1. Topología métrica de Rⁿ.
1.1. Distancia y vecindades en Rⁿ; conjuntos abiertos y conjuntos cerrados.
1.2. Convergencia y compacidad en Rⁿ; teorema de Heine-Borel. Subconjuntos conexos de Rⁿ.
1.3. Funciones continuas de Rⁿ en R; conservación de compacidad y de conexidad.
2. Diferenciación en Rⁿ.
2.1. La derivada de funciones de Rⁿ en R como transformación lineal.
2.2. Aritmética de derivadas. Regla de la cadena.
2.3. Derivadas parciales. Diferenciabilidad y representaciones matriciales.
2.4. Funciones de R en Rⁿ. Funciones de Rⁿ en R; gradiente.
2.5. Teorema de la función inversa. Teorema de la función implícita.
3. Derivadas de orden superior y fórmula de Taylor.
3.1. Derivadas de orden superior. Transformaciones multilineales. Teorema de Schwartz.
3.2. Extremos de funciones a valor real. Funciones de clase C^k. Fórmula de Taylor.
3.3. Extremos condicionados y multiplicadores de Lagrange.
4. Integral de Riemann-Stieltjes. Propiedades básicas