Trigonometría aplicada al ámbito marítimo

2. Trigonometría plana

Objetivos esperados:

Demostrar la igualdad de ciertas expresiones usando las identidades trigonométricas, para resolver ecuaciones que incluyen ángulos como variables.

Definición:

La trigonometría plana tiene como objetivo el estudio de los triángulos y en el segundo plano, de lo cual sus lados son segmentos de recta, por lo que también se denomina trigonometría rectilínea. En ella, la suma de los tres ángulos interiores de un triángulo es siempre igual a 180°

Relaciones trigonométricas: La trigonometría se fundamenta en algunas relaciones llamadas funciones trigonométricas, las cuales se definen como las razones entre elementos rectilíneos ligados a un ángulo, cuya variación depende de la variación del ángulo.

Nota: Una diferencia entre la geometría y la trigonomertía es que mientras la geometría estudia las figuras definidas en el plano, mientras que la trigonometría estudia las medidas de los lados y ángulos de los triángulos en el plano, el espacio y los espacios métricos.

Un poco de historia sobre la trigonometría

Babilonia y Egipto

Empleaban los ángulos de un triángulo y las razones trigonométricas para realizar medidas en agricultura
Empleaban los ángulos de un triángulo y las razones trigonométricas para la construcción de las pirámides por los segundos
Primeros estudios de astronomía para el cálculo de la posición de cuerpos celestes y la predicción de sus órbitas, en los calendarios y el cálculo del tiempo, y en navegación

Arabia

Continuaron con los estudios de trigonometría heredados de los pueblos de Grecia y de la India
Prefirieron trabajar con la función seno
Poseían 5 papiros con conocimientos sobre geometría, siendo el más importante el Rhind donde se establecen reglas para calcular el triángulo y trapecio isósceles y el círculo
Calcularon de manera más aproximada el valor de Pi que los babilonios
Empleaban el cordel como un instrumento de construcción y diseño, como si fueran reglas, compás y escuadra

India

Desarrollaron un sistema trigonométrico basado en la función seno
La función antes dicha no era una proporción, sino la longitud del lado opuesto a un ángulo en un triangulo rectángulo de hipotenusa dada.
Utilizaron diversos valores para esa función seno en sus tablas

Grandes exponentes para la trigonometría

Hiparco

Construyó las tablas de “cuerdas” para la resolución de triángulos planos
Esas cuerdas fueron las precursoras de las tablas de las funciones trigonométricas de la actualidad
Para confeccionar dichas tablas fue recorriendo una circunferencia de radio r desde los 0º hasta los 180º
No se sabe con certeza el valor que usó Hiparco para el radio r de esa circunferencia

Claudio Ptolomeo

300 años después de las cuerdas de Hiparco, Ptolomeo utilizó el valor de 60 para el radio de la circunferencia
Incorporó también en su gran libro de astronomía “El Almagesto” una tabla de cuerdas con un error menor que 1/3.600 de unidad
Enunció el llamado “teorema de Menelao”

"Considerando los puntos A, B y C, vértices del triángulo ABC, y los puntos D, E y F que se encuentran en las rectas BC, AC, AB, entonces los puntos D, E y F estarán en la misma recta cuando y solo cuando:

(EA/EC)(DC/DB)(FB/FA)=1

En cambio, si se utilizan segmentos dirigidos, será:

(AE/EC)(CD/DB)(BF/FA)=-1

El anterior teorema fue utilizado para resolver triángulos esféricos
Aplicó sus teorías trigonométricas en la construcción de astrolabios y relojes de sol

John Napier

Inventor de los logaritmos
Encontró reglas mnemotécnicas para resolver triángulos esféricos
También encontró algunas proporciones para resolver triángulos esféricos oblicuos, llamadas analogías de Napier

Leonhard Euler

Fundó la trigonometría moderna
Definió las funciones trigonométricas mediante expresiones con exponenciales de números complejos
Convirtió a la trigonometría en una de las muchas aplicaciones de los números complejos
Demostró que las propiedades básicas de la trigonometría eran simplemente producto de la aritmética de los números complejos

Referencias bibliográficas

Alva, R. (2000). Trigonometría. Editorial SM.

Bello, I. (2009). Matemáticas básicas universitarias. Mc Graw Hill.

Garza, B. (2015). Geometría y trigonometría. Segunda edición. Always Learning. Pearson.

Jiménez, R. (2007). Geometría y trigonometría. Primera edición. Pearson.
https://books.google.com.mx/books?id=CZwFxTo-A8UC&pg=PA1&dq=historia+didactica+de+la+trigonometria+francisco+luis+flores+gil&hl=es-419&sa=X&ved=2ahUKEwjypuTZ4ZT6AhVMLUQIHb6uAC4Q6AF6BAgEEAI#v=onepage&q&f=false

D.J. Núñez Cañedo. djnunez.ca@gmail.com

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