Filière L.E. Informatique

Module M09 Algèbre 2:

Polynômes, Fractions Rationnelles et Espaces Vectoriels

Objectifs pédagogiques:

Ce cours vise à renforcer les bases théoriques sur les polynômes, les fractions rationnelles et les espaces vectoriels, tout en favorisant leur réinvestissement dans des modules d’informatique tels que la programmation ou les réseaux. Les étudiants acquerront les notions fondamentales de ces concepts, identifieront et appliqueront les propriétés arithmétiques des polynômes, les notions de base relatives aux espaces vectorielles, et maîtriseront la décomposition en éléments simples des fractions rationnelles.

Contenu du module:

Chap I. Polynômes (5 séances)

Notions de base sur les polynômes à une indéterminée : Définitions et structure. Degrés. Fonctions polynomiales. Racines d’un polynôme. Polynôme dérivé. Formule de Taylor. Propriétés arithmétiques des polynômes à coefficients dans R ou C. Théorème d’Alembert- Gauss.

Chap II. Fractions rationnelles (3 séances)

Fractions rationnelles. Décomposition en éléments simples dans R(X) et dans C(X).

Chap III. Espaces vectoriels (4 séances)

Espaces vectoriels. Sous espaces vectoriels. Famille génératrice. Famille libre. Bases. Somme et somme directe de sous espaces supplémentaires. Espaces vectoriels de dimension finie, Sous-espace d’un espace vectoriel de dimension finie. Rang d’un système de vecteurs.

Prérequis:

Algèbre 1 (S1)

Evaluation pédagogique:

Examen de fin de semestre : 60%
Contrôles continus : 40%

Bibliographie recommandée:

Michel Queysanne, Algèbre. Premier cycle et préparation aux grandes écoles, Armand Colin.
F. Liret, D. Martinais, Algèbre 1re Année, 2nd edition, Dunod, 2003.
Saliou Toure, Algèbre, Premier Cycle MP1, EDICEF, 1991.
Gilbert Strang, Introduction à l’algèbre linéaire, Presses internationales Polytechnique, 2015 (translated by Steven Dufour).
Joseph Grifone, Algèbre linéaire, Toulouse Gépaduès, 2015.
Jean-Marie Monier. Cours et 700 exercices corrigés. Algèbre MPSI. Dunod, 3ème édition, 2010.

Coordinatrice: Pr. S. AOUISSI

Documents pédagogique:

Notes de cours (version 2025-2026)

Travaux dirigés corrigés (version 2025-2026)