Introduction au groupoïde tangent

Clément Cren

Labo. d'Analyse et de Mathématiques Appliquées, Université Gustave Eiffel

Depuis leur introduction dans le travail fondateur d'Alain Connes sur les feuilletages, les groupoïdes se sont révélés d'une grande utilité en géométrie non commutative de par leur capacité à encoder des situations géométriques singulières. Parmi eux, le groupoïde tangent, aussi introduit par Connes, a permis de donner une preuve conceptuelle du théorème de l'indice d'Atiyah-Singer et a donné plus récemment un autre point de vue sur le calcul pseudodifférentiel, permettant d'étendre certaines idées au calcul d'Heisenberg (Debord-Skandalis, Van Erp-Yunken). Dans cet exposé j'expliquerai l'idée du calcul pseudodifférentiel sur les variétés et son intérêt ainsi que celui des groupoïdes dans les situations géométriques plus singulières avec comme exemple principal le groupoïde tangent, si le temps le permet je conclurai en mentionnant les développements récents sur le calcul de Heisenberg.