Estimation de la fonction de variance en régression par les procédures d’agrégation.

Ahmed Zaoui

Labo. d'Analyse et de Mathématiques Appliquées, Université Gustave Eiffel

Dans ce travail, nous nous intéressons à l'estimation de la fonction de variance en régression par agrégation de type sélection modèle (\texttt{MS}) et convexe (\texttt{C}). Le but de la procédure \texttt{MS} est de sélectionner le meilleur estimateur parmi un ensemble de prédicteurs, celui de \texttt{C} consiste à sélectionner la meilleure combinaison convexe parmi les prédicteurs. Les prédicteurs sélectionnés sont alors appelés \texttt{MS}-estimateur et \texttt{C}-estimateur respectivement. La construction de \texttt{MS}-estimateur et de \texttt{C}-estimateur repose sur une procédure en deux étapes. Dans une première étape, à partir d'un premier échantillon, nous construisons des estimateurs de la fonction de variance par la méthode basée sur les erreurs résiduelles. Dans une deuxième étape, nous les agrégeons à l'aide d'un deuxième échantillon. Nous établissons la consistance de \texttt{MS}-estimateur et de \texttt{C}-estimateur vis-à-vis du risque $L_2$ et illustrons ses performances numériques sur simulations.

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