Factorización

La factorización es un tipo de expresión algebraica que, por medio del uso de diferentes factores o divisores, hace posible que una determinada cantidad pueda ser simplificada en términos más sencillos para una mejor y más fácil manipulación de los datos.

Permite simplificar fracciones algebraicas, resolver ciertas clases de ecuaciones y en general, dentro del proceso de solución de problemas de diferentes temas de la matemática, ayuda sistemáticamente, a encontrar la solución buscada. 

CASO I

Es cuando todos los términos de un polinomio tienen un factor común.

CASO II

Es cuando todos los términos de un polinomio tienen un factor común por agrupación de términos. 

CASO III

Trinomio cuadrado perfecto

• Concepto Cuadrado perfecto: Es el cuadrado de otra cantidad, es decir, cuando es el producto de dos factores iguales.

• Concepto Trinomio cuadrado perfecto: Es el cuadrado de un binomio, es decir, el producto de dos binomios iguales.

Regla general

• El primer y tercer término deben tener raíz cuadrada exacta positivos, el segundo término debe ser el doble producto de sus raíces cuadradas. 

Caso Especial III

• Esto ocurre cuando la regla anterior puede aplicarse a casos que el primero o tercer término del trinomio o ambos son expresiones compuestas.

CASO IV

Diferencia de cuadrados perfectos

Regla general

• Se extrae la raíz cuadrada al minuendo y al sustraendo y se multiplica la suma de estas raíces cuadradas por la diferencia entre la raíz del minuendo y la del sustraendo.

Caso Especial IV

• Ocurre cuando la regla empleada en los ejemplos anteriores es aplicable a las diferencias de cuadrados en que uno o ambos cuadrados son expresiones compuestas.

Caso Especial IV

Combinación de los casos III y IV

• Ocurre cuando se obtiene uno o dos trinomios cuadrados perfectos. 

Caso V

Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción

Regla general

• Primero se observa si es o no un trinomio cuadrado perfecto, es decir, debe tener la raíz cuadrada del primer y tercer término, el segundo término debe ser el doble producto de sus raíces respectivamente. Si no se cumple esa regla se procede a realizar el caso V. 

CASO VI

Trinomio de la forma x^2+bx+c

Regla general

• El primer término debe ser igual a 1 y siempre debe ser una letra al cuadrado.

• El segundo término tiene la misma letra que el primero con exponente base y su coeficiente puede ser positivo o negativo.

• El tercer término es independiente, puede ser negativo o positivo.

Regla práctica

• Factores con signos iguales: Se buscan dos números cuya suma sea el valor absoluto del segundo término y cuyo producto sea el valor absoluto del tercer término.

• Factores con signos diferentes: Se buscan dos números cuya diferencia sea el valor absoluto del segundo término y cuyo producto sea el valor absoluto del tercer término.

CASO VII

Trinomio de la forma

Regla general

• Se aplica lo mismo que el caso VI, la única diferencia es en su primer término, ahora debe ser distinto a 1.

CASO VIII

Cubo perfecto de binomios

Regla general

• Debe tener cuatro términos.

• El primer y último término deben ser cubos perfectos

• El segundo término debe ser más o menos el triplo del cuadrado de la raíz cúbica del primer término multiplicado por la raíz cúbica del último término.

• El tercer término debe ser el triplo de la raíz cúbica del primer término por el cuadrado de la raíz cúbica del último.

Regla práctica

• Expresión positiva: Es el cubo de la suma de las raíces cúbicas de su primero y último término.

• Expresión positiva y negativa: Es el cubo de la diferencia de dichas raíces.

CASO IX

Suma o diferencia de cubos perfectos

Regla práctica

Suma de dos cubos perfectos:

• Suma de sus raíces cúbicas.

• El cuadrado de la primera raíz, menos el producto de las dos raíces, más el cuadrado de la segunda raíz.

Diferencia de dos cubos perfectos:

• Diferencia de sus raíces cúbicas.

• El cuadrado de la primera raíz, más el producto de las dos raíces, más el cuadrado de la segunda raíz.

Caso X

Suma o diferencia de dos potencias iguales

Regla general

• Tienen dos términos, pueden ser ambos con letras o no.

• Deben tener la misma potencia.

• Tienen las mismas reglas que el caso IX en sus expresiones tanto positiva como negativa.

• Sus exponentes siempre son cantidades altas.