3. Trigonometría esférica
3. Trigonometría esférica
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Objetivos esperados:
Objetivos esperados:
Calcular la distancia entre dos puntos del planeta, empleando la trigonometría esférica, para que esta medida sea lo más apegado a la realidad.
Calcular la distancia entre dos puntos del planeta, empleando la trigonometría esférica, para que esta medida sea lo más apegado a la realidad.
Definición:
La trigonometría esférica es la parte de la geometría esférica que estudia los polígonos que se forman sobre la superficie de la esfera, en especial, los triángulos. La resolución de triángulos esféricos tiene especial relevancia en astronomía náutica y navegación para determinar la posición de un buque en alta mar mediante la observación de los astros.
Conceptos básicos
Superficie Esférica:
Es una superficie curva cuyos puntos equidistan de otro punto fijo. Al punto fijo se le llama centro y a la distancia que hay del centro a cualquier punto de la superficie se le llama radio.
Circunferencia máxima y circunferencia menor
La intersección de un plano (secante) con una esfera es siempre una circunferencia. Si el plano pasa por el centro de la superficie esférica (o simplemente esfera) la intersección se denomina circunferencia máxima (al círculo correspondiente se le llama círculo máximo) y si no la intersección se denomina circunferencia menor.
Polos y distancia polar
Los polos de una circunferencia denominados también centros esféricos son los dos extremos del diámetro de la esfera que es perpendicular al plano del círculo. Se denomina distancia polar o distancia esférica al arco de circunferencia máxima entre la circunferencia dada y sus polos. Si la circunferencia dada es máxima la distancia polar es de 90° y si es una circunferencia menor la distancia polar es el menor arco de circunferencia máxima
Ángulo esférico
Si sobre una estera se trazan dos circunferencias máximas el ángulo que estas determinan al intersectarse se le llama Angulo Esférico.
La medida de dicho ángulo tiene la misma medida que el arco de circunferencia máxima que tiene como polos los puntos de intersección de las circunferencias máximas iniciales.
Referencias bibliográficas
Alva, R. (2000). Trigonometría. Editorial SM.
Bello, I. (2009). Matemáticas básicas universitarias. Mc Graw Hill.
Garza, B. (2015). Geometría y trigonometría. Segunda edición. Always Learning. Pearson.
Jiménez, R. (2007). Geometría y trigonometría. Primera edición. Pearson.
D.J. Núñez Cañedo. djnunez.ca@gmail.com
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