La Ford produce dos tipos de auto: Fiesta y Focus que se deben procesar a través de dos

departamentos. El depto 1 tiene 70 hrs. disponibles y el segundo departamento tiene 58 hrs.

disponibles. La fabricación de un Fiesta requiere 4 hrs. en depto 1 y 2 hrs. en depto 2. Cada

Focus requiere 2 hrs. en el depto 1 y 4 hrs. en el depto 2. La utilidad del fiesta es $40,000 y

del Focus $60,000. ¿Cuántos coches se deben producir?

Se habla de 2 tipos de autos y 2 distintos departamentos entonces se plantea:

Se dice que

x_i es el tipo de carro a procesar (Fiesta, Focus)

entonces como habla de “utilidad” se usa Maximización y se plantea el problema

Max Z = 40,000x₁ + 60,000x₂

s.a

4x₁ + 2x₂ ≤ 70

2x₁ + 4x₂ ≤ 58

X_i ≥ 0

Se establece como lo visto el problema y se procede a igualar a 0 las ecuaciones para asi resolver por separado cada una y trazar cada función objetivo.

4x₁ + 2x₂ = 70 …….. (1)

2x₁ + 4x₂ = 58 …….. (2)

Tomando la ecuación 1 primero se igualan a 0 las dos variables y se toma el resultado para marcar el punto en la gráfica

(x₂ = 0)

4x₁ = 70

X₁ = 17.5

(x₁ = 0)

2x₂ = 70

X₂ = 35

Asi también haciendo 0 la ecuación 2 en cada variable la gráfica sería al siguiente:

Donde se deben apreciar los puntos de intersección y se deben marcar para así saber la región factible. Las restricciones juegan un papel importante al marcar para donde se dirige cada línea de la gráfica.

Una vez marcados los puntos y las restricciones se calcula la región factible y dentro de ella se procede a encontrar la solución óptima que se encuentra en un punto extremo a esta.

Para encontrar la solución óptima se usa la función objetivo y con parte a eso se sabe cuál es el punto extremo, entonces se toma:

Max = 40,000x₁ + 60,000x₂

A partir de esta se forman valores para que combinados den ambos resultados, tomaré el Max Z = 40,000.

Para que x₁ tome éste valor x₂ tendría que valer 0 en un de esos casos y x₁ 1

Entonces x₁ = 1 y x₂ = 0 y otro punto que se escogerá es el x₁ = 0 y x₂ = 4/6

Estos se grafican como puntos y dan 2 distintas líneas a continuación mostradas:

Aquí se puede mostrar que el resultado es una solución múltiple porque el segmento de línea cruza en 2 puntos.

La solución óptima sale a partir de un sistema de ecuaciones en el cual se usa la intersección de rectas donde está el punto C y D, entonces se hace el sistema de ecuaciones

4x₁ + 2x₂ = 70

2x₁ + 4x₂ = 58

y se determina que x₂ = 23/4 y x₁ = 12.5 y coincide con el punto C

Hablando de la función objetivo Max = 40,000x₁ + 60,000 x₂ y sustituyendo los valores dados se dice que se ganará por cada fiesta 40,000(23/4) y 60,000(12.5) por cada focus. 230,000 y 750,000 respectivamente.

Hablando de la ecuación 1 donde se dice que se ocuparán dichas horas para la fabricación de cada auto , se ocuparán las siguientes:

4 (5.75)+ 2(12.5) = 48

o sea que se utilizarán 48 hrs en ese departamento de 70 disponibles

Hablando de la ecuación no.2 que es la disponibilidad de departamento no.2 es:

2(5.75) + 4(12.5) = 61.5, entonces no se abastecerá de suficiente tiempo en dicho departamento puesto que las disponibles son 58 y se harán 3hrs y media más de trabajo, lo cual no favorece en nada.