1. Propiedades de funciones diferenciables.
1.1. Teorema de Rolle. Fórmula de Cauchy. Teorema del Valor Medio de Lagrange y sus consecuencias.
1.2. Teorema del valor intermedio para derivadas. Condiciones suficientes de extremo local.
1.3. Teorema de la función inversa. Difeomorfismos. Clases Ck(I) y C∞(I).
1.4. Funciones convexas. La Regla de l'Hôpital. Residuo del polinomio de Taylor en forma de Lagrange.
2. La integral de Riemann.
2.1. Construcción y propiedades básicas de la integral de Riemann. Funciones integrables. Teorema del valor medio.
2.2. Integrabilidad de funciones continuas y monótonas. La integral indefinida.
3. Integración y diferenciación.
2.1. Teorema fundamental del Cálculo. Cambio de variable. Intergración por partes.
2.2. Residuo del polinomio de Taylor en forma integral.
2.3. Integrales impropias.
4. Sucesiones y series de funciones reales.
4.1. Convergencia puntual y convergencia uniforme de sucesiones y series de funciones.
4.2. Continuidad, diferenciabilidad e integrabilidad del límite de una sucesión o serie de funciones.
4.3. Introducción a series de potencias. Radio de convergencia.
4.4. Series de Taylor y funciones analíticas. Comparación de clases C∞(I) y Cω(I).
5. Integral de Riemann-Stieltjes.
5.1. Construcción y propiedades básicas de la integral de Riemann-Stieltjes.
5.2. Funciones de variación acotada. Integral de Riemann-Stieltjes con respecto a funcionees de variación acotada.