Al triángulo esférico, con al menos un ángulo recto, se denomina triángulo rectángulo. En un triángulo esférico sus tres ángulos pueden ser rectos, en tal caso su suma es 270°. En todos los otros casos esa suma excede los 180° y a ese exceso se nombra exceso esférico; que se simboliza con E.

En un triángulo esférico pueden haber uno, dos o tres ángulos rectos. Si el triángulo es birrcctángulo osea tiene dos ángulos de 90° entonces los lados opuestos a estos miden 90* y el tercer ángulo tienen la misma medida que el lado opuesto (Fig. 1). Si el triángulo es trirrectángulo osea tiene tres ángulos de 90° entonces los lados miden cada uno 90° (Fig. 2)

Si el triángulo sólo tiene un ángulo de 90° entonces aplicando las leyes estudiadas (senos y cosenos) se obtienen los siguientes fórmulas:

Las reglas de Neper son diez fórmulas que John Neper estableció para la resolución de triángulos esféricos. Una forma práctica de deducirlas se le llama "El Pentágono de Neper". Sea ABC un triángulo esférico rectángulo tal que C = 90°, entonces los cinco elementos restantes (a, b, c, A y B) se ordenan en un círculo o un pentágono que se divide en 5 partes tal como se indica a continuación:

Debido a que los lados o ángulos de un triángulo esférico esta comprendida entre 0o y 180° puede haber ambigüedad cuando se utiliza la razón trigonométrica seno, por tal motivo se indican las siguientes reglas:

De igual manera se deduce que: A y a pertenecen al mismo cuadrante.