1. GEOMETRÍA
1. GEOMETRÍA
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Objetivos esperados:
Objetivos esperados:
En este tema aprenderás a trazar, medir y calcular ángulos y lados de figuras planas utilizando las propiedades adecuadas de los triángulos, cuadriláteros y ángulos entre dos rectas paralelas y una secante, para deducir resultados esperados.
Definición:
La geometría es la rama de las matemáticas que estudia las propiedades intrínsecas de las formas y de los cuerpos; para ello se vale del uso de postulados, definiciones y axiomas, mismos que permiten establecer teoremas.
La geometría se divide en 4 áreas de estudio principales, siendo estas:
Geometrías básicas
Geometría plana
Estudia las propiedades de las figuras que están en un plano, es decir, las dos dimensiones.
Geometría del espacio o Geometría espacial
Estudia las propiedades de los cuerpos geométricos cuyos puntos no están dados en el mismo plano, es decir, las figuras de tres dimensiones (volumen y superficie de sólidos geométricos).
Geometrías especializadas
Geometría analítica
Estudia las propiedades de las figuras geométricas y resuelve los problemas que éstas presentan mediante sistemas de coordenadas y métodos algebraicos que se presentan como grupos numéricos. Asimismo, las figuras están modeladas por ecuaciones.
Geometría descriptiva
Estudia las características de los cuerpos del espacio por medio de sus proyecciones sobre determinados planos.
Otras geometrías destacadas: Proyección, finita, no euclidianas, etc.
Un poco de historia sobre la geometría
Sumerios y babilonios
Sumerios y babilonios
La rueda fue inventada por los sumerios en el 3500 A.C
Dedujeron el valor de 3 como relación entre la circunferencia y el diámetro de un círculo
Sabían como trazar un hexágono regular inscrito en un círculo
Tenían una fórmula para calcular el área de un trapecio rectángulo
Egipcios
Egipcios
Aplicaron la geometría en las tierras de sus cultivos por las constantes subidas del río Nilo
Aplicaron sus conocimientos en la construcción de las pirámides con base cuadrangular y caras en forma de triángulos equiláteros
Poseían 5 papiros con conocimientos sobre geometría, siendo el más importante el Rhind donde se establecen reglas para calcular el triángulo y trapecio isósceles y el círculo
Calcularon de manera más aproximada el valor de Pi que los babilonios
Empleaban el cordel como un instrumento de construcción y diseño, como si fueran reglas, compás y escuadra
Griegos
Griegos
Adquirieron los conocimientos empíricos de los egipcios y crearon axiomas y postulados para estos
Convirtieron a la geometría en una ciencia educativa
Tuvieron grandes exponentes que dieron avance a los conocimientos de la geometría
Grandes exponentes griegos para la geometría
Grandes exponentes griegos para la geometría
Tales de Mileto
Tales de Mileto
Resolvió algunos problemas, como el cálculo de la altura de las pirámides conociendo la sombra que proyectan
El valor del ángulo inscrito en un semicírculo es un ángulo recto
Demostró algunos teoremas asociados con la proporcionalidad de segmentos
Creó el famoso teorema de Tales de Mileto
Los ángulos en la base de un triángulo isósceles son iguales
Todo diámetro biseca a la circunferencia
Los ángulos inscritos en una semicircunferencia son iguales
Pitágoras de Samos
Pitágoras de Samos
Creador del Teorema de Pitágoras
"El cuadrado construido sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo
es igual a la suma de los cuadrados construidos sobre los catetos"
Demostró la construcción del pentágono y poliedros regulares
Creó otro teorema que indica:
"La suma de los ángulos interiores de un triángulo cualquiera es
igual a dos rectos"
Euclides de Alejandría
Euclides de Alejandría
Reunió y ordenó teoremas geométricos en su obra de 13 libros llamada Elementos
Se le considera el padre de la geometría debido a sus 13 libros que abordan los temas como pueden ser:
I.- Relación de igualdad de triángulos; teoremas sobre paralelas; etc.
II.- Relaciones de igualdad entre áreas de rectángulos que conducen a una resolución geométrica
III.- Circunferencia; ángulo inscrito
IV.-Construcción de polígonos regulares inscritos a una circunferencia
V.-Teorema general de la medida de magnitudes; números irracionales
VI.-Proporciones, triángulos semejantes
VII, VIII y IX.-Aritmética, proporciones, máximo como un divisor y primos
X.- Números inconmensurables bajo forma geométrica de radicales cuad.
XI y XII.- Geometría del espacio; relación entre volúmenes de prismas y pirámides, cilindro; proporcionalidad del volumen de una esfera al cubo.
XIII.- Construcción de los cinco poliedros regulares.
Arquímedes de Siracusa
Arquímedes de Siracusa
Calculó un valor más aproximado del área de la elipse
Calculó el volumen del cono y la esfera
Estudió la llamada espiral de Arquímedes que se aplicó para la solución de la trisección del ángulo
Referencias bibliográficas
Alva, R. (2000). Trigonometría. Editorial SM.
Bello, I. (2009). Matemáticas básicas universitarias. Mc Graw Hill.
Garza, B. (2015). Geometría y trigonometría. Segunda edición. Always Learning. Pearson.
Jiménez, R. (2007). Geometría y trigonometría. Primera edición. Pearson.
D.J. Núñez Cañedo. djnunez.ca@gmail.com
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