Objectifs pédagogiques:
Ce cours vise à renforcer les bases logiques et les outils fondamentaux en mathématiques. Les étudiants apprendront à maîtriser et utiliser les connecteurs et quantificateurs logiques, ainsi qu’à appliquer différents types de raisonnements. Ils manipuleront les opérations sur les ensembles, étudieront les relations d'équivalence et d'ordre, et consolideront leurs connaissances en Arithmétique dans Z.
Contenu:
Chap I. Notions de logique et langage de base de la théorie des ensembles (3 séances)
Propositions, Connecteurs, Quantificateurs, Raisonnements logiques, Ensembles, Parties d’un ensemble, Opérations sur les ensembles, Recouvrement, Partition.
Chap II. Relations binaires et Applications (3,5 séances)
Relations binaires, Relations d’équivalences, Relations d’ordre, Bornes supérieures, Bornes inférieures, Fonctions, Applications, Composée, Images directes, Images réciproques, Injections, Surjection, Bijection, L’ensemble N.
Chap III. Arithmétique dans Z (5,5 séances)
Divisibilité dans Z, Division euclidienne, pgcd, ppcm, Numérotation, Algorithme d’Euclide, Théorème de Bézout, théorème de Gauss, Nombres premiers, décompositions en nombres premiers, Congruences, Anneau Z/nZ, Le corps Z/pZ, Indicateur d’Euler.
Evaluation pédagogique:
Examen de fin de semestre : 60%
Contrôles continus : 40%
Bibliographie recommandée:
Michel Queysanne, Algèbre. Premier cycle et préparation aux grandes écoles, Armand Colin.
Jean-Marie Monier, Cours et 700 exercices corrigés. Algèbre MPSI, Dunod, 3rd edition.
D. Guinin, F. Aubonnet, B. Joppin, Algèbre 1: Précis de Mathématiques. Cours, Exercices résolus, Bréal.
J. Rivaud. Algèbre. Classe Préparatoires et Université. Tome 1. Exercices avec solutions. VUIBERT, 2003.
B. Calvo, J. Doyen, A. Calvo, F. Boschet. Exercices d'algèbre. 1er cycle, 1re année, préparation aux grandes écoles. Armand Colin - Collection U, 2004.
Coordinatrice: Pr. S. AOUISSI
Documents:
Notes de cours (version 2023-2024)
Travaux dirigés corrigés 2023-2024
TD1
Corrigés de la série 1
TD2
Corrigés de la série 2
TD3
Corrigés de la série 3
Evaluation:
Examen de la session ordinaire 2023-2024
Examen de la session de rattrapage 2023-2024