Pendahuluan

Secara umum materi geometri meliputi titik, garis dan bidang, atau yang lebih dikenal sebagai tiga unsur pangkal dalam geometri.Ketiga unsur tersebut dapat juga disebut sebagai tiga unsur yang tak didefinisikan.Mempelajari geometri adalah mempelajari sesuatu yang abstrak, seperti halnya titik, garis, dan bidang juga sesuatu yang abstrak.

Materi geometri ini disusun dalam rangka untuk melengkapi kebutuhan mahasiswa PGSD dan guru SD terhadap pemahaman konsep geometri. Geometri yang dibahas dalam buku ini, berbicara pada tataran geometri Euclid.

Dalam bab ini materi geometri disajikan secara konstruktivisme, sehingga memungkinkan untuk mengajak para pembaca menggunakan nalar logikanya. Pembaca diharapkan dapat mengkonstruksi pemahaman geometri secara baik dan benar. Dengan pemahaman yang baik dan benar inilah, nantinya dapat dibelajarkan ke siswa juga dengan baik dan benar, sehingga materi dapat tersampaikan sebaik mungkin.

SD adalah tempat pertama untuk menanamkan konsep dasar tentang geometri. Dalam hubungannya dengan penguasaan konsep geometri oleh siswa, yang harus diperhatikan oleh seorang guruadalah bagaimana anak dapat membentuk konsep tersebut dalam struktur kognitifnya. Disini guru mempunyai tugas untuk menciptakan sebuah kondisi belajar yang dapat menunjang terbentuknya konsep-konsep dalam struktur kognitif siswa secara benar. Hafalnya siswa terhadap rumusan konsep belum menjadi jaminan bahwa ia telah belajar geometri dalam arti yang sebenarnya.

Disinilah peran guru SD dalam memberikan sebuah sentuhan pembelajaran yang dapat membelajarkan siswa. Sebuah konsep abstrak yang harus dikenalkan kepada anak secara benar, sedemikian hingga anak dapat memahami, baik secara konsep ataupun teoritis.

         Dalam mempelajari isi buku ini, akan sangat membantu jika pembaca mempersiapkan alat-alat yang diperlukan untuk menggambar bangun datar maupun bangun ruang geometri. Seperti halnya, jangka, busur derajat, serta penggaris, khususnya penggaris segitiga sama sisi dan penggaris segitiga siku-siku, ataupun alat tulis yang lainnya.

         Setelah mempelajari isi buku ini, diharapkan pembaca dapat:

1.     Memahami secara konsep dan teori tentang titik, garis, bidang, dan ruang dalam geometri

2.     Memahami secara konsep dan teori tentang sinar garis, ruas garis, dan sudut

3.     Memahami dan membedakan antara kurva, poligon (bidang), dan polihedron (bangun ruang)

4.     Memahami dan membedakan antara simetri lipat dan simetri putar

5.     Memahami dan membedakan antara konsep jarak, keliling, luas, dan volume bangun ruang

6.     Memahami dan membedakan bangun-bangun geometri yang dikatakan sebangun dan bangun-bangun geometri yang dikatakan     kongruen

7.     Menggambar bangun-bangun geometri menggunakan penggaris, jangka, ataupun busur derajat secara benar

TITIK, GARIS, DAN BIDANG

Geometri adalah salah satu materi ajar yang ada pada sekolah dasar. Secara umum, materi geometri meliputi titik, garis dan bidang, atau yang lebih dikenal sebagai tiga unsur pangkal dalam geometri. Ketiga unsur tersebut, dapat juga disebut sebagai tiga unsur yang tak didefinisikan. Mempelajari geometri adalah mempelajari sesuatu yang abstrak, seperti halnya titik, garis, dan bidang juga merupakan sesuatu yang abstrak.

A. Titik

         Sebuah titik dapat dipikirkan sebagai suatu tempat/posisi dalam ruang geometri. Titik tidak memiliki panjang, lebar (luas), tinggi/ketebalan maupun volume. Dalam geometri, titik adalah konsep abstrak yang tidak berwujud atau tidak berbentuk. Sebuah titik pada dasarnya statis dan tidak memiliki dimensi.

Bekas tusuk jarum atau bekas ujung pensil di atas kertas, dapat dipikirkan sebagai model fisik dari sebuah titik. Titik adalah ide atau gagasan abstrak yang hanya ada dalam benak orang yang memikirkannya. Sebuah titik direpresentasikan dengan sebuah noktah dan diberi nama dengan huruf kapital.

Gambar atau model titik adalah sebagai berikut.

Perhatikan gambar ( i ) dan ( ii ).

Dari keterangan di atas, kita tahu bahwa no. ( i ) adalah titik. Bagaimana dengan gambar no. ( ii ) ?

Jika pada selembar kertas dibuat noktah, kemudian dibayangkan noktah itu makin lama makin kecil sehingga tidak terlihat, maka akan diperoleh gagasan pengertian, apa yang dimaksud dengan titik dalam geometri??? Noktah digunakan untuk menggambar titik, tetapi tidak seorang pun dapat melihat titik itu. Jika dikatakan menggambar suatu titik, artinya membuat noktah yang menggambarkan titik itu. Dalam geometri tidak ada usaha untuk membuat definisi tentang gagasan titik yang abstrak ini. Titik adalah pengertian pangkal yang digunakan dalam geometri. Titik tidak mempunyai besar, tetapi mempunyai letak, suatu titik juga dapat diperagakan sebagai ujung jarum yang makin lama makin kecil sehingga tidak dapat terlihat.

B. Garis

Sebuah garis dapat dipikirkan sebagai suatu himpunan titik berderet yang panjang tak terbatas, tetapi tidak memiliki lebar, sehingga tidak mempunyai luas. Secara konseptual, sebuah garis memiliki panjang tetapi tidak memiliki lebar atau tinggi. Seutas benang yang diregangkan, goresan pensil mengikuti tepi sebuah penggaris dapat dipikirkan sebagai model sebuah garis. Sebuah garis direpresentasikan dengan sebuah gambar sinar dengan mata di kedua ujungnya yang menunjukkan bahwa garis tersebut tak terbatas. Untuk memberi nama sebuah garis, dapat menggunakan dua buah titik yang terdapat pada garis tersebut, atau dapat juga dengan sebuah huruf kecil.

Ingat: ada banyak nama untuk garis yang sama.

Garis mengabaikan unsur ketebalan. Perhatikan ilustrasi berikut ini.

Gambar no. ( ii ) jelas terlihat lebih tebal daripada gambar no.( i ), tetapi yang perlu diingat, ketika keduanya adalah ilustrasi sebuah garis, maka hakikatnya keduanya adalah sama yaitu sebuah garis, unsur ketebalan disini diabaikan.             Garis adalah ide atau gagasan abstrak yang berbentuk lurus, memanjang ke dua arah, dan garis adalah himpunan bagian dari ruang geometri yang merupakan himpunan titik-titik yang mempunyai sifat khusus. Jika dibuat barisan noktah yang lurus, kemudian ditambah lebih banyak lagi noktah-noktah pada barisan itu, sehingga akhirnya penuh, maka akan diperoleh gambar yang menunjukkan suatu garis. Tidak ada seorang pun yang bisa melihat garis, karena garis terbentuk dari titik-titik yang notabene titik juga sesuatu yang abstrak. Suatu garis mempunyai sifat dapat diperpanjang tak terhingga ke dua arah yang berlawanan.

Garis disebut juga sebagai unsur geometri satu dimensi, karena garis adalah konsep yang hanya memiliki unsur panjang. Garis dapat menggambarkan adanya sisi-sisi dan memberikan wujud pada bidang-bidang. Garis dapat menegaskan sifat-sifat bidang.

Ada 4 kemungkinan yang mungkin terjadi di antara dua garis, yaitu:

1. Dua garis dikatakan saling berimpit

Garis m dan garis n dikatakan saling berimpit jika dan hanya jika semua titik pada garis m juga terletak pada garis n.

2. Dua garis dikatakan saling sejajar

Garis m dan garis n dikatakan saling sejajar jika dan hanya jika kedua garis tersebut tidak mempunyai titik potong (jika terletak pada satu bidang)

3. Dua garis dikatakan saling berpotongan

Garis m dan garis n dikatakan berpotongan jika dan hanya jika mempunyai titik potong (titik sekutu)

4. Dua garis dikatakan saling bersilangan

Garis m dan garis n di bawah ini, dikatakan saling bersilangan. Silahkan Anda buat definisinya!

Silahkan Anda pikirkan representasi (gambar) dari sifat-sifat garis tersebut!

Dengan memperhatikan definisi titik dan garis, kita dapat menguraikan sifat-sifat yang ada, yaitu sebagai berikut.

1.     Pada setiap garis terdapat paling sedikit dua titik berlainan

2.     Terdapat tepat satu garis melalui dua titik yang berlainan

3.     Setiap titik dilalui oleh paling sedikit dua garis berlainan

4.     Dua titik berimpit adalah dua titik yang sama, dan dua garis berimpit adalah dua garis yang sama

5.     Dua garis yang berbeda bertemu paling banyak di satu titik

6.     Dua garis yang berbeda disebut berpotongan, bila dan hanya bila dua garis tersebut bersekutu pada satu titik (titik tersebut dinamakan titik sekutu/ titik potong)

7.     Dua garis atau lebih yang berbeda disebut setitik (konkuren) bila dan hanya bila garis-garis tersebut mempunyai satu titik sekutu

8.     Titik-titik segaris (kolinear) adalah titik-titik yang terletak pada satu garis (titik-titik yang tidak terletak pada satu garis disebut titik-titik tak segaris (nonkolinear))

9.     Melalui suatu titik di luar garis yang diketahui, terdapat tepat satu garis yang tegak lurus terhadap garis tersebut

10.  Melalui suatu titik di luar sebuah garis yang diketahui, terdapat paling sedikit satu garis yang sejajar dengan garis tersebut

Silahkan Anda pikirkan representasi (gambar) dari sifat-sifat titik dan garis tersebut!

 C. Bidang

         Sebuah bidang dapat dipikirkan sebagai suatu himpunan titik berderet dan berjajar secara rapat dan tak terbatas, tetapi tidak memiliki ketebalan. Pada dasarnya sebuah bidang memiliki panjang dan lebar, tetapi tidak memiliki tinggi. Permukaan sebuah meja, atau permukaan selembar kertas putih polos yang dibentangkan ke segala arah tak terbatas, dapat dipikirkan sebagai model fisik sebuah bidang. Sebuah bidang direpresentasikan dengan gambar sebuah jajar genjang, dan nama sebuah bidang biasanya menggunakan huruf kapital atau huruf Yunani.

Perhatikan gambar berikut.

Bidang α memuat titik-titik A, B, C, D, E, F, dan G. dikatakan ketujuh titik tersebut terletak pada bidang α.

Dari gambar tersebut, dapat dituliskan antara lain.

Ingat: lukisan tersebut adalah model dan hanya merepresentasikan konsep gambar geometris.

Memberi nama sebuah bidang dapat menggunakan sebuah huruf kecil atau huruf-huruf Yunani seperti α (alfa), β (beta), γ (gamma), dll, atau dapat juga menggunakan huruf-huruf besar dengan menuliskannya pada titik sudut bidang tersebut.

D. Ruang

Perhatikan baik-baik ungkapan berikut:

Anda tahu kardus pembungkus sabun mandi? Anda tahu balok kayu? Manakah yang

merupakan balok?.....*)

         Ruang merupakan unsur geometri yang hanya ada dalam benak atau pikiran kita saja, karena ruang juga merupakan ide atau gagasan abstrak. Ruang adalah himpunan dari banyak bidang (polihedron). Sementara bidang adalah himpunan dari banyak garis. Sedangkan garis himpunan dari banyak titik. Dengan kata lain, ruang adalah himpunan titik-titik yang tak hingga banyak. Dalam ruang terdapat himpunan titik-titik yang membentuk bangun-bangun geometri.

         Bidang-bidang akan membentuk sebuah volume atau ruang tiga dimensi. Mengapa ruang dikatakan tiga dimensi, hal ini karena yang dikatakan sebuah ruang pada geometri adalah sebuah unsur/konsep yang mempunyai tiga dimensi, yaitu panjang, lebar, dan tinggi. Hubungan bidang-bidang menggambarkan batas-batas dan volume bangun ruang.

Ruang dapat diilustrasikan sebagai balon yang ditiup dan terus mengembang tanpa pecah. Balon yang mengembang tersebut dibentuk oleh udara sebagai titik-titik di dalam balon. Jika balon adalah ruang geometri, maka udara yang memenuhi ruang balon tersebut adalah titik-titik pada ruang geometri.

Ruang dapat dibuatkan modelnya. Model bangun ruang adalah tiga dimensi atau padat yang mencerminkan berkumpulnya titik-titik. Misalnya balok atau kubus kayu, prisma segitiga padat, kaleng susu dan lain-lain.

Garis, bidang dan ruang adalah himpunan titik-titik yang masing-masing dikatakan unsur geometri yang berdimensi satu, dua, dan tiga. Dalam pembelajaran geometri, yang menjadi bahan pembicaraan adalah himpunan titik-titik, karena semua bangun geometri adalah himpunan dari titik.

Sekarang Anda sudah dapat menemukan jawabannya?.....*)

Latihan Soal 6

Petunjuk Pengerjaan Soal.

Gunakan jangka, busur derajat, dan penggaris segitiga (penggaris segitiga sama sisi dan penggaris segitiga siku-siku) atau software geometri yang sesuai!

a. Jelaskan kembali pengertian titik, menurut pemahaman Anda!

b. Jelaskan kembali pengertian garis, menurut pemahaman Anda!

c. Jelaskan kembali pengertian ruas garis, menurut pemahaman Anda!

d. Jelaskan kembali pengertian bidang, menurut pemahaman Anda!

e. Jelaskan kembali pengertian ruang geometri, menurut pemahaman Anda!

f.  Apa keterkaitan antara titik, garis, ruas garis ( panjang 5 cm), persegi (sisi 5 cm), sampai menjadi kubus (rusuk 5 cm)?

g. Apakah gambar berikut adalah gambar sebuah garis?

Bagaimana pendapat Anda? Jelaskan!

h. Jelaskan, bahwa dua buah garis dikatakan saling bersilangan! Bila perlu, gunakan gambar untuk memperjelas.

i. Paling tidak ada 4 kemungkinan yang mungkin terjadi di antara dua garis yang berlainan, apa saja kemungkinan itu? Jelaskan! Bila perlu, gunakan gambar untuk memperjelas.

j. Dua garis atau lebih dikatakan setitik. Apa maksudnya? Jelaskan dengan gambar!

Silakan kerjakan Latihan Soal 6 di atas, dan dikumpulkan paling lambat Kamis, 21 Maret 2024, pukul 23.59 WIB!

Informasi Penting!!!

Deadline pengerjaan Kuis 5, Kamis 21 Maret 2024 pukul 23.59 WIB