C*-algèbres et introduction à la géométrie non commutative

Clément Cren

Labo. d'Analyse et de Mathématiques Appliquées, Université Gustave Eiffel

Les C*-algèbres sont nées dans les années 40 suite aux travaux des années 30 de Von Neumann sur la formalisation de la mécanique quantique à la Heisenberg avec des opérateurs sur l'espace de Hilbert. Les résultats spectaculaires de l'école russe (Gelfand en particulier) ont inspiré Alain Connes dans l'élaboration de son programme de géométrie non commutative, faisant apparaître les C*-algèbres comme espaces de "fonctions continues" sur des "espaces non commutatifs" (espace des feuilles d'un feuilletage, espace quotient par une action de groupe,...).

Cet exposé propose une introduction au formalisme des C*-algèbres, à certains de leurs résultats clef (dualité de Gelfand notamment) et à certaines idées de la géométrie non commutative, au travers notamment de plusieurs exemples.

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