Bab 2
FPB dan KPK

Sebagai pengantar materi FPB & KPK, silahkan Anda dengarkan Podcast berikut!

Semoga menghibur & bisa dipahami ... hee

Podcast FPB & KPK

FPB

Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) merupakan persekutuan terbesar dari dua bilangan atau lebih yang menjadi faktornya. Sementara faktor, adalah bilangan-bilangan yang dapat membagi (habis) suatu bilangan.

KPK

Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) merupakan persekutuan terkecil dari dua bilangan atau lebih yang menjadi kelipatannya. Kelipatan berarti mengalikan bilangan tersebut dengan setiap bilangan asli secara berurutan.

Ada beberapa cara, yang dapat digunakan untuk mencari FPB dan KPK:

1. Melalui pohon faktor

Contoh:

Tentukan FPB dan KPK dari 90 dan 168!

Dengan menggunakan pohon faktor, diperoleh:

FPB: mengalikan semua faktor-faktor yang sama pada masing-masing bilangan dengan ketentuan, pilih pangkat yang terendah.

KPK: mengalikan semua faktor -faktor pada masing-masing bilangan dengan ketentuan, jika terdapat faktor prima yang sama pada kedua bilangan (atau lebih), maka yang dipilih yang pangkat tertinggi.

2. Melalui non pohon faktor

Beberapa cara menentukan FPB dan KPK non-pohon faktor diantaranya adalah metode selisih, metode pengali terdekat (pengembangan dari Algoritma Euclid yang disesuaikan untuk sekolah dasar),  metode 2,3,5,7, dan terakhir metode gabungan. Keempat metode ini dapat dipilih nantinya oleh para guru SD untuk ditransfer kepada anak didik mereka, sekiranya yang paling mudah pemahamannya. Berikut akan diuraikan secara singkat mengenai keempat metode tersebut.

a. Metode Selisih

 Metode ini adalah mencari selisih antara dua bilangan yang akan dicari FPB dan KPK dengan cara mengurangi bilangan terbesar dan terkecil sampai mendapat kelipatan. Yang dimaksud dengan kelipatan disini adalah dua bilangan terakhir dari penggunaan metode ini yaitu salah satunya merupakan kelipatan dari bilangan lainnya. Akibatnya, FPB dari dua bilangan semula adalah adalah bilangan terkecil setelah mendapat dua bilangan kelipatan dengan metode selisih. Metode ini paling sederhana dan mudah digunakan untuk siswa SD karena hanya menggunakan operasi pengurangan saja untuk menentukan FPB.

b. Metode Pengali Terdekat

Metode ini hampir mirip dengan metode selisih, tetapi jika mendapatkan selisih yang terlalu besar, akan terjadi pengurangan beberapa kali untuk mendapatkan kelipatan, sehingga akan lebih efektif menggunakan metode pengali terdekat. Istilah pengali terdekat adalah bilangan terkecil dikalikan dengan suatu faktor k (bilangan asli) sehingga hasinya paling dekat dengan bilangan ke dua tetapi tidak boleh melebihi. Kemudian  perkalian bilangan pertama dengan faktor ‘k’ hasilnya diselisihkan dengan bilangan ke dua. Apabila hasil selisih dengan bilangan pertama merupakan kelipatan maka bilangan yang terkecil merupakan FPB. Metode ini sangat efektif diterapkan bagi mereka yang sudah menguasai perkalian. Karena prosesnya lebih cepat untuk mendapatkan hasil dibandingkan metode yang pertama.

c. Metode 2,3,5,7

Prinsip dari metode ini adalah menguji keterbagian dari dua bilangan yang akan dicari FPB-nya. Apabila salah satu dari kedua bilangan tersebut tidak habis terbagi oleh keempat bilangan (2,3,5,7), maka di pastikan FPB-nya adalah satu. Sementara jika salah satu dari keempat bilangan tersebut habis membagi kedua bilangan yang akan dicari FPB-nya, maka FPB yang dimaksud adalah bilangan tersebut.

d. Metode Gabungan

Metode ini adalah gabungan dari ketiga proses (metode) di atas, misalkan pada langkah pertama belum diperoleh bilangan kelipatan, maka langkah ke dua dapat menggunakan metode yang lainnya untuk mempercepat perolehan hasil.

Latihan Soal 2:

Selesaikan permasalahan berikut!

Bagian A

1. Misal ada dua bilangan prima a dan b. Tentukan FPB dan KPK dari kedua bilangan tersebut!

2. Diketahui, bilangan bulat positif c dan d.

 6 membagi (habis) c

6 membagi (habis) d

a. Apakah 6 adalah FPB dari c dan d?

b. Apakah syarat kita bisa memastikan bahwa 6 adalah FPB dari c dan d?

3. Diketahui tiga bilangan bulat positif e, f, dan g. Bilangan e dan f keduanya membagi (habis) g.   Jelaskan langkah Anda untuk memastikan bahwa g adalah KPK dari e dan f?

Bagian B

1.  Pada suatu hari, Vera dan Veronika belanja bersamaan di sebuah pasar swalayan. Vera belanja setiap 12 hari sekali. Sedangkan Veronika belanja setiap 14 hari sekali. Setelah berapa hari, Vera dan Veronika akan bersamaan belanja di swalayan tersebut?

2.  Pada suatu pertunjukkan sirkus, terdapat 3 buah lampu, yaitu lampu warna merah, kuning, dan hijau. Mula-mula ketiga lampu itu menyala bersamaan. Kemudian lampu merah menyala setiap 5 detik, lampu kuning menyala setiap 4 detik, dan lampu hijau menyala setiap 8 detik. Maka, tiap berapa detikkah ketiga lampu tersebut menyala bersamaan?

3.  Ibu Mona memiliki kelinci sebanyak 80 ekor. Ia ingin membagi kelinci tersebut dalam beberapa kandang. Banyak kandang sama dengan banyak faktor bilangan 80 dan banyak kelinci dalam setiap kendang adalah hasil bagi banyak kelinci dalam banyak kandang.

a.   Berapa banyak kandang yang harus dibuat Ibu Mona?

b.   Berapakah banyak kelinci dalam setiap kandang?

c.    Apakah banyak kelinci dalam setiap kandang juga merupakan faktor dari banyak kelinci keseluruhan? Berikan alasannya!

4.  Yanto pergi ke kolam renang setiap 4 hari sekali. Yansen pergi ke kolam renang setiap 5 hari sekali. Anwar pergi ke kolam renang setiap 6 hari sekali. Pada hari Sabtu mereka pergi bersama-sama ke kolam renang. Maka, setelah berapa harikah mereka akan pergi bersama-sama lagi? Pada hari apakah itu?

5.   Rina, Rini, dan Reni bekerja di percetakan. Setiap 45 menit Rina minum segelas air. Rini minum air setiap 60 menit, dan Reni minum setiap 90 menit. Jika mereka minum bersama pada pukul 08.00, setelah berapa menitkah mereka akan minum bersama lagi? Dan jam berapakah itu?

6.   Tedy, Saleh, dan Aris sedang menanam benih di kebun. Setiap memasukkan benih ke dalam 3 lubang, Tedy merogoh kantong benih di pingganggnya. Saleh merogoh kantongnya setiap mengisi 4 lubang, sementara Aris merogoh kantongnya setelah mengisi 5 lubang. Jika pada lubang pertama mereka mengisi bersamaan, maka setiap berapa lubangkah mereka akan mengisi bersama lagi?

7.   Seseorang peternak ayam sedang memanen telur. Dia memasukkan telur-telur tersebut secara rapi ke dalam kotak-kotak. Dia lupa menghitung banyaknya telur yang sudah dimasukkan ke dalam kotak. Yang dia ingat, jika diambil 2an, maka tersisa 1, jika diambil 3an juga tersisa 1, jika diambil 4an, 5an, dan 6an juga tersisa 1. Tentukan banyak telur yang dipanen oleh peternak ayam tersebut!

8.   Pak Andi mempunyai 12 ekor ayam jantan dan 36 ekor ayam betina yang akan dimasukkan ke dalam kandang, dan setiap kandang sama banyak. Berapakah banyaknya kandang yang dapat oleh Pak Andi?

9.   Pak Dani mempunyai 24 ekor ayam, 16 itik, dan 12 ekor angsa. Pak Dani akan memasukkan ternak ke dalam beberapa kandang dengan jumlah masing-masing ternak dalam setiap kandang, sama.

a.   Berapa kandang yang harus dibuat Pak Dani?

b.   Berapa jumlah ayam, itik, dan angsa tiap kandangnya?

10.    Jika FPB dari bilangan a dan b adalah 12. Maka diantara pasangan bilangan a dan b berikut yang memenuhi adalah…

a.   104 dan 80

b.   120 dan 124

c.   108 dan 140

d.   108 dan 120

Silakan kerjakan Latihan Soal 2, dan dapat dikumpulkan paling lambat Kamis 22 Februari 2024 pukul 23.59 WIB

Informasi Penting!!!

Deadline pengerjaan Kuis 2, Kamis 22 Februari 2024 pukul 23.59 WIB