Objectifs pédagogiques:
Ce cours introduit les bases des structures algébriques usuelles, notamment les groupes, anneaux et corps, ainsi que les notions d’homomorphisme. Les étudiants y acquerront une maîtrise des propriétés algébriques des corps R et C, de la divisibilité dans R[x] et C[x], ainsi qu'introduire le corps des fractions rationnelles et réaliser des décompositions en éléments simples. Ces compétences leur permettront de résoudre des problèmes mathématiques complexes et de se préparer efficacement à des modules plus avancés.
Contenu:
Chap I. Structures usuelles (7 séances)
Groupes. Exemple de groupes. Groupe symétrique. Groupe produit. Sous-groupes. Homomorphismes de groupes. Anneaux, Sous anneaux (Anneau Z/nZ), Idéaux, Homomorphismes d’anneaux, Corps ( Corps Z/pZ), les corps R et C
Chap II. Polynômes (3 séances)
Notions de base sur les polynômes à une indéterminée: Définitions et structure. Degrés. Fonctions polynômiales. Racines d’un polynôme. Polynôme dérivé. Formule de Taylor. Etude des anneaux des polynômes R[x] et C[x] (Propriétés arithmétiques). Théorème d’Alembert- Gauss.
Chap III. Fractions rationnelles (2 séances)
Corps des fractions rationnelles. Décomposition en éléments simples dans R(X) et dans C(X).
Evaluation pédagogique:
Examen de fin de semestre : 60%
Contrôles continus : 40%
Bibliographie recommandée:
A. Doneddu, Structures fondamentales, Tome 1, Vuibert.
Josette Calais, Éléments de théorie des groupes, Presses universitaires de France, 2014.
Michel Queysanne, Algèbre. Premier cycle et préparation aux grandes écoles, Armand Colin.
Jean-Marie Monier, Cours et 700 exercices corrigés. Algèbre MPSI, Dunod, 3rd edition.
D. Guinin, F. Aubonnet, B. Joppin, Algèbre 1: Précis de Mathématiques. Cours, Exercices résolus, Bréal.
J. Rivaud. Algèbre. Classe Préparatoires et Université. Tome 1. Exercices avec solutions. VUIBERT, 2003.
B. Calvo, J. Doyen, A. Calvo, F. Boschet. Exercices d'algèbre. 1er cycle, 1re année, préparation aux grandes écoles. Armand Colin - Collection U, 2004.
Coordinatrice: Pr. S. AOUISSI
Documents:
Notes de cours (version 2022-2023)
Travaux dirigés corrigés 2022-2023
Corrigés de la série 1
Corrigés de la série 2
Corrigés de la série 3
Evaluation:
Examen de la session ordinaire 2022-2023
Examen de la session de rattrapage 2022-2023