Théorèmes d'ubiquités et applications à la conjecture de Mahler

Edouard Daviaud

Labo. d'Analyse et de Mathématiques Appliquées, Université Gustave Eiffel

En théorie métrique des nombres, on cherche à calculer la taille (dimension de Hausdorff) de l'ensemble des points approximables "à une certaine vitesse" par des nombres donnés (dans notre cas, des rationnels). La théorie de l'ubiquité est la théorie qui décrit ces phénomènes d'approximations par une famille de points. Seront présentés demain deux théorèmes d'ubiquités ainsi que deux applications relatives à ces théorèmes à la conjecture de Mahler, qui conjecture la dimension des points du Cantor triadique mal approximés par des rationnels.