1. El concepto de espacio topológico.
Definición de topología. Bases, subbases y bases locales. Cerradura e interior. Puntos de acumulación.
Ejemplos para ilustrar estos conceptos.
2. Operaciones básicas con espacios topológicos.
Subespacios y la topología relativa. Mapeos continuos y homeomorfismos. Convergencia uniforme
de sucesiones de funciones. Producto topológico.
3. Clases importantes de espacios topológicos.
Axiomas de separación. El Lema de Urysohn. Teorema de Tietze. Teorema de
inmersión de espacios de Tychonoff en productos de intervalos. Convergencia y filtros.
Espacios compactos. Teorema del producto de espacios compactos. Conexidad y sus aplicaciones.
4. Espacios métricos.
Concepto de espacio métirco. Ejemplos. Propiedades topológicas de espacios métricos.
Espacios métricos separables. Espacios totalmente acotados. Caracterizaciones
de la compacidad en espacios métricos.
5. Espacios métricos completos.
Sucesiones de Cauchy y el concepto de espacio métrico completo. Teorema de Cantor.
Conjuntos de primera y segunda categoría. Teorema de Baire. Teorema del punto fijo. Completación.
6. Espacios de funciones continuas.
Topologías en espacios de funciones. Teorema de Dini.
Teorema de Stone-Weirstrass. Teorema de Arzela-Ascoli.