Equações favoritas      

Na geometria Riemannian, esta equação pode-se interpretar da seguinte maneira: o transporte paralelo de vetores tangentes ao longo de curvas respeita o produto interno. Em particular, isto implica que propriedades geométricas como o ângulo de dois vetores e sua norma são preservadas.

Desde um ponto de vista global, também podemos dizer que os grupos de holonomia de uma variedade riemanniana de dimensão n são subgrupos de isometrias de R^n.

Surpreendentemente, esta equação aparece desde os inícios do cálculo, é conhecida como a propriedade de Leibniz, e muito comum encontrá-la na geometria diferencial como uma propriedade que possuem objetos intrínsecos a geometria de um espaço, tais como paralelismo e curvatura.

Também, aparece como uma condição fundadora de álgebras que surgiram como abstrações de estruturas geométricas.

Por tanto, no meu olhar, esta equação representa a forte conexão entre a geometria e a álgebra. 

Esta equação é conhecida como a segunda equação de estrutura, esta permite definir a 2-forma de curvatura de uma 1-forma de conexão num fibrado principal.

 Apesar da curvatura ser uma propriedade intrínseca de um espaço geométrico, quando termos o caso de uma variedade, sua estrutura diferençável nos permite compreender a curvatura do espaço em termos do transporte paralelos de vetores tangentes. Fazendo uso da linguagem de fibrado principais, a segunda equação de estrutura, nos oferece uma visão global da curvatura de uma variedade, ressaltando seu caráter algébrico, como a medida ao erro produzido ao fazer levantamento horizontal do colchete de campos vetores tangentes.