Filière L.E. Mathématiques

Module M11 Algèbre 3:

Espaces Vectoriels, Matrices et Déterminants

Objectifs pédagogiques:

Ce cours vise à introduire les bases de l'algèbre linéaire tout en développant des compétences pratiques. Les étudiants apprendront à résoudre des systèmes d’équations par la méthode du pivot de Gauss, à manipuler les applications linéaires, les endomorphismes et les automorphismes, et à appliquer le théorème du rang. Ils maîtriseront également le calcul matriciel et la notion de déterminant pour inverser des matrices, calculer le rang et résoudre des systèmes, établissant ainsi un lien entre théorie et applications.

Contenu du module:

Chap I. Résolutions des systèmes linéaires par la méthode de Gauss (1 séance)

Systèmes linéaires. Opérations élémentaires (Systèmes linéaires équivalents). Méthode de Gauss pour la résolution des systèmes linéaires.

Chap II. Espaces vectoriels (4 séances)

Espaces vectoriels. Sous espaces vectoriels. Famille génératrice. Famille libre. Bases. Somme et somme directe de sous espaces. Applications linéaires: Définitions et notations. Sous espace image, noyau. Opérations sur les applications linéaires.

Chap III. Espaces vectoriels de dimension finie (1,5 séances)

Définition. Sous espace d’un espace vectoriel de dimension finie. Rang d’un système de vecteurs. Rang d’une application linéaire. Théorème du rang.

Chap IV. Matrices (3,5 séances)

Définitions. Opérations sur les matrices. Algèbre des matrices carrées. Matrices inversibles. Matrice d’un système de vecteurs. Rang d’une matrice. Matrice d’une application linéaire. Changement de bases.

Chap IV. Déterminant et applications (2 séances)

Notions et propriétés des déterminants. Application du déterminant : calcul du rang, inversion d’une matrice et résolution des systèmes linéaires.

Evaluation pédagogique:

Examen de fin de semestre : 60%
Contrôles continus : 40%

Bibliographie recommandée:

Michel Queysanne, Algèbre. Premier cycle et préparation aux grandes écoles, Armand Colin.
F. Liret, D. Martinais, Algèbre 1re Année, 2nd edition, Dunod, 2003.
Saliou Toure, Algèbre, Premier Cycle MP1, EDICEF, 1991.
Gilbert Strang, Introduction à l’algèbre linéaire, Presses internationales Polytechnique, 2015 (translated by Steven Dufour).
Joseph Grifone, Algèbre linéaire, Toulouse Gépaduès, 2015.
Jean-Marie Monier. Cours et 700 exercices corrigés. Algèbre MPSI. Dunod, 3ème édition, 2010.

Coordinatrice: Pr. S. AOUISSI

Documents pédagogique:

Notes de cours (version 2025-2026)

Travaux dirigés corrigés (version 2025-2026)