Kinshasa hyperoperator notation (KHN) is a notation based on Kinshasa sequence system and Bowers' hyperoperator notation a{c}b.
Let @ represent any sequence of Kinshasa sequence system based on brackets.
A valid expression of the notation is in the form a{@}b, where a and b are non-negative integers. 0 is optional to remove from @.
Kinshasa hyperoperator notation outputs a non-negative integer for every valid expression, determined using this set of rules:
a{0}b = a{}b = a*b
a{@+0}b = a{@}b
c > 0: a{@+c}1 = 1, a{@+c}0 = 0
c > 0: a{@+c}b = a{@+c-1}(a{@+c}(b-1))
a{@}b = a{@[b]}a where @[b] runs through fundamental sequences of the sequence system
We can see that the basic expression a{c}b corresponds to a^^^^...^^^^b with c arrows in arrow notation.
10{3}3 = 10{2}(10{3}2) = 10{2}10{2}(10{3}1) = 10{2}10{2}10
10{(1)}7 = 10{(1)[7]}10 = 10{(0)7}10 = 10{7}10
10{(2)(2)}2 = 10{(2)(2)[2]}10 = 10{(2)(1)2}10 = 10{(2)(1)(1)}10 = 10{(2)(1)(1)[10]}10 = 10{(2)(1)(0)10}10 = 10{(2)(1)+10}10 = 10{(2)(1)+9}(10{(2)(1)+10}9) = ...
10{(((1)))}3 = 10{(((1)))[3]}10 = 10{(((1))[3])}10 = 10{(((1)[3]))}10 = 10{(((0)3))}10 = 10{((3))}10 = 10{((3))[10]}10 = 10{((3)[10])}10 = 10{((2)10)}10 = 10{((2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2))}10
3{E}3 = 3{E[3]}3 = 3{(E[2])}3 = 3{((E[1]))}3 = 3{(((E[0])))}3 = 3{(((0)))}3 = 3{((1))}3 = 3{((1))[3]}3 = 3{((1)[3])}3 = 3{((0)3)}3 = 3{(3)}3 = 3{(3)[3]}3 = 3{(2)3}3 = 3{(2)(2)(2)}3 = 3{(2)(2)(2)[3]}3 = 3{(2)(2)(1)3}3 = 3{(2)(2)(1)(1)(1)}3 = 3{(2)(2)(1)(1)(1)[3]}3 = 3{(2)(2)(1)(1)(0)3}3 = 3{(2)(2)(1)(1)+3}3
3{((0,1),0)}3 = 3{((0,1),0)[3]}3 = 3{(((0,1),0)[2],0)}3 = 3{((((0,1),0)[1],0),0)}3 = 3{(((((0,1),0)[0],0),0),0)}3 = 3{((((0,0),0),0),0)}3 = 3{(((1,0),0),0)}3 = 3{(((1,0),0),0)[3]}3 = 3{(((1,0),0)[3],0)}3 = 3{(((1,0)[3],0),0)}3 = 3{(((0,0)[3],0),0)}3 = 3{((3,0),0)}3 = 3{((3,0),0)[3]}3 = 3{((3,0)[3],0)}3 = 3{((2,0)3,0)}3 = 3{((2,0)(2,0)(2,0),0)}3
3{(((0,1),1),0)}3 = 3{(((0,1),1),0)[3]}3 = 3{(((((0,1),1)[2],0),1),0)}3 = 3{(((((((0,1),1)[1],0),1),0),1),0)}3 = 3{((((((((((0,1),1),0)[0],0),1),0),1),0),1),0)}3 = 3{(((((((0,0),1),0),1),0),1),0)}3
3{((0,2),0)}3 = 3{((0,2),0)[3]}3 = 3{((0,2)[3],0)}3 = 3{(((0,2),1)[3],0)}3 = 3{((((0,2),1)[2],1),0)}3 = 3{(((((0,2),1)[1],1),1),0)}3 = 3{((((((0,2),1)[0],1),1),1),0)}3 = 3{((((((0,1),1),1),1),1),0)}3 = 3{((((((0,1),1),1),1),1),0)[3]}3 = 3{(((((((((((0,1),1),1),1),1)[2],0),1),1),1),1),0)}3 = 3{((((((((((((((((0,1),1),1),1),1)[1],0),1),1),1),1),0),1),1),1),1),0)}3 = 3{((((((((((((((((((((((0,1),1),1),1),1),0)[0],0),1),1),1),1),0),1),1),1),1),0),1),1),1),1),0)}3 = 3{((((((((((((((((0,0),1),1),1),1),0),1),1),1),1),0),1),1),1),1),0)}3