El método de Gauss, también conocido como eliminación gaussiana, es un procedimiento algorítmico utilizado para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Este método transforma la matriz de coeficientes del sistema en una forma escalonada, permitiendo la resolución de las incógnitas mediante sustitución hacia atrás. Por otro lado, el método de Gauss-Jordan es una extensión del método de Gauss que lleva el proceso un paso más allá, transformando la matriz en una forma reducida, donde se obtienen directamente las soluciones sin necesidad de sustitución. 

Los métodos de eliminación de Gauss y Gauss-Jordan tienen antecedentes históricos que se remontan a civilizaciones antiguas. Se sabe que los matemáticos chinos ya utilizaban técnicas similares alrededor del año 200 d.C., como se documenta en el texto Jiuzhang suanshu (Los nueve capítulos sobre el arte matemático). Estos métodos están relacionados con otros enfoques en álgebra lineal, como la factorización LU y el método de eliminación de Cramer, aunque el enfoque de Gauss es más sistemático y eficiente para resolver grandes sistemas.