Minha pesquisa está focada na geometria diferencial e suas conexões com a física matemática, teoria de Lie e teoria de deformação. Minha pesquisa está especialmente concentrada na teoria de Chern-Weil e suas conexões com estruturas geométricas superiores, incluindo grupoides de Lie, algebroides de Lie, ações de 2-grupos de Lie e 2-fibrados principais, entre outros.
Estou particularmente interessado na geometria transversal de stacks diferenciáveis e em estruturas homotópicas de ordem superior. Meu objetivo é entender a interconexão dessas áreas e aplicá-las em diferentes contextos matemáticos e físicos.
Este site é dedicado a compartilhar informações sobre minha pesquisa, projetos recentes, publicações e outras realizações acadêmicas. Se você tiver interesse em saber mais ou desejar colaborar, sinta-se à vontade para entrar em contato. Obrigado pela visita
Preprints
The Chern-Weil-Lecomte Characteristic map for $L_{\infty}$-algebras
Herrera-Carmona J.S. and Ortiz C.
Arxiv: Paper (arxiv.org)
Papers
Isometric Lie 2-group actions on Riemannian groupoids
Herrera-Carmona, J.S. and Valencia F.
The Journal of Geometric Analysis, v.33, n.323(2023), p1-36.
URL: https://doi.org/10.1007/s12220-023-01392-w
Arxiv: Isometric Lie 2-actions (arxiv.org)
Sinopse: Esta pesquisa foi motivada pelo surgimento de simetrias ocultas de ordem superior em grupoides Riemannianos encarnadas pela ação de um 2-grupo de Lie. Especificamente, estudamos isometrias infinitesimais em grupoides Riemannianos e identificamos duas classes que possuem uma estrutura natural de álgebra de Lie 2 além de serem Morita invariantes. Essas classes foram nomeadas de álgebras de Lie 2 fortes e fracas de campos vetoriais multiplicativos de Killing. Determinamos a contraparte infinitesimal de uma 2-ação isométrica e mostramos que ela dotava o grupide Riemanniano com campos vetoriais multiplicativos fortes. Além disso, examinamos e estendemos algumas construções notáveis que são amplamente estudadas no caso de ações clássicas e que fazem sentido no contexto de 2-ações, como linearização invariante, Lie 2-grupos ortogonais, conexões principais distorcidas e deformações de Cheeger.
Palavras chave: Riemannian groupoids, Isometric actions, Lie 2-groups, weak Killing vector fields.
Doctoral Thesis
Title: Chern-Weil-Lecomte morphism for L∞-algebras
Abstract: In this thesis we extend the Chern-Weil-Lecomte morphism to the setting of extensions of L∞-algebras together with a representation up to homotopy. This morphism takes values in the L∞-algebra cohomology with coefficients in a graded vector space. We prove that this construction is natural and that the L∞-algebra cohomology is invariant by equivariant L∞-quasi-isomorphisms. As an application we obtain a Chern-Weil-Lecomte morphism for principal 2-bundles over a Lie groupoid that admit a 2-connection form.
Keywords: Lie groupoids, Lie 2-groups, principal 2-bundles, L∞-algebras, extensions of L∞-algebras, Chern-Weil homomorphism.
Eu realizei minha graduação em matemática na Universidade de Antioquia de 2011 a 2017, na qual passei o último ano e meio no grupo de pesquisa AlgebraUdeA sob a supervisão dos professores Omar Saldarriaga e Alberto Medina. Nesse período, trabalhei com estruturas afins planas sobre variedades, transformações afins infinitesimais, produtos simétricos à esquerda em álgebras de Lie e estruturas geométricas invariantes sobre grupos de Lie. Em particular, desenvolvi minha dissertação de bacharelado sobre grupos de Lie simpléticos e a conexão natural que paraleliza uma foliação bilagrangiana em uma variedade simplética, conhecida como a conexão de Hess. O título da minha dissertação de bacharelado é "Grupos de Lie simplecticos y la conexion de Hess".