1. Conjuntos, funciones y cardinalidad. Imágenes e imágenes inversas bajo funciones. Teorema de Cantor-Bernstein.
2. Espacios métricos. Ejemplos y modificaciones de métricas.
3. Funciones continuas en espacios métricos. Continuidad uniforme. Convergencia uniforme de sucesiones de funciones. Homeomorfismos e isometrías.
4. Conceptos topológicos en espacios métricos. Cerradura e interior, puntos de acumulación, métricas equivalentes. Espacios métricos separables y segundo numerables. Conexidad y sus propiedades. Espacios métricos compactos y conjuntos totalmente acotados. Equivalencia de compacidad, pseudocompacidad y compacidad numerabale en espacios métricos.
5. Espacios métricos completos y su relación con la compacidad. Completación de espacios métricos. Teorema de Banach del punto fijo. Ejemplos básicos.
6. Espacios de funciones continuas. Teorema de Dini. Teorema de Stone-Weierstrass. Familias equicontinuas y el teorema de Ascoli. Caracterizaciones de compacidad en espacios de funciones.