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Aqui, você encontrará uma pequena galeria de superfícies regulares geradas usando o programa Maple. A principal intenção é destacar o sinal da curvatura gaussiana (K) das superfícies apresentadas. Para isso, cada superfície foi pintada de preto e branco seguindo a regra: preto para pontos onde a curvatura gaussiana é negativa e branco para pontos com curvatura positiva (preto para K < 0, branco para K > 0).
Intuição Geométrica: "Um ponto tem curvatura positiva (K > 0) se, ao tomar o plano tangente nesse ponto, a superfície estiver localmente contida em um dos dois semi-espaços determinados pelo plano tangente."
f(x,y)=sin(x)cos(y)
f(x,y)=sin(x)cos(y)
f(x,y)=2xy^2/(x^2+y^4)
f(x,y)=2xy^2/(x^2+y^4)
Jarra
Jarra
Toro
Toro
twisted sphere
twisted sphere
Trompetita
Trompetita
Peculiarity: mean curvature zero.
catenoide
catenoide
Peculiarity: mean curvature zero.
Figure 8
Figure 8
Mobius band
Mobius band
fake sphere
fake sphere
This surface has the peculiarity of having a constant Gaussian curvature equal to 1.
The tips do not belong to the surface; therefore, it is not simply connected. If we consider the tips, it will be an Orbifold.
Zero curvature surface different to the plane
Zero curvature surface different to the plane
pseudosphere
pseudosphere
This surface has the peculiarity of having constant Gaussian curvature equal to -1.
It is not simply connected.
f(x,y)=x^2-y^2
f(x,y)=x^2-y^2
sphere
sphere
cylinder
cylinder
This surface has constant Gaussian curvature equal to 0.
It's remarkable to have a flat surface different to the plane.
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