Был простым каменщиком в графстве Кент, но, выучившись рисовать, издал в 1831 году сборник образцов готического орнамента[1]. Изучив архитектуру, построил церковь в Манчестере.

В 1844 году предпринял путешествие через Урал к Алтаю; в 1845 году через Казахские степи он достиг подножия Алатау, а в 1849—52, через Ховд (аймак) и Uliyasutai [1], по дорогам, которых до сих пор не коснулась ещё нога европейца, он проник в глубь Монголии, в аул казаха султана Сабека, под 40° 40' северной широты и 79° восточной долготы (по Гринвичу)[2]. В путешествиях его сопровождала вторая супруга Люси (Lucy Atkinson) и в Капал (Алматинская область) 4 ноября 1848 года она родила сына, которого назвала Алатау Тамчибулак (Алатау Тамшыбұлақ - каз). Аткинсон познакомился и женился на 29-летней англичанке-гувернантке Люси Финли, когда прибыл в Санкт-Петербург. Первая жена - Ребекка Аткинсон осталась в Лондоне.

Свои путешествия Аткинсон описал в своих иллюстрированных сочинениях «Восточная и Западная Сибирь» (англ. Oriental and Western Siberia...; Лондон, 1858, с посвящением императору Александру II) и «Путешествия в областях верхнего и нижнего Амура» (англ. Travels in the regions of the Upper and Lower Amoor; Лондон — Нью-Йорк, 1860). Позднее Пётр Петрович Семёнов-Тян-Шанский поставил под сомнение ряд его утверждений.

Скончался 13 августа 1861 года в Нижнем Уолмере, в графстве Кенте.