Fracciones Algebraicas

El término fracción algebraica se emplea por lo general para indicar la razón de dos expresiones que contienen una o más variables. En otras palabras, una fracción algebraica es el cociente indicado de dos expresiones algebraicas.

Nota: Es una fracción algebraica porque es el cociente indicado de la expresión a (dividendo) entre la expresión b (divisor).

• Si el numerador de una fracción algebraica se multiplica o divide por una cantidad, la fracción queda multiplicada en el primer caso y divida en el segundo por dicha cantidad.

• Si el denominador de una fracción algebraica se multiplica o divide por una cantidad, la fracción queda dividida en el primer caso y multiplicado en el segundo por dicha cantidad.

• Si el numerador y denominador de una fracción algebraica se multiplican o dividen por una misma cantidad, la fracción no se altera.

REGLA GENERAL DE LOS CAMBIOS DE SIGNO

EJERCICIO DE PRÁCTICA

• Aplicar todos los cambios de signos posibles, dada la fracción:

Concepto breve: Es cambiar su forma sin cambiar su valor.

Caso I

Simplificación de fracciones cuyos términos sean monomios

• Regla general

Se dividen el numerador y el denominador por sus factores comunes hasta que sean primos entre sí.

Ejemplo:

Caso II

Simplificación de fracciones cuyos términos sean polinomios.

• Regla general

Se descomponen en factores los polinomios todo lo posible y se suprimen los factores comunes al numerador y denominador.

Ejemplo:

Caso III

Simplificación de fracciones. Caso en que hay que cambiar el signo a uno o más factores.

Ejemplo:

CASO IV

Reducir una fracción a expresión entera o mixta.

• Regla general

1.- Se divide el numerador entre el denominador.

2.- Si la división es exacta, la fracción equivale a una expresión entera.

3.- Si la división no es exacta, se continúa hasta que el primer término del residuo no sea divisible por el primer término del divisor y se añade al cociente una fracción cuyo numerador es el residuo y cuyo denominador es el divisor.

Ejemplo:

CASO V

Reducir una fracción a expresión mixta a fraccionaria.

• Regla general

Se multiplica la parte entera por el denominador; a este producto se le suma o resta el numerador, según que el signo que haya delante de la fracción sea + o -, y se parte todo por el denominador. La fracción que resulta se simplifica, si es posible.

Ejemplo:

SUMA DE FRACCIONES ALGEBRAICAS

• Regla general

1.- Se simplifican las fracciones dadas si es posible.

2.- Se reducen las fracciones dadas al mínimo común denominador, si son de distinto denominador.

3.- Se efectúan las multiplicaciones indicadas.

4.- Se suman los numeradores de las fracciones que resulten y se parte esta suma por el denominador común.

5.- Se reducen términos semejantes en el numerador.

6.- Se simplifica la fracción que resulte, si es posible.

SUMA DE FRACCIONES CON DENOMINADORES MONOMIOS

SUMA DE FRACCIONES CON DENOMINADORES COMPUESTOS

RESTA DE FRACCIONES ALGEBRAICAS

• Regla general

1.- Se aplican las mismas reglas como en la suma de fracciones con la única diferencia que en esta ocasión se restan los numeradores de las fracciones que resulten y se parte por el denominador común.

RESTA DE FRACCIONES CON DENOMINADORES MONOMIOS

RESTA DE FRACCIONES CON DENOMINADORES COMPUESTOS 

MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES ALGEBRAICAS

• Regla general

1.- Se descomponen en factores, todo lo posible, los términos de las fracciones que se van a multiplicar.

2.- Se simplifica, suprimiendo los factores comunes en los numeradores y denominadores.

3.- Se multiplican entre sí las expresiones que queden en los numeradores después de simplificar, y este producto se parte por el producto de las expresiones que queden en los denominadores.

DIVISIÓN DE FRACCIONES ALGEBRAICAS

• Regla general

1.- Se multiplica el dividendo por el divisor invertido.