindi il risultato della divisione era parecchio più grande degli altri gruppi.

Per concludere l'esperienza sulla massa e volume abbiamo misurato con un righello un cilindro di metallo verniciato, il più leggero di tre che avevano lo stesso volume, ma massa molto diversa.

Ecco i dati: massa = 71,2 g (bilancetta al decimo); diametro di base: 1,85 cm; altezza: 10,0 cm.

Calcoliamo il volume: area di base = (metà diametro) alla seconda · pigreco = 0,925²·3,14159 = 2,688025214 cm².

Volume = area di base per altezza = 2,688025 cm² · 10,0 cm² = 26,88025214 cm³.

Tutte le numerose cifre dopo la virgola sono vere? No, poiché la misura del diametro di base, in cui abbiamo "cercato di vedere" il mezzo millimetro (il 5 di 1,85 cm), ha un errore relativo di quel mezzo millimetro su 20, che corrisponde all'errore relativo del 4 su 100, il 4%. Ciò significa che anche il volume avrà un incertezza del 4 per cento di 26,88, che è circa 1, un'intera unità. La cifra dei decimi e quelle successive del volume non sono "vere", perciò le dobbiamo tagliare, arrotondando la cifra delle unità. Il volume è quindi di 27 cm³. Abbiamo cioè solo 2 cifre significative (quelle certe o quasi certe): quella delle decine e quella delle unità. Per il calcolo della densità facciamo la massa di 71,2 grammi (tre cifre significative) diviso il volume di 27 cm³ (due cifre significative) e troviamo 2,637037037 g/cm³ che, arrotondato a due cifre significative ci dà 2,6 g/cm³, cioè vicino ai 2,6 g/cm³ e 2,7 g/cm³, degli oggetti di alluminio del vostro esperimento. Abbiamo usato la seguente regola:

quando si fa un rapporto o una moltiplicazione tra due misure, il risultato ha la stessa incertezza della misura avente maggiore incertezza (quella con meno cifre significative).

Nonostante la densità abbia solo due cifre significative possiamo concludere che con probabilità quel cilindro metallico verniciato è fatto di alluminio.

Domande

1. Perché il metodo per determinare il volume del solido non andrebbe bene per un cristallo di sale?

2. Come modifichereste l'esperimento se l'oggetto fosse di un materiale che si scioglie in acqua?

3. Con i dati ricavati dall'esperimento trova la massa di 1 cm³ del tuo oggetto.

4. L'oggetto del tuo gruppo era fatto dello stesso materiale degli altri gruppi, ma aveva dimensioni (massa e volume) diverse dagli altri. Nonostante ciò, che cosa si potrebbe ricavare di uguale nei dati ottenuti da tutti i gruppi?

5. Sono state più precise le misure di massa o di volume nel vostro esperimento? Perché?

6. Escogitate un metodo per misurare il volume dell'oggetto usando la bilancia anziché lo spostamento dell'acqua nel cilindro.