CM304 -Complementos de Matemática
Informações Gerais - Ficha 2
Disciplina: CM304 - Complementos de Matemática.
Semestre: 1º Semestre de 2024.
Programa: Ciência da Computação.
Horário: Terça-feira e Quinta-feira, 15h30-17h30.
Sala: PA-08.
Horário de atenção: Quarta-feira, 11h-12h.
Data prova 3: Quinta-feira 8 de Agosto. 📌‼️
Objetivo Geral
Apresentar uma visão geral da Matemática como ciência formalmente estruturada a partir da linguagem da lógica proposicional e da teoria de conjuntos, enfatizando a importância do raciocínio lógico dedutivo em sua concepção e o registro deste raciocínio através de demonstrações.
Objetivos Específicos
Reconhecer os mecanismos lógicos necessários para realizar um processo dedutivo; Reconhecer como a inferência lógica pode ser usada em Matemática para validar proposições e argumentos matemáticos. Compreender o que é um teorema e uma demonstração; Demonstrar propriedades elementares de conjuntos; Identificar as principais propriedades de uma relação e casos simples de relações de equivalência e de ordem; Entrar em contato com os conceitos de classe de equivalência, partição e conjunto quociente. Formalizar o conceito de função e de seus principais elementos. Utilizar os recursos da lógica e teoria de conjuntos para compreender melhor a injetividade, sobrejetividade e propriedades das imagens diretas e inversas de funções.
Conteúdo
1. Noções de lógica matemática: proposições e conectivos (negação, conjunção, disjunção, condicional e bicondicional). Tautologia e Contradição. Implicação e equivalência. Raciocínio dedutivo. Regras de quantificação.
2. Técnicas de demonstração em matemática: Uso das regras lógicas para construção de demonstrações diretas, contra-positivas e por redução ao absurdo. Método de indução matemática: demonstração de identidades aritméticas, desigualdades e alguns teoremas da álgebra elementar.
Bibliografia Básica: Lembre-se de que para acessar os links fornecidos, é necessário fazer login na plataforma Minhabiblioteca UFPR
Gersting, J. L. Fundamentos Matemáticos para a Ciência da Computação. 7ª ed. LTC, 2017.
Indicação de leitura: Seção 1.2 Lógica Proposicional, Seção 1.3 Quantificadores, Predicados e Validade
Bispo, C. A. F.; Castanheira, L. B.; Souza Filho, O. M. Introdução à Lógica Matemática. São Paulo: Cengage Learning, 2011.
Indicação de leitura: PARTE 1 Cálculo Proposicional , PARTE 2 Cálculo de Predicados.
Lipschutz, Seymour, e Marc Lipson. Matemática Discreta. 3ª ed. Grupo A, 2013.
Indicação de leitura: Capitulo 4 Lógica e Cálculo proposicional
3. Teoria ingênua de conjuntos: Conjuntos, subconjuntos e pertinência. Operações com conjuntos: reunião e interseção. Conjunto das partes, Diferença de conjuntos e complementar de um conjunto. Cardinal de um conjunto.
4. Relações: Produto cartesiano e relações. Domínio e imagem de uma relação. Operação com relações: Inversa e Composta. Tipos de relações: reflexiva, simétrica, antissimétrica e transitiva. Relações de ordem. Relações de equivalência: classes de equivalência, partição e conjunto quociente.
Bibliografia Básica: Lembre-se de que para acessar os links fornecidos, é necessário fazer login na plataforma Minhabiblioteca UFPR
Lipschutz, Seymour, e Marc Lipson. Matemática Discreta. 3ª ed. Grupo A, 2013.
Indicação de leitura: Capítulo 1 Teoria dos conjuntos
Halmos, Paul. Teoria Ingênua dos Conjuntos. Rio de Janeiro: Ciência Moderna, 2004.
Fajardo, Rogério Augusto dos Santos. Capítulo 3 em Lógica Matemática. São Paulo: Edusp, 2023.
5. Funções: Argumento e valor de uma função. Domínio, contradomínio e imagem. injetividade e Sobrejetividade. Composição e função inversa. Bijetividade e existência da função inversa. Propriedades das imagens direta e Inversa de uma função em relação a inclusão, reunião e interseção de conjuntos e famílias de conjuntos.
6. Aplicações: Revisão sobre relações de equivalência. Aritmética modular. Aplicações da Aritmética Modular à criptografia.
Bibliografia Básica: Lembre-se de que para acessar os links fornecidos, é necessário fazer login na plataforma Minhabiblioteca UFPR
Gersting, J. L. Fundamentos Matemáticos para a Ciência da Computação. 7ª ed. LTC, 2017.
Indicação de leitura: Seção 5.4 Funções.
Lipschutz, Seymour, e Marc Lipson. Matemática Discreta. 3ª ed. Grupo A, 2013.
Indicação de leitura: Capítulo 3 Funções
Formas de avaliação
A avaliação nesta disciplina se dará a partir de três provas (cada uma correspondente a 33,33% da nota da disciplina). A primeira prova está prevista para a 5ª semana de aulas, a segunda prova está prevista para a 10ª semana de aulas, e a terceira prova está prevista para a 15ª semana de aulas. Serão respeitados os critérios de aprovação e exame final previstos nos artigos 92 a 97 da Resolução 37/97-CEPE:
A avaliação nesta disciplina se dará a partir de três provas (cada uma correspondente a 33,33% da nota da disciplina). A primeira prova está prevista para a 5ª semana de aulas, a segunda prova está prevista para a 10ª semana de aulas, e a terceira prova está prevista para a 15ª semana de aulas. Serão respeitados os critérios de aprovação e exame final previstos nos artigos 92 a 97 da Resolução 37/97-CEPE:
- Prova 1: 33,33% da nota da disciplina e 2h de frequência, modalidade presencial.
- Prova 2: 33,33% da nota da disciplina e 2h de frequência, modalidade presencial.
- Prova 3: 33,33% da nota da disciplina e 2h de frequência, modalidade presencial.
Obteremos a média das 3 provas escritas: MP = (P1 + P2 + P3) / 3.
- Frequência maior ou igual ao 75% e MP maior ou igual a 70: o aluno terá a nota final NF = MP. Logo, aprovação sem exame final.
- Frequência maior ou igual ao 75% e MP entre 40 e 70, podendo ser 40: o aluno é obrigado a fazer o exame final, e a nota final será dada pela média NF = (MP + EF) / 2, onde EF é a nota do exame final. Neste caso, se NF maior ou igual a 50, o aluno estará aprovado, e se NF < 50, o aluno estará reprovado.
Segunda chamada e exame final serão feitos conforme disposto nas Resoluções CEPE-37/97 e CEPE-54/09.
Se a disciplina passar para o sistema remoto, as provas (cada uma com duração de duas horas) ainda serão realizadas através da plataforma TEAMS-UFPR, e solicitaremos que as câmeras e microfones permaneçam ligados durante a prova. A prova deverá ser enviada em formato PDF para o e-mail sebastianherrera@ufpr.br, para o qual será concedido um tempo adicional de 10 minutos, conforme a resolução 22/21, artigo 13, §9.
Bibliografia Complementar
Lipschutz, S. Teoria dos Conjuntos. São Paulo, SP: McGraw-Hill do Brasil, 1972.
Sominski, I. S. Método de Indução Matemática. São Paulo, SP: Atual, 1996.
Alencar Filho, E. de. Teoria Elementar dos Conjuntos. 17ª ed. São Paulo, SP: Nobel, 1978.
Daghlian, J. Lógica e Álgebra de Boole. 4ª ed. São Paulo, SP: Atlas, 1995
Velleman, Daniel J. How to Prove It: A Structured Approach. Cambridge University Press, 1994.
Doxiadēs, Apostolos K.., Papadimitriou, Christos H.., Papadatos, Alecos., Santos, Alexandre Boide dos., Donna, Annie Di. Logicomix: Uma jornada épica em busca da verdade. Brasil: WMF Martins Fontes, 2010.
Recursos Educacionais Abertos REAs
Operações entre conjuntos