CMA112 -Geometria Analítica
Informações Gerais - Ficha 2
Disciplina: CMA112 - Geometria Analítica
Semestre: 1º Semestre de 2024.
Programa: Engenharia Mecânica.
Horário: Terça-feira e Quinta-feira, 18h30-20h30.
Sala: PR-07.
Horário de atenção: Quinta-feira, 17h30-18h30.
Data prova 3: Quinta-feira 8 de Agosto. 📌‼️
Objetivo Geral
Apresentar os espaços R2 e R3 e a representação de curvas, cônicas, planos e superfícies nos mesmos, estudar distâncias, posições relativas e ortogonalidade entre retas/planos.
Objetivos Específicos
Desenvolver no estudante a capacidade de "enxergar" no espaço, visualizar curvas no plano e no espaço e superfícies no espaço (importante para desenhar gráficos de funções). Ao fim desta disciplina o estudante deverá saber representar/parametrizar curvas/superfícies nos espaços R2 e R3, saber reconhecer cônicas/quádricas nas suas formas reduzidas, bem como compreender os conceitos envolvidos.
Programa
1. Vetores no plano e no espaço: Conceituação. Adição de vetores. Multiplicação de vetor por número real. Combinação linear de vetores. Coordenadas. Produto interno, produto vetorial, produto misto e suas respectivas aplicações geométricas.
2. Retas e planos no espaço com coordenadas cartesianas: Equações da reta no espaço - vetorial, paramétrica e geral; paralelismo, perpendicularismo, coplanaridade, ângulo entre retas. Equações do plano - vetorial, geral e paramétricas; posições relativas entre plano e retas. Problemas de distância.
3. Translação e rotação de eixos: Translação e rotação de eixos cartesianos no plano e no espaço. Simplificação de equações do segundo grau mediante essas mudanças de coordenadas.
4. Curvas no plano: Equação do lugar geométrico no plano; equações reduzidas da elipse, hipérbole e parábola. Equação geral de cônicas.
5. Superfícies: Equações de superfícies - esférica, cilíndrica, cônica, e quádricas.
6. Outros sistemas de coordenadas: Sistema de coordenadas polares no plano. Equações de algumas curvas e superfícies.
Bibliografia
Bibliografia Básica
Notas de Aula da disciplina Geometria Analítica. Departamento de Matemática, UFPR, Curitiba.
Steinbruch, Alfredo., Winterle, Paulo. Geometria Analítica. Brasil: Pearson Universidades, 1995.
Bibliografia Complementar
Disponíveis na minha biblioteca UFPR: Lembre-se de que para acessar os links fornecidos, é necessário fazer login na plataforma Minhabiblioteca UFPR
Maciel, Tuanny. 2022. Vetores e Geometria Analítica: Do Seu Jeito. Editora Blucher.
Santos, Fabiano J., e Silvimar F. Ferreira. 2009. Geometria Analítica. Grupo A.
Formas de avaliação
A avaliação nesta disciplina se dará a partir de três provas (cada uma correspondente a 33,33% da nota da disciplina). A primeira prova está prevista para a 5ª semana de aulas, a segunda prova está prevista para a 10ª semana de aulas, e a terceira prova está prevista para a 15ª semana de aulas. Serão respeitados os critérios de aprovação e exame final previstos nos artigos 92 a 97 da Resolução 37/97-CEPE:
A avaliação nesta disciplina se dará a partir de três provas (cada uma correspondente a 33,33% da nota da disciplina). A primeira prova está prevista para a 5ª semana de aulas, a segunda prova está prevista para a 10ª semana de aulas, e a terceira prova está prevista para a 15ª semana de aulas. Serão respeitados os critérios de aprovação e exame final previstos nos artigos 92 a 97 da Resolução 37/97-CEPE:
- Prova 1: 33,33% da nota da disciplina e 2h de frequência, modalidade presencial.
- Prova 2: 33,33% da nota da disciplina e 2h de frequência, modalidade presencial.
- Prova 3: 33,33% da nota da disciplina e 2h de frequência, modalidade presencial.
Obteremos a média das 3 provas escritas: MP = (P1 + P2 + P3) / 3.
- Frequência maior ou igual ao 75% e MP maior ou igual a 70: o aluno terá a nota final NF = MP. Logo, aprovação sem exame final.
- Frequência maior ou igual ao 75% e MP entre 40 e 70, podendo ser 40: o aluno é obrigado a fazer o exame final, e a nota final será dada pela média NF = (MP + EF) / 2, onde EF é a nota do exame final. Neste caso, se NF maior ou igual a 50, o aluno estará aprovado, e se NF < 50, o aluno estará reprovado.
Segunda chamada e exame final serão feitos conforme disposto nas Resoluções CEPE-37/97 e CEPE-54/09.
Se a disciplina passar para o sistema remoto, as provas (cada uma com duração de duas horas) ainda serão realizadas através da plataforma TEAMS-UFPR, e solicitaremos que as câmeras e microfones permaneçam ligados durante a prova. A prova deverá ser enviada em formato PDF para o e-mail sebastianherrera@ufpr.br, para o qual será concedido um tempo adicional de 10 minutos, conforme a resolução 22/21, artigo 13, §9.
Recursos Educacionais Abertos (REA)
Fonte: https://phet.colorado.edu/sims/html/vector-addition/latest/vector-addition_pt_BR.html
Equação cartesiana do plano
Dado um ponto conhecido do plano A=(x1,y1,z2) e um vetor normal n=(a,b,c).