Турчин

Часто метафизику рассматривают, как противоположность физики крайне бесполезную для последней, и лишь в некоторых, особо редких случаях дающую какие-либо результаты. Эта позиция является пережитком устаревших форм эмпиризма и позитивизма, то есть наивной отражательной теории истины и языка, которая понимает язык как образ, копию мира. Исходя из подобной теории, легко заключить, что любое выражение нашего языка, которое не может быть немедленно проинтерпретировано в терминах наблюдаемых фактов, бессмысленно и ошибочно. Эта точка зрения, в ее особо крайней форме заключающаяся в том, что все скрытые переменные должны быть запрещены в науке, была развита в рамках позитивизма в начале 19-го века (Огюст Конт). В таком ракурсе метафизика определенно бессмысленна.

Современная история западной философии в определенном смысле является историей борьбы с отражательной или рефлексивно-корреспондентной теорией. Сегодня мы понимаем язык, как иерархическую модель реальности, как устройство, порождающее предсказания, а не как "истинную" картину мира. Это устройство, особенно на верхних уровнях своей иерархии, не нуждается в том, чтобы выглядеть как описываемые им явления, единственное требование к нему – возможность порождения корректных предсказаний. Следовательно, роль метафизики теперь видится по-иному. Предположить, что мир обладает такими-то свойствами, значит предложить строить модель мира в соответствии со сделанными предположениями. Метафизика создает мысленную структуру, которая служит основой для дальнейших уточнений. Метафизика – исток физики, она плодит зародыши для будущих теорий. И хотя зрелая физическая теория брезгливо отгораживается от метафизики, формализуя свои основные понятия и вводя проверяемые критерии, метафизика, по сути своей, есть физика.

Для кибернетика метафизика не может быть просто сторонним увлечением. Нам необходимо создание универсальных моделей мира, которые позволили бы нам, например, интерпретировать человеческую мысль, выраженную на естественном языке. От чего можно оттолкнуться в столь смелом начинании? Какие понятия должны быть положены в основу? Метафизика должна ответить на эти вопросы.

В этой статье мы пытаемся показать, что действие можно рассматривать в качестве первичной реальности, и, следовательно, использовать в качестве элементарного блока при построении моделей окружающего мира. Это истинно кибернетический подход к проблеме. Физика имеет дело с материальной основой мира, со свойствами массы и энергии. Кибернетика абстрагируется от материи и концентрируется на управлении, коммуникации, информации. Все это действия.

Интуитивно мы видим мир в виде набора объектов, занимающих некоторое пространство и изменяющихся во времени. Объекты выглядят, как основа, а их динамика, как что-то вторичное, что может иметь, а может и не иметь места. Предлагаемая нами метафизика изменяет отношение между объектом и действием на противоположное. Мы приводим формулу Шопенгауэра к виду – "Мир есть действие и представление", онтологически устанавливая действие перед представлением, таким как наше восприятие объекта. Таким образом, мы абстрагируем понятие действия и на его основе пытаемся интерпретировать фундаментальные понятия нашего знания: что есть объекты, что является объективным описанием мира, что такое пространство, время и т.д.

2. От Канта к Шопенгауэру

Кант синтезировал эмпиризм и рационализм, представив знание, как организацию ощущений нашим сознанием. Пространство, время и другие категории не даны нам в ощущениях. Они есть формы восприятия, способы организации ощущений. Так синтетические суждения a priory становятся возможными. Они обнаруживают механизмы нашего мышления, которые являются врожденными и не зависят от ощущений.

В свете кибернетики кантовские идеи выглядят удивительно современными. Сегодня мы говорим, что ощущения – это сигналы на входе нашего когнитивного аппарата – нервной системы. Затем эти сигналы обрабатываются огромной иерархической системой. По мере того, как сигналы продвигаются вверх по лестнице иерархии, из ощущений они превращаются в понятия (хотя, конечно же, четкой границы между ними не существует).

Не исключено, что Мах и Эйнштейн были бы невозможны без Канта. Они использовали кантовский принцип разделения элементарных фактов ощущений и организации этих фактов в концептуальную схему. Эйнштейн в своем анализе пошел глубже интуитивной пространственно-временной картины мира, даваемой классической механикой, на уровень отдельных измерений, что привело к преобразованию измерений в отдельное пространство – четырехмерное пространство-время теории относительности. Это пространство время сегодня столь же противоречит нашей интуиции, как и в 1905 году, хотя мы и привыкли к нему. Отсюда парадоксы теории относительности. Но они нас не беспокоят. Просто мы используем символические модели мира, а не нейронные, вот и все.

В квантовой механике физики пошли еще дальше. Они отбросили идею материального тела локализованного в пространстве и времени, как элементарной единицы реальности. Пространственно-временной континуум оставлен в качестве математического инструмента, предназначенного для соотнесения микроявлений с макроявлениями, имеющими классическую интерпретацию. Элементарные частицы теряют материальность. В теории относительности, наблюдения (измерения) принадлежат хотя бы той же вселенной, что и основная концептуальная схема – пространственно-временной континуум. В квантовой механике, наоборот, существует пропасть между тем, что считается реально существующим, т.е. квантовыми частицами и полями, и тем, что используется в качестве основы нашего восприятия и выражается в макроскопических понятиях – времени, пространстве и причинности.

Здесь мы лицом к лицу сталкиваемся с одним из самых интригующих понятий метафизики – понятием "реального существования". Кибернетическая эпистемология, в соответствии с которой все значимые утверждения являются иерархическими моделями реальности (см. [1]), оказывает двоякое влияние на интерпретацию понятия существования. С одной стороны, такие теоретические понятия, как механические силы, электромагнитные и другие поля, волновые функции, приобретают такой же экзистенциальный статус, как и материальные вещи, которые мы видим вокруг. С другой стороны, довольно простые и не вызывающие сомнения понятия, как, например, двигающееся вдоль траектории тяжелое тело, или даже то, что мы называем материальными вещами, например, яйцо, съедаемое нами за завтраком, становятся неустойчивыми и туманными, как и теоретические понятия.

Кто-то может сказать, что раз любая теория, в конце концов, организует наблюдаемые факты, которые есть, и всегда будут макроскопическими фактами, то нет необходимости в понятии первичной реальности. Формально это верно. Но мы все равно чувствуем необходимость в том, чтобы наша теория давала ответ на вопрос о первичной реальности. Что является первичной реальностью в физике? Этот вопрос не бессмысленен. Его смысл в поиске такой теории, которая могла бы быть основана на понятиях, считающихся относящимися к некоторой первичной реальности, и шаг за шагом строила объяснения "реально наблюдаемым" явлениям. Почему-то кажется, что такая теория будет иметь большие шансы на успех. Если у нас есть подобная теория, и она позволяет представить мир построенным из некоторых предметов, назовем их "x-y-z", и теория рождена в эксперименте, то мы говорим, что x-y-z-ды реально существуют, и что мир на самом деле состоит из x-y-z-дов. Онтологически, это будет так же верно, как если бы мы говорили, что на тарелке лежит яблоко, основываясь на том, что мы видим и можем потрогать его.

Предположим, мы вынуждены построить теорию, которая отвечала бы приведенным требованиям. Что мы должны сделать для этого? Мы должны спуститься как можно ниже в иерархии нейронных понятий. Пространство и время не должны быть положены в основание нашей теории. Они должны быть получены и объяснены в терминах реально существующего. Нужно попытаться определить наиболее важные, присутствующие везде, изначальные элементы нашего опыта. Метафизика Канта послужила в качестве философской основы всех современных физических теорий. Сегодня мы видим, что необходимо движение еще глубже. Таким образом, позвольте нам обратиться к развитию метафизики после Канта.

Кант ввел понятие "вещи в себе" для того, что останется в вещи, если мы отбросим все то, что мы можем узнать о ней при помощи восприятия. Таким образом, "вещь в себе" имеет только одно свойство – существование независимо от познающего субъекта. Это понятие чрезвычайно отрицательно. Кант не относил его к какому-нибудь виду или части человеческого опыта. Это было сделано Шопенгауэром. На вопрос: "Что является "вещью в себе"?", он дал ясный и четкий ответ – воля. Чем больше мы думаем над этим ответом, тем все больше и больше это выглядит как откровение. Моя воля – это что-то, что я знаю изнутри. Это часть моего опыта. К тому же она абсолютно недоступна никому кроме меня. Любой внешний наблюдатель будет знать обо мне, только то, что сможет получить при помощи своих органов чувств. Даже если он может прочесть мои мысли и намерения – напрямую, расшифровав сигналы моего мозга – он не сможет постигнуть мою волю. Он может сделать вывод о наличии у меня воли, лишь по аналогии с самим собой. Он может согнуть и уничтожить мою волю, воздействуя на мое тело, он может убить ее, убив меня, но ни каким способом он не сможет постигнуть ее. И моя воля по-прежнему существует. Она есть "вещь в себе".

Что же тогда есть остальной мир, как мы его знаем? Ответ Шопенгауэра – "Vorstellung", представление. Формула Шопенгауэра для всего, что существует, есть:

Мир = воля + представление

3. Онтология действия

Am Anfang war die Tat. Goethe. (В начале было действие. Гете.)

Воля находит выражение в действии. Воля и действие нераздельны. Наше понимание воли заключается в следующем: воля – это не описание возможностей, которые имеет субъект, также это не список предпочтений субъекта, все это – представления. Воля – это качество позволяющее выбрать одну из возможностей и совершить действие в соответствии с ней. Действие и воля являются двумя сторонами одного и того же феномена, и в философии, развиваемой нами, действие – незаменимая часть. Человек как субъект совершая действие, обычно воспринимает его изнутри, как действие, вызванное его волей. Но, конечно, действие может совершаться не только человеком, и тогда мы считаем его проявлением чьей-то, не человеческой, воли. Мы переписываем формулу Шопенгауэра следующим образом:

Мир = действие + представление

Если мы желаем найти исходную основу реальности, мы должны обратиться к действию, а не к пространственно-временной картине мира. Эта картина всего лишь образ, представление, которое меняется от субъекта к субъекту, от теории к теории, тогда как действие – бесспорная реальность.

Наше знание о чем-либо в мире начинается с ощущений. Ощущения это не вещи. Они не существуют в реальности, как вещи. Они возникают во время события, действия. Ощущение – это взаимодействие между субъектом и объектом, физическое явление.

Рассмотрим понятие действия в контексте физики. В соответствии с современными представлениями о мире, все разнообразие наблюдаемых нами событий является следствием взаимодействий между элементарными частицами. Эти взаимодействия составляют несомненную реальность, тогда, как и наши теории, так и наша интуитивная картина мира всего лишь представления реальности.

Более того, физическая величина количества действия, квантуется постоянной Планка h. Это можно рассматривать, как показатель того, что действие должно иметь более высокий экзистенциальный статус, чем пространство, время или материя. Конечно же, не сразу становится очевидным, что понятие действия, как оно воспринимается нами интуитивно, и физическая величина, имеющая размерность энергия на время – это одно и тоже, или вообще как-то относятся друг к другу. То что физики используют слово "действие", обозначая эту величину могло бы быть лишь обманчивым совпадением. Однако даже интуитивное понимание того, что действие пропорционально интенсивности (интуитивному представлению энергии) и времени выглядит разумно. Более того, именно операторы, т.е. действия в пространстве состояний, представляют в квантовой механике наблюдаемые (реальные!) физические величины, а не сами пространственно-временные состояния!

Даже если мы откажемся от этих аналогий как от интуитивных и ненадежных, верным останется то, что по отдельности ни пространство, ни время, ни материя не характеризуются одной константой квантования. Такое квантование возможно для них лишь совместно. Не естественно ли положить их в основу картины мира – если не общефизической теории?

Цель метафизики – найти в нашем опыте наиболее фундаментальные элементы или стороны мира. Мы выбираем в качестве такового действие, а это значит, что в модели мира, конструируемой нами, самый низкий уровень представлений состоит из представлений действий.

Действие и событие неотъемлемая часть действительности, и философы уже давно изучают их. Идея, что событие может быть в каком-то смысле более первичным, чем пространство и время возникала неоднократно. Рассел [2], при рассмотрении пространства и времени, использовал в качестве "исходного материала" события, каждое из которых можно представить локализованным в конечной непрерывной области пространства-времени. При этом допускается наложение двух событий, и никакое событие не происходит больше, чем один раз.

Цель подобного построения – объяснить и оправдать продолжающееся использование физиками отсчетов времени и точек в пространстве, отбросив при этом Ньютоновское понятие об абсолютном пространстве и времени, которое обеспечивает отсчетам и точкам онтологическую первичность. Используя события, Рассел определяет отсчеты следующим образом:

"Отсчет, как я предлагаю его определить, - это класс событий, обладающий следующими двумя свойствами: (1) все события внутри класса перекрываются; (2) не существует события вне класса, которое перекрывалось бы с событием внутри класса."

Событие в трактовке Рассела является по сути своей понятием из области теории множеств. Это множество отсчетов времени. Ничего не меняется, даже когда отсчет (элемент) определяется через множество (событие), как пересечение определенного семейства (класса) множеств. Этот класс не более чем множество всех событий, включающих данный отсчет. Как принято в теории множеств, все эти понятия статичны, и реально не включают понятия действия.

Свойство действия рассматривались рядом современных философов, включая Оуна, Дэвидсона, Куайна, Селларса и других. Приведем цитату из Брюса Оуна [3]:

"Возможно, наиболее противоречивый аспект так называемой теории действий – ее предмет. Обычно подразумевается, что это действия, но различные философы представляют себе действия совершенно по-разному. Для некоторых философов действиями являются абстрактные сущности – состояния, высказывания, множества или даже упорядоченные пары определенного вида. Для других, действиями являются конкретно различимые сущности, локализованные в пространстве и времени. Другая группа философов, к которой принадлежу и я, отрицает даже необходимость действий для построения удовлетворительной теории действий, настаивая на том, наличие агентов или действующих лиц достаточно для подобной теории".

Для нас, действия конкретны в том смысле, что они составляют первичную реальность, а не выдуманные человеком понятия, такие как высказывания, множества и т.д., которые названы в цитате "абстрактными сущностями". В тоже время мы не можем сказать, что действия расположены в пространстве и времени, наоборот, пространство и время строится из действий. Высокий онтологический статус действий, которого мы придерживаемся, обычно отбрасывается на том основании, что действие не достаточно "фундаментально". Так Оун пишет:

"В соответствии с теорией агентов, хотя агенты, несомненно существуют, и могут быть верно описаны, как действующие тем или иным образом, было бы неправильно с философской точки зрения говорить, что их действия или деяния также существуют".

Оун оправдывает свою точку зрения, используя понятия фундаментальных сущностей, берущее свое начало от Аристотеля. Куча камней менее фундаментальна, чем составляющие ее камни. Если такая куча и существует, то она является более слабой формой камня. Дальше в статье Оуна мы читаем:

"Философы придерживаются взгляда, известного как онтологии субстанций, настаивающего на том, что фундаментальными объектами нашего мира являются непрерывности, и ничего более. Непрерывность это, например, человек, мрамор или дерево – что-то, как говорил Аристотель, существующее во времени и претерпевающее изменения. Философы, придерживающиеся теории агентов, часто принимают такую онтологию. Если фундаментальные объекты есть непрерывности, то изменения, события и, следовательно, действия нефундаментальные объекты; их существование в лучшем случае является производным".

Наш взгляд в точности противоположен – действия составляют реальность, которую мы воспринимаем посредством органов чувств; агенты являются представлениями, элементами языка, который мы используем для построения моделей, объясняющих наблюдаемые действия. Это и есть – онтология действия.

Причина, почему мы поддерживаем эту онтологию, неотделима от нашей кибернетической эпистемологии. Мы не принимаем интуитивное представление о понятии существования, также мы не подразумеваем под ним отражение "реального" существования. Для нас, фундаментальные объекты, т.е. наиболее существенные объекты, те, с которых мы начинаем построение наших моделей мира – краеугольные камни построения. Для того чтобы найти такие краеугольные камни, мы ищем наиболее бесспорные факты жизни, и находим их в действиях (само слово факт образовано от латинского слова facere – делать, сделать). Более того, наше знание само по себе, т.е. набор моделей мира, не более чем действие; единственный смысл модели в ее использовании. Представления произвольны, они лишь предмет соглашения; изменения в представлениях должны соответствовать изменениям в реальности, если мы хотим иметь истинную модель. Трансляционная симметрия пространства лучшая иллюстрация этому. Когда мы думаем об изолированной точке, мы совсем не думаем о пространстве. Пространство создается определенными действиями: смещениями (или сдвигами). Эти сдвиги являются воспринимаемой реальностью. Точки в пространстве имеют смысл только относительно какой-либо системы отсчета. Один и тот же сдвиг на линии может рассматриваться, как сдвиг из точки 3 в точку 7, или из точки 12 в точку 16. Выбор системы отсчета – т.е. представления, является произвольным.

3.1 Воля

В нашем мышлении и языке мы разделяем два различных класса элементов, которые мы считаем существующими – те, которые выражают то, что мы знаем, или думаем, что знаем, и те, которые выражают наше стремление, намерение сделать что-либо. Мы определяем элементы первого класса, как знания, а элементы второго, как волеизъявления. Эти классы не изолированы друг от друга. Наши цели, и даже наши желания, зависят от того, что мы знаем об окружающей нас среде, хотя они и не определяются ей однозначно. Мы четко различаем множество возможностей, имеющихся у нас, и акт выбора одной из них. Как заметил один американский философ – как тщательно бы вы не изучали расписание поездов, вы не найдете в нем указания куда вы хотите ехать.

Другой способ описания отношения между волей и знанием – противопоставление "Я" и "не Я", или противопоставление субъекта и объекта. Граница между ними определяется фразой "Я могу". Несомненно, содержание моего знания не подчиняется моей воле в том смысле, что я не могу изменить его одним лишь усилием воли. С другой стороны, я могу изменить мои намерения, не совершая никакого наблюдаемого извне действия. Я называю это моей волей. Это является сущностью моего "Я".

Только моя воля, т.е. воля субъекта познания, существует как воля для меня. Его воля и их воли, если они и существуют, существуют для меня только как представления.

Если понимание Кантом знания имеет четкую кибернетическую интерпретацию, то это тем более можно сказать о понимании мира Шопенгауэром. Его формула возродилась в деятельности кибернетиков в течение последних нескольких десятилетий. Мы пытаемся понять самих себя, строя кибернетические существа и компьютерные программы, моделирующие разумное поведение. Наши искусственные модели интеллекта состоят из двух частей: (1) устройства, которое собирает, хранит и обрабатывает информацию, и (2) устройства принимающего решения, которое хранит определенные цели и совершает выбор, направленный на достижение цели, на основе информации из первого устройства. Думая о самих себе в подобных терминах, мы рассуждаем о нашем знании и нашей воле. Это то, что существует, и ничего более.

3.2 Свобода

Понятие воли предполагает существование свободы для того, чтобы она (воля) могла осуществиться. Таким образом, принимая волю в качестве краеугольного камня существования, мы должны принимать таковым и свободу. Для механистических взглядов 19-го столетия свобода была недоразумением, нонсенсом, который не мог быть определен в контексте науки. Для нас свобода является первичной сущностью вещей, и, прежде всего, человеческой личности.

Однако для многих наука до сих пор ассоциируется с детерминистической картиной мира, как это имело место в 19 веке. Эта картина выглядит следующим образом.

Очень маленькие частицы материи двигаются в виртуально пустом 3-х мерном пространстве. Эти частицы воздействуют друг на друга посредством сил, которые однозначно определяются их координатами и, возможно, скоростями. Силы взаимодействия, в свою очередь, однозначно определяют, в соответствии с законами ньютона, последующее движение частиц. Так каждое последующее состояние мира однозначно определяется его предыдущим состоянием. Детерминизм был основной чертой научного мировоззрения того времени. В таком мире не было места свободе – она была иллюзией. Люди, представляющие собой скопления частиц, имели не больше свободы, чем часовой механизм.

В двадцатом веке научное мировоззрение претерпело радикальные изменения. Наука открыла, что субатомная физика не может быть понята в рамках наивного реализма ученых 19-го века. Теория относительности и, в особенности, квантовая механика требует, чтобы наше мировоззрение опиралось на критическую философию, в соответствии с которой все наши теории и мысленные образы лишь аппарат, предназначенный для организации и прогнозирования нашего опыта, а не отражение мира, как он "на самом деле" существует. Так в двадцатом веке вместе с открытиями физики микромира, мы должны отметить неизбежность принятия критической философии, одного из величайших научных открытии 20-ого столетия.

Теперь мы знаем, что представления о том, что мир "реальное" пространство, в котором маленькие частицы двигаются по определенным траекториям, – иллюзия, это противоречит экспериментальным фактам. Мы также знаем, что детерминизм, т.е. понятие о том, что все события в мире должны иметь определенные причины, также является иллюзией. И наоборот, свобода, которая была изгнана из науки 19-го века, как иллюзия, становится частью, если не сущностью реальности.

В мире существует подлинная свобода. Когда мы наблюдаем ее снаружи, она принимает форму квантово-механической неопределенности, когда мы наблюдаем ее изнутри, называем ее нашей свободной волей. Мы знаем, что причина непредсказуемости нашего поведения заключается в том, что в конечном счете мы всегда имеем свободу выбора. Эта свобода является сущностью нашей личности, сокровищем нашей жизни. Она дана нам, как первоэлемент мира, в который мы вступаем.

Логический анализ говорит нам, что понятие свободы является первичным, его невозможно вывести или объяснит при помощи чего-либо более фундаментального. Напротив, понятие необходимости, включая понятие закона природы – вторичное. Мы называем необходимым, или предопределенным то, что не может быть изменено волей.

3.3 Агент

Когда мы говорим о действии, мы говорим также и об агенте, совершающем это действие. Агент – носитель воли, существо, выбирающее одно из нескольких возможных действий. Мы не видим агентов, видим лишь то, что они совершают. Но мы используем понятие агента для создания моделей мира.

Когда мы говорим о действиях человеческих существ, мы отлично представляем, кто является агентом – личность, которая совершает действие. Мы строим это заключение, отталкиваясь от осознания собственного "Я". Когда мы говорим о таких животных, как собаки, сомнений в применении понятия агент также не возникает. Подобная аргументация может быть распространена и на лягушек, червей, амеб, деревья и неживые предметы, ничто не мешает нам сделать это. Когда мы говорим: "бомба взорвалась, и корабль утонул", существуют ли причины запрещающие понимать это так же, как если бы это относилось к людям или собакам? В конце концов, если бомба была небольшой, корабль мог затонуть, а мог и не затонуть, это зависит от корабля самого по себе, корабля как целого. Заметим, что даже для данного корабля в данный момент времени последствия могут и не быть однозначно предопределены.

А что можно сказать об акте (sic!) радиоактивного распада? Это определенно действие, но кто его совершает? Физик мог бы сказать, что в качестве агентов здесь можно рассматривать электрическое и магнитное поля. Это имеет смысл, поскольку физик имеет развитую теорию. Но если мы и не имеем такой теории, мы просто можем сказать, что существует некоторый специальный агент для каждого акта радиоактивного распада. В каждый момент времени этот агент делает выбор – распадаться ядру или нет. Это сразу же позволяет объяснить экспоненциальный закон радиоактивного распада.

Неформально говоря, введение агентов является нашей первой теорией о мире. Первичным воплощением агента для человека является он сам. Потому неудивительно, что в примитивных сообществах понятие агента понимается антропоморфно, как что-то подобное, если не идентичное, себе. Отсюда следует анимизм примитивного мышления, понимание в качестве причины всех действий различных духов или других вымышленных созданий.

Развитие современной науки изгнало духов из картины мира. Но агенты, очищенные от антропоморфизма, остаются, хотя, конечно, физики не называют их так. Что такое сила ньютона, как не агент, изменяющий в каждый момент времени импульс тела? Физика сосредоточена на описании мира во времени и пространстве, она оставляет, по крайней мере, до настоящего времени, понятие агента скрытым. Нам же нужно четко определить его, потому что наша метафизика основана на понятии действия, не говоря уже о том, что кибернетика описывает, помимо всего прочего, и поведение человеческих агентов. (Эта область кибернетики, конечно, является одной из причин, давшей начало попыткам создания нашей метафизики).

3.4 Возникновение

Агенты появляются и исчезают. Много веков философы пытались решить проблему отличия простых ("количественных") изменений от случаев, когда возникает что-то реально "новое". Что подразумевается под возникновением "нового"? В нашей теории это интуитивное понятие вводится формально, как появление нового агента. Действие может приводить к возникновению новых агентов.

Рассмотрим радиоактивный распад. Нейтрон неожиданно решает (chooses) распасться на протон, электрон и нейтрино. Все агенты, которые могли быть связаны с этим нейтроном, перестают существовать. Возникают новые агенты, такие как взаимодействие между новообразовавшимися протоном и электроном.

В случае сложных действий, таких как рождение ребенка, мы можем спорить о точном времени события, потому что существуют различные системы, относительно которых оно может быть описано. Как член общества ребенок появляется при рождении. С точки зрения эмбриологии он появляется в момент оплодотворения яйцеклетки.

3.5 Событие

Когда мы не обращаем внимания на агента, мы говорим о действиях, как событиях. Событие – это действие, абстрагированное от агента.

4. Состояние

Понятие состояния мира или его части знакомо всем, кто хоть как-то занимался наукой. Обычно это понятие считается столь основополагающим, что нет необходимости и, вероятно, возможности его определения. Но для нас такое определение необходимо, потому что в нашей метафизике существует лишь один неопределяемый элемент – действие.

Наше определение состоит в следующем. Состояние части мира есть множество действий, которые возможны в этом состоянии, с их вероятностями, если это понятие применимо. Два состояния, в которых все возможные действия и их вероятности совпадают, являются одним состоянием, потому что не существует способа различить их.

Например, если положение вещей таково, что передо мной на столе лежит яблоко, я могу протянуть руку и взять его. Если яблока на столе нет, то и мое действие невозможно. Если луна видна в ночном небе, то я могу совершить действие наблюдения за ней. Для этого я поворачиваю свою голову определенным образом и открываю глаза. Атом находится в возбужденном состоянии, когда он может испустить фотон.

Существуют состояния, тип которых отличается от рассмотренных выше, к которым наше определение не подходит. Если я чувствую боль, расстроен, ликую, злюсь или самодоволен – это никак не влияет на действия, которые я могу совершить. Это может влиять лишь на мой выбор того или иного действия из множества возможных. Вместе с тем, если моя рука находится над газовой плитой и обжигается (для правдоподобия скажем, слегка), я все еще имею выбор между тем, чтобы отдернуть ее или оставить на месте.

Так мы может отличить физическое состояние, являющееся множеством возможных для субъекта знания, или по-другому агента, действий, и внутреннее (психическое) состояние, которое влияет на выбор действия, но не затрагивает само множество действий, которые могут быть совершены.

Эта дихотомия ясно отражает фундаментальную черту мира, как состоящего из воли и представления. Физическое состояние относится к представлению. Внутренне (психическое) состояние является состоянием воли субъекта. Когда мы используем понятие агента в нашей модели мира, мы можем наделить агентов некоторыми "внутренними" состояниями. Однако такое состояние остается физическим для всех остальных агентов, частью представления мира. Только внутренние состояния самого субъекта принадлежат к категории воли. Воли других агентов для меня всего лишь представления.

Когда мы будем говорить о "состояниях", не уточняя о каком их типе идет речь, мы будем подразумевать физические состояния.

Мы уже имеем несколько причин, которые позволяют считать действие наиболее фундаментальной наблюдаемой реальностью. Рассмотрение действия в контексте состояния подтверждает это. Понятие состояния является серьезным претендентом на то, что бы быть положенным в основание. Стандартное построение теории начинается с описания состояний ее объектов, в независимости от их природы, а затем определяются действия, которые понимаются как некоторые изменения состояния. Но когда мы определяем действия как изменение состояния, мы вводим нечто новое, что не существует в идее состояния. Изменение является событием, т.е. действием, абстрагированным от агента, совершающего его. Таким образом, мы не можем избежать введения действия в теорию, как неопределяемого элемента. В тоже время состояние мира может быть определено через действие, как было только что показано.

5 Алгебра действий

Алгебра является частью математики, и работает с операциями. Операции суть действия. Так как основа окружающей реальности это действие, то алгебра – начало всех начал.

Будем называть множество действий доменом. Это формализация идеи "части мира". Модели, которые даны нам природой или построены искусственно, не могут быть универсальны. Они всегда применимы лишь к некоторой части реальности. Эта часть и есть домен модели. Так как состояния этой части реальности определены через множества действий, домен модели также определяет множество всех состояний, которые могут, в принципе, существовать – это показательное множество (множество всех подмножеств) домена. На самом деле множество всех возможных состояний может быть подмножеством этого показательного множества.

Когда мы применяем модель (в частности, теорию), мы допускаем, что имеют место только действия, принадлежащие домену. Совершите действие, непринадлежащее домену, и вся теория может оказаться не к месту. Состояния мира определены как подмножества домена модели. Другие действия игнорируются, они могут либо вообще не влиять на модель, либо быть запрещены, когда они делают модель неприменимой.

Отсутствие какого-либо действия мы называем пустым действием. Действие не являющееся пустым есть непустое действие.

Существует два способа объединения действий.

Если a₁ и a₂ – действия, то их последовательная композиция, обозначаемая как (a₁;a₂), или просто a₁a₂ есть действие, заключающееся в выполнении сначала действия a₁, а затем немедленно а₂.

Мы говорим, что действие a₁ является последовательной частью действия a, если существует действие a₂ такое, что a₁a₂ = a.

Если a₁ и a₂ – действия, то их параллельная композиция, обозначаемая как (a₁||a₂), есть действие, заключающееся в параллельном выполнении действий a₁ и а₂.

Мы говорим, что действие a₁ является параллельной частью действия a, если существует действие a₂ такое, что a₁||a₂ = a.

Составное действие будем называть процессом.

Для данного действия a, мы будем обозначать [(a)] такое действие, что a[(a)] и [(a)]a являются действиями, возвращающими мир к тому же состоянию, что и до своего выполнения. Для данного действия a обратное действие [(a)] может существовать или не существовать. Если оно не существует, то действие a – необратимо, иначе a – обратимо.

Домен является непрерывным, если для любого действия a существуют такие два непустых действия a₁и a₂, что композиция a₁a₂ есть то же, что и a. Заметим, что требование a₁a₂ и a быть одинаковыми, не означает быть ведущими к одному и тому же состоянию.

Действие a является элементарным, если a № a₁a₂ для любых двух непустых действий a₁и a₂.

Домен является дискретным, если любое действие, принадлежащее ему, может быть представлено конечной последовательностью элементарных действий.

Домен может иметь дискретные и непрерывные субдомены.

6 Познавательное действие

Среди всех возможных действий, составляющих состояние мира, существуют такие, которые совершаются субъектом знания с четко определенной целью – целью увеличения знания субъекта. Мы будем называть их познавательными (когнитивными) действиями. На самом деле, не существует четкой границы между чисто когнитивными действиями и другими действиями, которые служат другим целям. Каждое действие может считаться когнитивным по мере его участия в формировании модели мира.

Когда я поворачиваю голову, чтобы посмотреть на луну, очевидно, что я совершаю успешное когнитивное действие. Для ребенка, который только формирует понятие внешнего объекта, взятие яблока будет в большей степени познавательным действием. Также оно будет познавательным для слепого, у которого нет другого способа определить, где находится яблоко. Но если вы берете яблоко после того, как вы его увидели, то это, вряд ли, существенно изменит модель мира в вашем сознании. Это действие скорее элементарно, чем когнитивно.

6.1 Схема моделирования

Основной принцип кибернетической эпистемологии заключается в том, что знание является моделью (части) мира. Ниже мы определяем понятие модели в самом часто используемом смысле (см. рис. 1).

Рис.1 Схема моделирования.

Модель – это система, которая включает в себя: (1) определенную подсистему, состояния которой будут относиться к представлениям, (2) процедуру R, называемую функцией представления, такую что для данного состояния мира w она будет вызывать в системе представление r = R(w); (3) семейство моделирующих процедур M_a, которое определяется возможным действием a в мире и переводит одно представление в другое. Для того чтобы система была (корректной) моделью, моделирующая процедура должна обладать следующим свойством. Пусть мир находится в состоянии w₁, и, предположим, что система S совершает действие a, в результате которого, мир принимает состояние w₂. Тогда применение моделирующей процедуры M_a к представлению r₁ = R(w₁) должно порождать представление r₂ конечного состояния w₂:

M_a(R(w₁)) = r₂ = R(w₂).

Таким образом, применяя M_a к r₁, система может в некоторой степени предсказать развитие событий в мире после совершения ею действия a. Это определение одинаково хорошо подходит и в случае собаки, хватающей на лету кусок сахара, и в случае астронома, вычисляющего положения планет на небе. В первом случае модель воплощена в переплетении нервных клеток мозга собаки, а во втором в знаках выписываемых астрономом, производящим вычисления.

С точки зрения математики, можно рассматривать модель, как функцию представления R(w) и семейство моделирующих процедур M_a(r), для возможных действий aсистемы. Если мы зафиксируем действие a, то получим гомоморфизм. Следовательно, модель – семейство гомоморфизмов.

6.2 Наблюдение

Наблюдение является абстракцией знания от столкновений наших когнитивных действий с миром. Состояние мира w (см. рис. 1) и действие, направленное на выполнение R, в реальности неразделимы – это и есть акт познания, взаимодействие субъекта и объекта. Когда мы говорим о наблюдении, мы допускаем, что существуют некие познавательные действия, служащие только для получения знания, но не влияющие на наблюдаемое явление.

Для примера, когда мы наблюдаем партию в бильярд, то положение шаров регистрируется при помощи света отраженного от них и зафиксированного нашими глазами. Мы по праву считаем, что воздействие света на движение шаров пренебрежимо мало, и можно говорить об игре, полностью абстрагируясь от способа получения этого знания.

Такое разделение не всегда возможно. Квантовая механика имеет дело с действиями настолько элементарными, что процесс познания не может быть абстрагирован от самого явления. Наши обычные "классические" представления о пространстве и времени включают абстрактность наблюдения. И в самом деле, мысленная конструкция системы отсчета использует действия сдвигов и ожидания (ничего неделания), при этом допускается, что они не оказывают никакого влияния на изучаемый процесс; для квантово-механических процессов это допущение не имеет силы, классическая пространственно-временная система отсчета теряет свою законность, становиться бессмысленной. Если известно, что что-то не существует, то это не следует использовать при построении мысленных конструкций и экспериментов.

6.3 Объективное описание мира

Под объективным описанием мира мы в первую очередь подразумеваем описание в терминах некоторых объектов, и лишь затем описание, которое насколько возможно "объективно" в обычном смысле этого слова, т.е. безличностно, независимо от когнитивных действий или других характеристик субъекта познания. Как мы увидим, использование одного и того же слова для обоих значений оправдано – описание может быть "объективным" вследствие описания в терминах объектов.

6.3.1 Объект

Предположим, я осознаю, что на столе передо мной стоит чайная чашка. Этот результат достигается благодаря механизмам абстракции в моем мозге. Я опознаю изображение чашки на ретине глаза относя его к определенному множеству изображений, абстракции "чайная чашка".

Но это еще не все. Я воспринимаю чашку, как объект. Объект "чайная чашка" – это, конечно же, не некоторое изображением на сетчатке моих глаз, и даже не определенная часть его. Когда я наклоняю голову, или хожу вокруг стола, это изображение постоянно меняется, но все равно я воспринимаю чашку, как один тот же объект. Чашка, как объект, в некоторой степени связана с преобразованиями изображения на моей сетчатке, вызванными изменением положения моих глаз. Это, конечно же, чисто визуальное понятие. К нему можно добавить преобразования, которые порождают мои тактильные ощущения, заданные положением и движениями моих пальцев.

Общее определение объекта дано в следующем примере, состоящем из трех частей.

1. Сначала определим множество представлений R_ob, которые связанны с одним и тем же объектом. В нашем примере это множество состоит из всех изображений чайной чашки, когда я наблюдаю её с разных точек зрения, и, возможно, мои ощущения от прикосновения к ней.

2. Затем из множества всех возможных действий выделим подмножество A_cogn действий, которые будут считаться когнитивными. В нашем случае A_cogn включает разглядывание чашки, повороты головы, обход вокруг стола, прикосновение к чашке и т.д. – все те действия, которые относятся к регистрации факта существования чашки.

3. Наконец, определим семейство функций f_a(r), в котором для каждого когнитивного действия aО A_cogn, функция

f_a: R_ob ® R_ob

преобразует представление rОR_ob в f_a(r) = r', являющееся ожидаемым результатом действия a.

Наиболее важная часть из вышеперечисленных – третья, первые две могут быть сведены к ней. Определим объект b, как семейство функций f_a:

b = {f_a: aО A_cogn}.

Множество A_cogn является доменом индекса a; множество R_ob – доменом и областью определения функций семейства.

Когда я воспринимаю объект b, у меня существует представление r, принадлежащее к множеству R_ob; затем я выполняю некоторые когнитивные действия, и для каждого такого действия a запускаю мысленную модель, т.е. выполняю над r преобразование f_a. Если это прогнозируемое представление f_a(r) соответствует действительному представлению r' после совершения действия a:

f_a(r) = r',

то мое восприятие объекта b подтверждается, иначе, я не уверен в том, что происходит. Наблюдая чайную чашку, я сверяю мои непосредственные ощущения при движении головы и глазных яблок с прогнозируемыми. Если эти ощущения совпадают, то я воспринимаю чашку, как объект. Если я иду по пустыне и вижу на горизонте замки и минареты, которые исчезают или становятся расплывчатыми при моем приближении к ним, то я говорю, что это мираж, иллюзия, а не реальный объект.

Понятие объекта естественно (можно даже сказать, неизбежно) сформировалось в процессе эволюции. Просто оно является первой стадией в построении моделей мира. В самом деле, так как сенсорные органы кибернетических животных постоянно перемещаются в среде, эти действия должны быть смоделированы в первую очередь. В мощном потоке ощущений необходимо проложить линию раздела между результатом собственных движений животного, и другими изменениями, не зависящими от движений, т.е. объективными. Поиск объективности не что иное, как выделение определенных когнитивных действий. Функция f_a отделяет действие a, предсказывая то, что должно наблюдаться, когда единственным изменением в окружающем мире является совершенное субъектом действие a. Если предсказание сбывается, мы интерпретируем это, как некоторую стабильность, как будто ничего не произошло. Понятие объекта фиксирует определенную инвариантность, стабильность, в восприятии кибернетической системы, активно исследующей свое окружение.

Метасистемный переход от представлений к их преобразованиям – шаг к объективности знания. Действия и, в частности, ощущения тесно связаны с агентом, субъектом знания. Объект является преобразованием и предсказанием действий. Важный факт заключается в том, что предсказание, возможно, указывает на слабую зависимость преобразования от субъекта знания, "Я", и значительную от "не Я". Хотя это и не обеспечивает полной объективности, увы, ее не существует. Но скачок от представлений к преобразованию представлений, подтвержденных практикой верных предсказаний, является единственным известным нам способом увеличить неформально понимаемую объективность.

Когда мы воспринимаем чайную чашку, как объект, мы можем совершить много различных когнитивных действий: мы можем обойти вокруг нее, взять ее, повертеть перед глазами и т.д. Но часто бывает, что мы можем наблюдать вещи только на расстоянии, как, например, при наблюдении звезды, и при этом также называем удаленные предметы объектами. Однако, с точки зрения нашей теории, мы всегда связываем с объектом некоторый вид стабильности, а стабильность существует только относительно действия. В случае со звездой, это стабильность относительно условий наблюдения. Мы можем наблюдать "ту же" звезду в различные промежутки времени, учтя вращение неба вокруг земной оси. Также мы можем внести поправки при перемещении наблюдателя по поверхности земли. Чем больше мы знаем в области астрономии и физики, тем больше свойств объекта, таких как постоянность спектра звезды и т.д., мы можем исследовать.

К когнитивным действиям также можно отнести более изощренные и эзотерические действия, которые не относятся к действиям, для которых эволюция создала человеческий мозг. Это действия, которые возникли в процессе развития науки. Мы вовлечены в них, при конструировании гигантских ускорителей элементарных частиц, и постановке экспериментов, заключающихся в исследовании того, как эти частицы взаимодействуют. Так же как яблоко и другие физические тела являются инвариантами при обработке мозгом поступающей информации, также и электроны и другие элементарные частицы являются инвариантами научных символических моделей мира. Измерить заряд электрона можно разными способами, каждый из которых есть когнитивное действие, но после проведения всех вычислений, предписываемых теорией, всегда получается то же число (с учетом ошибки). Оно неизменно для массы, спина и т.д. Следовательно, электрон для нас – объект такой же реальный, как и яблоко. Кто-то заметит, что в этом случае существование электронов зависит от законности нашей физической теории, которая не может быть абсолютной. Верно. Но можем ли мы претендовать на то, что законность нашего мозга, как набора моделей, является абсолютной?

6.3.2 Иерархическое моделирование

Мы определили объект, как семейство преобразований f_a(r) на множестве представлений, которое позволяет предсказать представление, являющееся следствием данного когнитивного действия a. Это то же определение, что и общее определение модели, где f_a есть моделирующая (предсказывающая) функция M_a. Специфичность объекта определяется, во-первых, доменом индекса a, который является множеством когнитивных действий A_cogn; и, во-вторых, способом дальнейшего использования функций f_aэтого семейства.

Домен A_cogn включает только действия, которые мы считаем внешними по отношению к интуитивно понимаемой сущности объекта. Мы называем эти действия когнитивными, потому что они позволяют нам отделить объект от других явлений, рассмотреть его с разных сторон - во многих случаях буквально – не изменяя при этом сам объект познания.

Что касается использования f_a, оно служит не для получения необходимого предсказания, а только для подтверждения, посредством соотнесения с реальностью того, что мы имеем дело с данным объектом. Затем, основываясь на этой информации, мы, возможно, сделаем предсказание, которое нам необходимо. Здесь мы видим иерархию, состоящую из двух моделей: модель, распознающую объект на основе первичных сенсорных ощущений, и модель, входом для которой является этот объект. Для того чтобы модель можно было использовать в качестве объекта, она должна быть объективизирована – представлена материальным объектом. Этот акт представления имеет ту же природу и играет ту же роль, что и представление в моделях. Таким образом, конструируется иерархия моделей, где каждый следующий уровень есть представление преобразования представлений предыдущего уровня.

Подобная иерархическая модель представлена на рисунке 2.

Рис. 2. Схема иерархического моделирования.

На схеме представлены нижний уровень моделирования (окружающий мир), и три уровня представлений. Эта схема представляет собой комбинацию нескольких простых схем моделирования, аналогичных представленной на рис. 1. Также как и на рис. 1, на нижнем уровне мы видим состояния w₁ и w₂, и конечной целью всей иерархии тоже является предсказание некоторых характеристик w_2, исходя из начального состояния w₁ и действия a. На рис. 1 эти характеристики были выражены в терминах представления первого уровня r₂, в трехуровневой схеме они выражены в терминах представления третьего уровня r³₂.

Теперь посмотрим, как достигается цель модели. Представление r¹₁ состояния w₁ может быть, например, изображением чашки на сетчатке моего глаза. Но я воспринимаю это изображение, как часть объекта под названием чашка. Первичная схема моделирования воспроизводится здесь полностью, она состоит из состояний окружающего мира w₁ и w’₁, когнитивного действия a’, и представлений r¹₁₁ и r¹₁₂. Здесь, как w’₁ мы обозначили промежуточное состояние мира, являющееся результатом когнитивного действия a’(например, мое приближение к чашке). Преобразование r¹₁₁ в r¹₁₂ есть часть моего восприятия чашки, когда я позволяю осуществиться a’. Вся схема восприятия может чашки может быть осуществлена любое количество раз, в зависимости от временных масштабов участвующих в ней процессов. Например, возможно, что времени для проверки свойств модели для r¹₁₂ недостаточно, тогда чашка будет воспринята на основании r¹₁₁как мимолетное впечатление. В любом случае преобразование r¹₁₁ в r¹₁₂ объективизируется как представление r²₁₁ на втором уровне представлений.

Похожим образом работают и другие первичные модели, которые частично показаны на рис.2. Преобразование r²₁₁ представляется r³₁, и вся предсказывающая система преобразований и представлений модели строится аналогично. Высота иерархии на рисунке 2 равна трем, и на третьем уровне мы видим желаемое предсказание M_a: если r³₁ и предпринято действие a, от r³₂.

Очень важно, что представления i-го уровня являются абстракциями преобразований представлений i-1-го уровня, а не самих представлений. Естественно, что если бы представления верхних уровней были бы абстракциями представлений нижних уровней, то все нижние (промежуточные) уровни представления были бы не нужны. Пусть функция представления i-го уровня будет R_i(r_i-1). Тогда мы можем объединить функции двух соседних уровней в одну:

R_i(r_i-2) = R_i(R_i-1(r_i-2)).

В этом случае, иерархия уровней представления будет лишь вопросом целесообразности, и не будет приносить реальной пользы. Абстрагирование представлений вновь и вновь ведет к потере содержания, и, в конце концов, к понятию "что-то" - то, о чем мы не можем ничего сказать. И, наоборот, при иерархическом моделировании, описанном нами, создание каждого нового уровня является метасистемным переходом (см. [4]). Такой переход открывает новые возможности и может повторяться бесконечно.

6.3.3 Ощущения, восприятия, понятия

Мы предполагаем, что иерархическая схема моделирования, описанная выше, на самом деле существует в человеческом мозге и порождает наши многочисленные представления об объектах в окружающем мире, здесь объекты понимаются в самом широком смысле, как островки стабильности в море ощущений. Мы не знаем, сколько уровней иерархии существует в мозге, мы говорим здесь об иерархии вообще. Некоторые модели могут использовать модели различных нижних уровней, и в то же время использоваться на нескольких верхних уровнях.

Мы рассматриваем трехуровневую схему моделирования, показанную на рис. 2, как грубый набросок картины человеческого знания. Первый уровень представлений состоит из ощущений. Все уровни иерархии моделей в мозге мы сжимаем в один уровень – уровень восприятия. Третий уровень – уровень человеческого языка и языковых моделей построенных на базе нейронных представлений. Здесь мы снова сжимаем множество существующих уровней в один.

Наши органы чувств порождают ощущения. Нейронные представления формируются и используются в мозге. Понятия создаются нами, когда мы создаем новые, языковые модели мира. Мы понимаем триаду – ощущение, восприятие, понятие близко к тому, как понимал ее Кант. Но мы оставляем читателю право судить о правомерности такой интерпретации.

7 Пространство и время

Одно из известных нам элементарных действий – небольшое смещение "в пространстве". Мы поместили это слово в кавычках, поскольку люди привыкли считать, что некоторая сущность, называемая "пространством", присутствует в качестве первичной реальности, и дает возможность передвижения из одной точки этого пространства в другую. Наш анализ переворачивает такое понимание вверх тормашками. Только действия составляют наблюдаемую реальность. Пространство – не более чем продукт нашего воображения, который мы создаем из небольших сдвигов, или перемещений, еще меньших объектов, называемых точками. Если x – это такой сдвиг, то xx – действие x повторенное дважды – двойной сдвиг, который мы по соображениям здравого смысла могли бы назвать сдвигом на удвоенное расстояние в том же направлении. С другой стороны, мы можем захотеть представить сдвиг x, как результат другого сдвига x’ повторенного два раза: x = x’x’. Так сложилось, что мы можем осуществить три различных типа сдвигов, назовем их x, y, z, ни один из которых не может быть сведен к комбинации двух других. В тоже время любой сдвиг w может быть сведен к некоторым образом подобранной комбинации сдвигов x, y, z. Поэтому мы говорим, что наше пространство трехмерно.

Когда мы ничего не делаем, мы все же чувствуем, что что-то происходит: мы говорим, что прошло некоторое количество "времени". В терминах действий, ничего неделание – это особый вид действия. Если мы обозначим его, как t, то tt будет действие ожидания, длящееся в два раза дольше, чем t.

Мы часто говорим, что все реальные процессы протекают в пространстве и времени. Смысл подобных утверждений в том, что в дополнении к реально происходящему, мы представляем некоторые опорные действия, состоящие из последовательных сдвигов ("в пространстве") и задержек (ожиданий) ("во времени"), и устанавливаем отношения между этими действиями и реальными объектами и процессами. Так в соответствии с воззрениями Канта, пространство и время – не наблюдаемые реальные сущности, а наш способ организации опыта.

Когда мы думаем о пространстве, мы считаем сдвиги составляющие его мгновенными. На самом деле, однако, все действия имеют временную составляющую. Пространство, как мы понимаем его интуитивно, полностью абстрагировано от времени. Также и интуитивное понимание времени абстрагировано от пространства и всего, что в этом пространстве происходит. Это интуитивное понимание, будучи формализовано в виде теории, послужило основой для развития классической механики. В ней время представляется, как некоторый поток, который течет равномерно в каждой точке пространства.

Если первичная реальность основана на действиях, то в ней должно существовать столько различных времен, сколько существует агентов. Когда агент действует, затрачиваемое время является лишь одной характеристикой, совершаемого действия. Таким образом, что бы ни происходило, для этого должна существовать собственная мера времени. Эта истина была наглядно продемонстрирована теорией относительности Эйнштейна.

Когда мы измеряем время, мы используем некоторый повторяющийся процесс, например, качание маятника, для моделирования других процессов. Так мы можем сказать, что Джону необходимо 80 "маятников" чтобы выкурить сигарету. В терминах схемы моделирования (рис. 1), состояние, когда Джон прикуривает – w₁; состояние, когда сигарета выкурена – w₂; функция представления R – определение текущего значения счетчика; r₁ и r₂ – состояния счетчика в начале и в конце процесса курения.

8 Объективация

Мы часто расположены думать и говорить о действии или процессе, как о чем-то определенном, постоянном – другими словами, как об объекте. При этом мы объективируем, т.е. заменяем процесс, протекающий в реальности или нашем воображении, объектом. Объективация – вид метасистемного перехода: процесс становится объектом, чтобы у метасистемы появилась возможность манипулировать им. Строго говоря, мы должны говорить "представляется объектом", но "становится объектом" также допустимо, потому что правило представления таково, что позволяет воспроизвести процесс, хотя возможно с отклонениями. Следовательно, существует частичная эквивалентность между процессом и его объективацией.

Один из общепринятых приемов объективации – замена процесса его определением. Для примера мы определяем алгоритмы, как вычислительные процессы, которые будут выполняться некоторым фиксированным способом. Определение алгоритмического процесса является объектом, обычно, текстом на некотором формальном языке. Семантика, т.е. значение, языка, заключено в машине, которая воспроизводит процесс в соответствии с его определением. Знаменитый пример – машина Тьюринга.

Отображение действия в его представление, которое происходит при использовании модели, также есть форма объективации, ибо представления являются объектами.

8.1 Запись истории

Рассмотрим модель M, в которой определенные состояния мира w₁ и w₂ представлены, соответственно, r₁ и r₂. Вспомним, что состояния мира (части мира), на самом деле, являются когнитивными действиями, используемыми M для создания представлений о мире. Так как w₁ и w₂ являются действиями, мы можем спросить себя: как M будет представлять композицию действий w₁w₂? Обычно, каждая модель может иметь определенное множество, набор "атомарных" действий регистрации состояний мира. Следовательно, либо в М должен существовать какой-то способ для представления последовательной композиции действий, либо такой способ должен быть предложен дополнительно к M. В зависимости от физической природы представлений r_i, могут быть использованы различные способы, например, если r_i – символы, то мы можем просто соединить их - r₁r₂, тогда последовательность регистрирующих состояния действий w₁,w₂,…,w_n будет представлена, как r₁,r₂,…,r_n. Не важно, каков метод комбинирования представлений в действительности, мы можем представить себе его результат, как последовательность r₁,r₂,…,r_n. Будем называть такую последовательность записью истории.

8.2 Память

Подсистема знания субъекта, в которой хранятся записи истории, является памятью.

Исторические записи ничего не добавляют к введенным нами формальным понятиям модели и знания. Состояния всегда являются действиями, вне зависимости от того разбиты они на последовательности или нет. В конце концов, это технические детали. Я могу рассматривать каждое состояние мира в моем знании, как последовательность действий w₁,w₂,…,w_n, которая покрывает всю мою жизнь с момента рождения. Тогда мои предсказания всегда будут функциями от представлений r₁,r₂,…,r_n. Это, конечно, не исключает предсказаний, которые делаются только на основе последнего члена последовательности r_n. Если система имеет память, то память становится компонентом каждого текущего представления, однако, ее роль в предсказаниях может варьироваться.

8.3 Настоящее, прошедшее, будущее

Последнее атомарное представление в момент предсказания будет настоящим. Вся последовательность запомненных представлений, полная запись истории, есть прошлое. Представления, полученные при прогнозировании – будущее.

Из этого определения ясно, что продолжительность времени, включенная в настоящее, зависит от когнитивных действий, определяющих состояние мира. Если вы заполняете ежедневник, то текущий день является настоящим. В работе компьютера, одна миллионная секунды может отделять настоящее от далекого прошлого.

8.4 Реальное и модельное время

Анри Бергсон был первым, кто заметил и указал на разницу между реальным временем, в котором мы живем и действуем, и объективированным временем истории и физики. Представьте маятник, каждое колебание которого оставляет отметку на движущейся ленте. Мы имеем запись истории о том – "как движется время". Эта запись истории является объектом в каждый раз, когда мы на нее смотрим. Мы используем ее, как модель реальности. Мы будем считать, что отметки на ленте представляют модельное время. Оно значительно отличается от реального времени.

Реальное время таково, что два его момента никогда не существуют вместе. В модельном времени моменты существуют все вместе, как различные объекты в некотором пространстве. Так Бергсон называл модельное время проекцией реального времени на пространство. Реальное время Бергсона необратимо. Модельное же время обратимо, мы можем с одинаковой легкостью читать записи истории, как слева направо, так и справа налево. Выглядящая неестественно черта диаграмм Фейнмана, на которых представлено движение частицы в направлении противоположном направлению течения времени, просто объясняется фактом, что время физических теорий является модельным временем, т.е. пространственным феноменом.

Разрешение этой фундаментальной метафизической проблемы – ключ к пониманию времени. Пока вы видите состояние мира неизменным в каждый момент времени, ваше время будет обратимым, потому что всегда будет подразумеваться возможность возвращения к одному из осуществившихся состояний. Вы можете изобрести уловки для того, чтобы избежать этого в некоторой теории, но такая теория, требующая заплаток в самом своем основании, вряд ли может считаться приемлемой.

Напротив, если единственной реальностью мира является действие, то время необратимо изначально, потому что новое действие не отменяет предыдущее, как происходит в случае с новым состоянием, а проистекает из него. Если в последовательности двух перемежающихся состояний w₁w₂w₁w₂w₁w₂… и т.д. w₁ и w₂ понимаются, буквально, как состояния мира, то каждый раз, когда состояние повторяется, мир оказывается таким же, каким он был если бы время текло обратно. Если же состояния являются когнитивными действиями, то реальность постоянно меняется:

w₁, w₁w₂, w₁w₂w₁, w₁w₂w₁w₂ , w₁w₂w₁w₂w₁…

Здесь нет обратимости. Действие накапливается.

В современной науке, реальное время проявляется в теории вероятности и ее применениях, таких как статистическая физика. Вероятность характеризует некоторое действие, не состояние. В теории вероятностей мы имеем дело с действиями выбора из некоторого числа возможностей. Если существует десять возможных действий, то вероятность выполнения одного из них равна 10^-1. Если на следующем шаге снова имеется такое же число вариантов, то вероятность сочетания равна 10^-2. Предположим, что первый шаг был из w₁ в w₂, а второй шаг возвращает систему обратно в w₁. Вероятность выбора каждого варианта на следующем шаге будет равняться 10^-3, а не 10^-1. На следующем шаге 10^-4 и т.д. Вероятность накапливается, здесь нет пути назад. Поэтому время в статистической физике необратимо.

В мире, где первичной реальностью является действие, время значительно отличается от времени классической механики. Первое необратимо, последнее обратимо: мы можем охарактеризовать это различие, как различие в макроструктуре. В микроструктуре существует еще большая разница. Наше реальное время ближе к длительности Бергсона, чем к бесконечно делимому времени механики. В отличие от (модельного) времени механики, реальное время квантовано, квант времени – время, затрачиваемое на одно действие. Не имеет смысла говорить об отдельных моментах времени, если их длительность короче длительности элементарного действия. Реальное время не состоит из континуума бесконечно малых координат. Для того чтобы малые промежутки времени были реальностью, необходимо существование соответствующих действий. Оказывается, что это не просто. Из физики мы знаем, что не существует универсального кванта времени, квант времени зависит от действий. Для того чтобы совершить действие продолжительностью t (по порядку величины), мы должны использовать количество энергии h/t, таким образом, выражение "точка во времени", в котором подразумевается, что t = 0, приводит к бесконечному значению энергии. Если это и имеет какой-нибудь смысл, то, возможно, лишь для состояния мира перед Большим Взрывом.

9 Отдельное физическое тело

Мы установили, что объект это больше, чем просто комплекс ощущений, он включает в себя некоторую меру стабильности, инвариантности по отношению к нашим когнитивным действиям. Когда мы говорим о физическом теле, мы подразумеваем нечто еще большее, чем объект. Мы добавляем запись истории объекта. Следовательно, "кошка" это абстракция, применимая к любой кошке. Кошка "Мурка", живущая у меня дома, представляет собой для меня продолжающуюся запись истории.

Запись истории физического тела может быть неизвестна не только полностью, но и даже частично. Важно, что говоря о физическом теле, мы должны ассоциировать с нашим непосредственным восприятием физического тела некоторую, возможно абстрактную, запись истории. Эта запись делает физические тела в принципе идентифицируемыми. Таким образом, мы рассматриваем термины "идентифицируемое" или "индивидуальное" тело или объект, как синонимы "физическому" телу.

Одна из наиболее прекрасных черт квантовой механики это то, как философский анализ воплощен в теорию и экспериментально проверен. Мы можем говорить об индивидуальных физических телах, только если мы можем действительно идентифицировать их каким-либо способом. Мы не можем сделать этого с элементарными частицами, между ними не существует непроницаемых границ. Следовательно, мы должны считать их неразличимыми. Это требует симметризации волновой функции, которая ведет к различным физическим последствиям, великолепно подтвержденным экспериментом. Электроны не являются физическими телами в обычном смысле, потому что они индивидуально неразличимы.

Благодарности

Считаю своей приятной обязанностью поблагодарить моих коллег по проекту Principia Cybernetica – Френсиса Хейлигена и Клифа Джослина за интенсивное обсуждение различных аспектов проекта, включая те, которые были затронуты в этой статье

Список использованных источников

[1] Turchin, V.F. Cybernetics and Philosophy, in: The Cybernetics of Complex Systems: Self-organization, Evolution and Social Change, Felix Geyer, editor. Intersystem Publications, Salinas, California,1991,pp.61-74 .

[2] Russell, Bertrand, Human Knowledge: Its Scope and Limits, Simon and Schuster, New York, 1948,p.269etc.

[3] Aune, Bruce, Action and Ontology, Philosophical Studies, vol. 54, 1988, pp. 195-213.

[4] Turchin, V.F. The Phenomenon of Science, Columbia University Press, New York, 1977.

О КИБЕРНЕТИЧЕСКОЙ ЭПИСТЕМОЛОГИИ

Валентин Турчин

Введение

Эта статья - набросок того, что может быть названо кибернетической эпистемологией, которая была развита в процессе работы над проектом Principia Cybernetica [Tur90, Hey91, Tur91]. Как продолжение этой работы, готовится к публикации статья о кибернетической метафизике и семантике основных понятий науки. Цель, естественно, включает желание иметь современную философскую систему, но также и попытку создания основы семантики естественного языка, который будет использоваться при работе над искусственным интеллектом. По мнению автора для того, чтобы преуспеть в передаче машине нашей способности понимать естественный язык, необходимо разбить значение языка на некоторые элементарные единицы - не столь мелкие, сколько реально минимальные. В этом направлении уже была проделана определенная работа, например [Sch77]. В проекте Principia Cybernetica мы пытаемся продвинуться дальше в сторону уменьшения числа примитивных понятий. Мы основываем наш подход на понятиях предсказания в эпистемологии и действия в метафизике, используемых в качестве атомов, на которые мы раскладываем наше восприятие сложных явлений.

Философия призвана отвечать на такие основополагающие для каждого разумного создания вопросы как: "Кто я?", "Откуда я пришел и куда иду?", "Сколь истинно мое знание?", "Какова, в конечном счете, природа вещей?", "Что есть добро и что есть зло?".

Каждое время дает свои собственные ответы на эти вопросы. Эти ответы значительно подвержены влиянию текущего состояния знания и производства. Наша философия - следствие возникновения эволюционной теории в конце 19-го века и кибернетики в середине 20-го. Это легко можно увидеть и в методе, с которым мы подходим к философским проблемам, и в ответах, которые мы предлагаем.

Мы понимаем кибернетику в самом широком предложенном Норбертом Винером смысле, как науку об управлении, коммуникации и организации. Видение мира в таких терминах в какой-то мере дополняет видение мира глазами физика, для которого мир есть пространство, время и материя. Физика 19-го века естественно приводила к философии механицизма. Считалось, что мир - "реальное" трехмерное пространство с одинаково текущим везде временем и маленьким частицами, движущимися вдоль заданных траекторий, которые определяются законами механики и силами взаимодействия межу частицами. В таком мире не было места для неопределенности и свободы.

Физика 20-го столетия развенчала эту картину мира, как наивную проекцию наших теорий в реальность. Ей пришлось пойти на это под давлением экспериментальных фактов. И теперь мы считаем мир намного более загадочным, чем считал физик 19-го века. Мы остерегаемся отождествлять наши теории с реальностью. Мы видим теории не более чем определенными средствами организации и предсказания потока наших ощущений. Мы обнаружили, что неопределенность неотделимая часть природы вещей. С появлением кибернетики и компьютеров, мы начали создавать модели человеческого восприятия и систематически исследовать различные пути организации сенсорных данных. Так основной акцент исследований сдвинулся от материи к организации, от компьютеров к программам. Сегодня мы считаем организацию более фундаментальной и первичной, чем ее материальное содержание, которое, в конце концов, не более чем всего лишь представление, используемое нами для организации сенсорных данных. Поэтому мы называем нашу философию кибернетической.

В этой статье мы будем придерживаться формата приспособленного для проекта Principia Cybernetica, где текст представлен в виде иерархической структуры узлов по следующему правилу: одно понятие, один узел. Узлы открываются названием (выделенным жирным шрифтом) и закрываются названием следующего узла (если есть такой). Узел может содержать в себе другой узел. В этом случае внутренний узел кончается ссылкой возврата к внешнему узлу. Когда после завершения узла мы возвращаемся к родительскому узлу, строка, начинающаяся словом возврат, помогает читателю понять, в каком месте текста он находится.

Прогрессивная формализация

Наш метод развития философии - прогрессивная постепенная формализация. Этот метод повсеместно используется в науке. Сначала мы полагаемся на интуитивное понимание простых идей, затем на основе этого понимания мы получаем значения более формальных и строгих, но одновременно и более сложных, понятий и идей.

Это утверждение само является иллюстрацией нашего метода. В нем мы использовали слова "понимание", "значение", "формальный". Так же мы будем должны проанализировать эти понятия и придать им в свою очередь "более формальные и строгие" значения. Эти новые значения, появляются не для того, чтобы заменитьпервоначальные значения, а для того чтобы дополнить их.

Сравним подобный подход с ситуацией в физике. Мы начинаем с области науки рассуждающей о телах и их массах, вычисляющей расстояния в пространстве при помощи линейки и т. д. Позже, когда мы изучаем структуру вещества, мы находим, что эти самые тела и линейки, всего лишь определенные структуры состоящие из огромного числа атомов. Однако понятие линейки - это новое понятие, хотя оно относится к тому же предмету. Для того чтобы перейти к понятию линейки как атомной структуры, мы должны пройти длинный путь, в начале которого линейка просто предмет, использование которого легко объяснить.

Мы приходим в философию со стандартами и методами науки. Мы пытаемся определить и объяснить такие основополагающие понятия как: "значение", "понимание", "знание", "истина", "объект", "процесс" и т. д. Но для того чтобы объяснить, например, понимание, мы должны опереться на понимание в самом обычном интуитивно понятном смысле, потому что иначе мы не узнаем, понимаем ли мы сами то, о чем говорим. Так будет хотя бы небольшой шанс, что наши слова будут содержательны.

Или возьмем понятие объекта. В нашей статье есть узел, посвященный этому понятию. Но мы не можем не пользоваться понятием объекта до того как мы дойдем до этого узла - это аналогично двум понятиям линейки в физике.

Отношения между вещами в этом мире очень часто цикличны, поэтому мы столь часто теряемся, пытаясь начать и закончить определения. Использование различных уровней формализации позволяет нам избежать порочного круга в определениях. Допустим, мы определяем понятие A, пользуясь неформальными понятиями B и C. Затем мы желаем уточнить B. Мы определяем его, и находим, что оно зависит от новых понятий D и E, но также и от уже определенного A. Следовательно, если мы будем откладывать формализацию понятия до тех пор, пока все понятия, от которых оно зависит, не будут формально определены, мы никогда не закончим нашу работу, или ограничим область исследования строго иерархическим подмножеством всего множества понятий действительно необходимых нам. Вместо этого, мы осознаем, что имеются различные уровни формализации одного и того же понятия, и мы позволяем им сосуществовать. Так после определения A с использованием B, мы определяем B', понятие, которое является более формальным, чем B. Старое, менее формальное понятие B исключается. Теперь мы можем переопределить, а можем и не переопределить понятие A. Если мы переопределим его, используя B', мы получим понятие A'. Всякий раз, когда мы хотим понять определение, мы начинаем разворачивать цепь зависимых определений пока мы не придем к базовым интуитивным положениям, по которым не может быть разногласий.

Задача физической теории дать нам картину мира отличную от наших общих ощущений для того, чтобы узнать о вещах больше и создать новые вещи, которые разительно изменят нашу жизнь. Аналогично, мы создаем формальные версии наших общих положений для того, чтобы лучше понять, как работает наш язык и сознание, и создать искусственные языки и сознания, которые будут имитировать работу нашего сознания, и наверно наступит день, когда они превзойдут наши возможности.

возврат к Введению

Обычно философия делится на три части, и соответственно мы имеем три узла - эпистемологию, метафизику и этику. Эпистемология отвечает на вопрос: "Что такое знание, и каково его отношение к реальности?". Метафизика пытается решить следующую проблему: "Какова природа вещей?". Этика позволяет ответить на вопрос: "Что хорошо и что плохо? К чему мы должны стремиться и что делать?".

Ответы на эти вопросы мы пытаемся найти при помощи проекта Principia Cybernetica. Так же в рамках этого проекта мы рассматриваем логику, математику, естественные науки и социологию. Эволюция включена в качестве отдельного узла и предшествует этике, потому что этика основывается на эволюции.

Эпистемология

Перед тем как ответить на вопрос, его необходимо понять. После того, как получен ответ, он должен быть понят. Философия очень часто вызывает ответ: "Я не понимаю. Для меня это просто слова лишенные какого-либо смысла".

Мы попытаемся избежать этой ситуации. В качестве первого этапа развития нашей философии мы введем точный критерий оценки осмысленности или бессмысленности текста. Конкретнее, мы связываем смысл со знанием - смысл утверждения понят, если это утверждение может увеличить наше знание (не важно верно или нет новое знание). Поэтому мы начинаем изложение нашей философии эпистемологии с обсуждения того, что есть знание.

Знание

В кибернетике говорят, что целенаправленная кибернетическая система S имеет некоторые знания, если она имеет модель некоторой части мира, в которой S находится. Говоря неформально, модель какого-либо процесса - это другой процесс, который как-то воспроизводит, симулирует первичный процесс. Так используя модель, становится возможным узнать что-либо о моделируемом процессе не наблюдая его, или предсказать его результаты до того, как они появятся.

Модель

Формальное определение модели будет дано ниже. Начнем с наиболее часто используемого определения, а затем обобщим его.

Обычно понятие моделирования, в дальнейшем схема моделирования (см. рис. 1), представляет собой следующее.

Рис. 1. Схема моделирования

Кибернетическая система S имеет модель (некоторой части) окружающего мира, если выполняются следующие условия.

1. S имеет подсистему, которую мы будем называть мозг, и может осуществлять процедуру R называемую функцией представления, заключающуюся в том, что если ее применить в мире находящемся в состоянии w, то она вызывает конкретное состояние мозга r, являющееся представлением w. (Отметим, что у высших животных то, что мы называем мозгом относится ко всей нервной системе). Функции представления также могут пониматься, как абстракции.

2. Пусть мир находится в состоянии w₁, и предположим, что система S производит действие a. Новое состояние мира, установившееся в результате действия, будем обозначать w₂ = F_a(w₁). Здесь мы не утверждаем, что F_a - функция в обычном понимании, однозначно определяющая w₂ по данному w₁. Мы не утверждаем, что мир детерминистичен. F_a(w₁) определяет лишь возможные состояния мира в результате действия a. Мы можем рассматривать эту функцию, как недетерминистическую. Математически, она есть отношение между w₁ и w₂. Кроме функции представления R, система S должна иметь возможность осуществлять другую процедуру, обозначим ее M_a и назовем моделирующей процедурой. Эта процедура связана с функцией F_a таким образом, что, будучи примененной к r₁, она производит представление r₂ состояния мира w₂ являющегося результатом действия a:

r₂ = M_a(r₁) = R(w₂)

или, произведя подстановку:

r₂ = M_a(R(w₁)) = R(F_a(w₁))

Таким образом, применяя M_a к r₁, система S может предсказывать, до некоторой степени, развитие событий в мире в результате действия a. Подставляя в модели различные действия a, система может сделать выбор определенного действия наиболее отвечающего ее целям. (Конечно, мы предполагаем, что процессы представления и моделирования завершаются до того, как действие a выполнено, или хотя бы завершено.)

Это определение одинаково хорошо описывает, как собаку, хватающую на лету кусок сахара, так и астронома, который вычисляет положения планет в небе. В первом случае модель воплощена в клетках мозга собаки, а во втором в знаках, которые астроном пишет на бумаге, когда он выполняет вычисления.

Математически модель определяется посредством функции представления R(w) и семейства моделирующих функций M_a(r) для всех возможных действий a системы. Фиксируя действие a, мы получаем гомоморфизм F_a и M_a. Следовательно, модель - семейство гомоморфизмов.

Приведем некоторые замечания по поводу данного определения модели. В качестве особого случая действие a может быть пустым, т. е. просто ничего не делать, ждать или наблюдать. То, что мы называем окружающим миром обычно очень маленькая часть его. Функция представления, используемая в начальном состоянии w₁, не обязательно должна остаться той же для состояния w₂. Первую будем обозначать R(w), а вторую R'(w).

Очень часто модель какого-либо процесса делает предсказания непрерывно, например, мы прогнозируем погоду на часы и дни вперед (хотя и не точно). Так мы имеем ряд w₁, w₂, w₃, … и т.д. состояний мира, и соответствующий ряд состояний модели: r₁, r₂, r₃, … и т.д. Эта расширенная модель является устройством, которое применяет одну схему моделирования за другой - прогноз r₂ для w₂ на основании r₁, а затем r₃ для w₃ на основании r₂ и т.д.

Так, используя термин предсказание неформально, мы можем сказать, что модель есть генератор предсказаний. Мы дадим формальное определение понятия предсказания позднее, и таким образом, формализуем общее определение модели - генератора предсказаний. Но сначала нам хотелось бы показать, что необходимо обобщенное определение для того, чтобы преодолеть некоторые ограничения схемы моделирования.

Определение схемы моделирования содержит важное допущение - допущение о невмешательстве. Означающее, что процедура R (которая является последовательностью действий) воздействуя на состояние мира w, не меняет это состояние. Но из квантовой механики мы знаем, что это допущение, строго говоря, никогда не выполняется. И все же когда мы имеем дело с макроявлениями, мы можем использовать допущение о невмешательстве, потому что воздействие инструментов, используемых для осуществления R, на w обычно может быть сделано незначительным. Но на атомном и субатомном уровне, мы не можем абстрагироваться от воздействия производимого инструментом, используемым для получения информации об изучаемом объекте. Это также может быть справедливо для социологии и психологии, например, когда человек делает прогноз поведения группы, к которой сам принадлежит.

Существует еще одно допущение о невмешательстве - моделирующая процедура M_a, имитирующая действие a никак не влияет на сам процесс действия, в том числе и на результат w₂. Обычно, это допущение не вызывает сомнений, возьмем астронома, его вычисления, конечно, никак не влияют на движение небесных тел. Но если мы попытаемся приложить схему моделирования к самоанализу, у нас могут возникнуть проблемы.

Итак, необходимо обобщенное определение, которое может быть применено в тех ситуациях, когда допущение о невмешательстве может не выполняться. Рассмотрим два процесса, которые присутствуют в схеме моделирования. Пусть они протекают параллельно так, что взаимное влияние не исключено:

Первый процесс:

1. R(w₁) вызывает r₁;

2. M_a(r₁) вызывает r₂.

Второй процесс:

1. a вызывает w₂;

2. R'(w₂) вызывает r₂'.

(…)

Предсказание, произведенное моделью, r₂ = r₂'. Однако, мы можем пойти дальше в формализации понятия предсказания и сделать его более универсальным. Подождем пока оба процесса завершаться и запустим третий процесс C, который сравнит r₂ и r₂'. Вместе все три эти процесса образуют один комбинированный процесс, который является процессом проверки модели. Если наша модель правильна, то процесс C, а вместе с ним и весь комбинированный процесс, проверяющий модель, достигнет цели, то есть будет определено, что r₂ и r₂' идентичны. Модель предсказывает, что ее тест закончится удачно. Следовательно, мы можем ввести формально определение процесса предсказания.

Предсказание

Определим предсказание, как утверждение, что данный процесс, являющийся тестом, удачно завершился, то есть достиг данного, заблаговременно определенного, состояния после которого мы просто не заботимся, что происходит с процессом. Предсказание, что тест T, завершится успешно, дальше будем обозначать, как T!.

Для того чтобы сделать понятие теста более точным, мы свяжем с каждым тестом T подтест останова E(t_i), который можно провести в отношении каждого состояния t_iтеста T и который всегда имеет какой-либо результат из трех возможных: Дальше, если t_i не является конечным состоянием, и тест T продолжается; Успех, если t_i является конечным состоянием, и T завершился успешно; Неудача, если t_i является конечным состоянием, и T завершился неуспешно.

Утверждение, что T закончился неуспешно, будем обозначать T?. Это тоже предсказание. Оно утверждает об удачном завершении следующего процесса: запустить T; на каждом шаге производить подтест останова E; остановиться и объявить об успешном завершении, если результат E - Неудача.

Мы формально определили обобщенную модель, как что-то, что производит одно или несколько предсказаний. Когда мы говорим о производстве предсказаний, конечно же, мы представляем себе какие-то объекты, представляющие собой предсказания, например, тексты на определенном языке, который позволяет нам воспроизвести процесс, о котором сделано предсказание. Объект представляющий процесс является его объективизацией.

Формально, мы можем вместить наше обобщенное понятие предсказания в рамки схемы моделирования, даже если мы еще больше расширим спектр возможных действий a, а именно, позволим a быть произвольным процессом, который может включать, как действия системы S, содержащей модель, так и любые другие действия и процессы. Предположим, что мозг S всегда находится в одном из двух состояний, назовем их Успех и Неудача. Функция представления R_a'(w₂) будет иметь результатом Успех, если w₂ состояние процесса a являющееся успешным, и Неудача в противном случае. Моделирующая функция M(r) будет тогда универсальной и очень простой - она немедленно будет принимать значение Успех. Теперь построенная нами модель порождает лишь одно предсказание, что процесс a завершился успешно.

возврат к Знанию

Однако, даже определение знания, как генератора предсказаний не является настолько общим, чтобы полностью охватить это понятие. Части нашего знания (утверждения или предложения) не обязательно производят проверяемые предсказания, они могут являться некоторыми объектами, которые могут быть использованы для получения предсказаний. Более того, они могут порождать объекты, которые породят объекты, порождающие предсказания. Подобный процесс может идти в глубь, образуя иерархию объективизируемых знаний.

Простой пример из математики. Равенство x + y = y + x не может быть проверено немедленно, но оно порождает (т.е. мы знаем, как использовать его для порождения) такое равенство, как 7 + 4 = 4 + 7. Этот объект, в свою очередь, еще слишком абстрактен для прямой проверки. Однако мы можем проверить прогноз, что результат сложения четырех и семи яблок не зависит от порядка, в котором мы производим их сложение.

Таким образом, мы подошли к следующему определению. Часть знания - или предсказание, или генератор, который мы можем использовать для порождения (генерирования) прогнозов или других частей знания. Это определение рекурсивно, оно определяет часть знания, используя базисный случай (предсказание) и самого себя. Результатом является некоторый вид иерархии объектов, который в отличие от более привычных типов иерархии разворачивается сверху вниз. Мы запускаем этот генератор, и оно порождает некоторые объекты. Если объект предсказание, мы принимаем его, как окончательный результат процесса. Если он генератор, мы запускаем его параллельно с другими генераторами, порожденными к этому моменту (они могут являться родителями, родителями родителей и т.д. данного объекта). Мы могли бы сказать, что предсказания полученные подобным путем являются иерархически порожденными исходным генератором. Теперь мы можем определить (часть) знания, как - иерархический генератор предсказаний.

В простейшем случае генератор может породить только одно предсказание. Следовательно, предсказание можно считать частным случаем иерархического генератора. Так же, не исключена возможность, что объект, подходящий под определение части знания будет бесконечно порождать другие части, никогда не порождая конкретных предсказаний (ни в одном из "потомков"), будем называть такую часть знания пустой. Подобная возможность не исключена, потому что наше определение рекурсивного порождения носит общий характер, и мы не всегда можем заранее сказать, будет ли вообще данная часть знания порождать предсказания. Таким образом, мы формально принимаем существование пустых частей знания. Конечно, если мы можем доказать, что данная часть знания пуста, мы будем вынуждены отказаться признать ее знанием.

Кибернетические системы порождают прогнозы для достижения определенных целей, в конечном счете - выживания и распространения. Истинное знание является инструментом выживания. Знание - сила.

возврат к Эпистемологии

Когда мы сравниваем нашу кибернетическую эпистемологию с другими философскими подходами к этой проблеме, сразу проявляются две характерные черты нашего подхода - динамический характер знания в отличие от статических понятий классической рефлексивно-корреспондентной теории, и новый взгляд на понятие субъекта знания или понятия "Я".

Классическая рефлексивно-корреспондентная теория

Сравним нашу кибернетическую эпистемологию с классической рефлексивно-корреспондентной теорией значения и истины. Один из старейших вопросов философии: "Каково значение слов и фраз языка?". Наивный ответ - те вещи, которые эти слова означают. Такая точка зрения известна, как рефлексивная (отражательная) теория языка. Язык, как зеркало, создает определенные образы, отражения окружающих нас вещей. Рефлексивная теория языка приводит к корреспондентной теории истины - суждение верно, если отношения между образами объектов соответствуют отношениям между самими объектами. Ложь - неправильный, искаженный образ. В частности, создание образов, не относящихся к какому-либо реальному предмету окружающего мира, является ошибкой.

При таком понимании значения и истины любое выражение нашего языка не интерпретируемое сразу в терминах наблюдаемых фактов - бессмысленно и ошибочно. В соответствии с наиболее крайней формой подобной точки зрения все ненаблюдаемые понятия должны быть исключены из науки. Такие взгляды были развиты в начале девятнадцатого века и получили название позитивизма (Огюст Конт). Однако, этот подход неприемлем для науки. Даже сила в механике Ньютона становится сомнительной в рамках такой философской позиции, потому что мы не можем ни увидеть, ни потрогать силу, а делаем вывод о ее существовании, лишь наблюдая движение материальных тел. Электромагнитное поле еще менее реально. А ситуация с волновой функцией квантовой механики просто катастрофична.

История западной философии, в определенном смысле, история борьбы против рефлексивно-корреспондентной теорией. Теперь мы полагаем, что язык является материалом для создания моделей реальности. Язык - это система работающая, как единое целое, и соответственно должна рассматриваться, как целое. Работа, производимая языком - организация нашего опыта, которая включает, в частности, некоторые проверяемые предсказания о будущих событиях и их результатах. Для того чтобы хорошо справляться с это работой нет необходимости в прямом соответствии каждой его части наблюдаемой реальности.

В отличие от нашего динамического понятия моделирования, как порождения предсказаний, классическое понятие отображения статично. Оно мгновенно поднимает такие вопросы, как: "Что на самом деле значит, что один предмет "отображает" другой? Как мы узнаем, что отображение имеет место?". Разделение сознания и материи запутывает еще больше и вызывает вопрос: "Как наши идеи, принадлежащие сознанию, могут отображать объекты, принадлежащие сфере материи?".

Кибернетическое понимание знания значительно точнее. Точность достигается за счет введения динамики. Отображение мира в языке представленное в схеме моделирования не обязательно является прямым "отражением", у нас нет необходимости в сравнении этих двух областей реальности. Для того чтобы увидеть, что модель работает, нужно только сравнить вещи из области языка.

Все, что было сказано про язык, также может быть перенесено на мышление человека. С кибернетической точки зрения, мысль работает, потому что она воплощает собой определенную модель мира, а не, потому что она как-то статически отображает его. Трудный вопрос об отношении мысли к ее объекту просто не стоит.

Субъект знания - "Я"

Знание одновременно является объективным и субъективным, потому что оно возникает в результате взаимодействия субъекта (кибернетической системы) и объекта (окружающего мира). Знание о каком-либо объекте всегда относительно - оно существует только как часть данного субъекта. Субъект знания использует его при принятии решений. Так мы можем обозначить субъекта, как пользователя знания.

Мы можем изучить отношения между знанием и реальностью - прежде всего, является ли данная часть знания истинной или ложной. Для этого субъект знания, кибернетическая система S, должна стать частью метасистемы S', в терминах которой могут быть выражены знание S и его отношение к реальности. Но теперь знание относится к системе S'. Подобный метасистемный переход может быть повторен много раз, приводя, возможно, к углублению знания, но всегда знание будет относиться к определенной кибернетической системе, для которой оно является моделью для получения прогнозов - ни больше, ни меньше. Кибернетическое понятие знания приводит к органическому объединению объекта и субъекта.

Некоторые философы 19-го века начинали свои рассуждения с разделения на "Я" и "не-Я" и рассматривали это положение, как наиболее первичный и очевидный факт бытия. Это выглядело метафизично и излишне для ученых тех лет, потому что они представляли себе мир существующим независимо от своего "Я". Также они считали свои описания явлений природы полностью объективными. Мое "Я" было просто частью окружающего мира, также как и твое "Я", его "Я", другие объекты мира, живые и неживые.

Развитие физики, однако, требует особого внимания к процессу получения нашего знания. "Я" присутствует в науке, как наблюдатель в теории относительности Эйнштейна и экспериментатор в квантовой механике. Мы часто говорим о системе отсчета вместо наблюдателя, и измеряющее устройство вместо экспериментатора, но пытаться убрать "Я" бесполезно. Система отсчета и измеряющее устройство всего лишь способ описания активности "Я".

В кибернетическом понимании знания и значения, "Я" крепко встроено в знание. Возможно, следующая метафора поможет понять это. Знание есть инструмент. Любой инструмент имеет ручку, за которую вы беретесь, когда используете его. Различные люди (или даже создания с других планет) могут пользоваться одним и тем же инструментом, но когда им пользуются, кто-то обязательно держит ручку, это и есть "Я" знания, смысла и истины.

Семантический анализ открывает "Я" в некоторых из наших наиболее важных понятий. Возьмем причинность. Что мы подразумеваем говоря, что A является причиной В? Мы не можем наблюдать само это отношение между явлениями. Мы можем наблюдать только последовательность явлений во времени "B после A", но это могут быть как две подпоследовательности имеющие общую причину, так и просто случайно совпавшие во времени. Действительно же смысл утверждения причинности включает мою свободу позволить или нет произойти А, выбрать межу A и "не A". Тогда смысл фразы "A является причиной В" есть - если я позволю произойти A, то B тоже будет иметь место, но если я не позволю произойти A, то B не будет. Это предположение имеет смысл, оно - модель реальности, но эта модель не возможна без "Я". Для того чтобы проверить причинность должна присутствовать свобода позволить A осуществиться или нет. Единственный источник подобной свободы - "Я".

Интуиция

Мы часто используем слова "интуиция", "интуитивно", подразумевая определенное действие наше мысли, которое не может быть представлено состоящим из отдельных элементов и, в частности, не может быть объяснено или проверено. Это результат активизации некоторой невербальной модели мира заключенной в нашем мозге. Иногда мы безусловно уверены в том, что подсказывает нам наша интуиция, иногда мы ощущаем сомнение.

Сомнение

Сомнение является результатом присутствия в сознании нескольких моделей применимых к текущей ситуации. Некоторые из моделей нашего мозга существуют с рождения, другие вырабатываются в течение короткого срока после. Мы можем предположить, что эти модели имеют свойство быть почти уникальными для определенной ситуации, таким образом, они практически никогда не вызывают сомнения. Другие модели развиваются в течение нашей жизни и определяются опытом. Может случиться, что в разные времена две, три или больше невербальных моделей было построено, каждая из которых может быть применена к текущей ситуации. Мы воспринимаем это как сомнение. Это значение слова сомнение отражается в эго этимологии. Так слово "сомнение" можно представить как "со-мнение", т.е. одновременное, параллельное размышление. Английское слово "doubt", очевидно, произошло от слова "double", т.е. двойное мнение.

Язык

Язык - это система, которая при управлении ей должным образом, может порождать объекты называемые сообщениями.

Сообщение

Сообщение - это объект, имеющий определенное значение (см. ниже) для некоторого агента.

Синтаксис

Под синтаксисом языка мы подразумеваем метод, позволяющий отделить объекты являющиеся сообщениями данного языка от остальных объектов. Этот метод может быть неформальным, когда необходим человек, для того чтобы осуществить его, или формальным, когда он может быть реализован при помощи машины.

Разбор

Часто синтаксис языка определяется недетерминистической процедурой G, которая порождает все разрешенные сообщения. Процедура, которая для любого данного объекта решает, мог ли он быть порожден G, и если да, то каким образом, называется разбором.

возврат к Синтаксису

Различные языки имеют значительно различающиеся правила синтаксиса, каждые для своего специфического языка, если язык формальный, то они обычно могут быть легко описаны. Нам нет больше особого смысла обсуждать синтаксис с общей точки зрения. Мы только хотели бы упомянуть две синтаксические единицы, которые почти всегда присутствуют в языке, даже если и называются по-другому - это символы и предложения.

Символ

Символ - это минимальная единица (подсистема) языка, которая не может быть разделена на части. Например, в естественном человеческом языке роль символов играют морфемы (такие как корень слова, приставки, суффиксы и т.д.). В языках программирования символы обычно называются знаки (tokens).

Предложение

Предложение - это минимальная единица языка, которая может иметь собственное значение, будучи отделена от остального сообщения. Очень часто сообщение языка представлено последовательностью или деревом предложений. Предложения естественного человеческого языка, с некоторыми оговорками (например, по поводу использования местоимений), являются в наших построениях предложениями в формальном смысле. В языках программирования предложения часто называются утверждениями, здесь существует различие, вызванное широким пониманием значения термина утверждение, как некоторого описания ситуации, похожего на суждениев логике. Это более широкое понимание мы и подразумеваем при формализации понятия утверждение. Утверждения языков программирования в нашей терминологии обозначаются как команды (см. ниже).

Семантика

Данное нами определение знания, позволяет определить понятия значения и истины.

Значение

По определению сообщение должно иметь смысл или значение. Но что такое значение?

Прежде всего, сообщения всегда адресуются конкретному агенту, в частном случае, это может быть сам отправитель. Также предполагается, что они влияют на действия, совершаемые агентом, иначе отсутствовал бы смысл в их порождении и передаче.

Нам известно только два способа изменить действия агента. Первый - изменить состояние мира, с которым объект связан. Второй - изменить модель агента об окружающем мире (если возможно). Так можно разбить все сообщения на две семантические категории: команды и утверждения.

Команда

Команда или повелительное сообщение - сообщение, напрямую изменяющее состояние мира, с которым связан получатель, то есть множество его возможных действий. Изменяя состояние окружающего мира, источник сообщения может исключить возможность осуществления получателем некоторых действий, или наоборот создать новые возможности. Значением команды является то, как она изменяет состояние получателя. В предельном классическом случае команда вообще не оставляет получателю выбора, его действия однозначно определяются командой. Компьютерные языки могут служить иллюстрацией подобного типа семантики. Другой пример управление ракетой с земли. Это управление осуществляется при помощи языка электромагнитных сигналов посылаемых ракете. В этом случае команды почти не оставляют выбора для ракеты, потому что невозможно достигнуть абсолютной точности при использовании в управлении непрерывных величин. Подобная ситуация типична, а количество почти варьируется от случая к случаю.

Утверждение

Для простейшей кибернетической системы, не имеющей модели мира, язык команд - единственный язык который может быть понят. Если система имеет модель мира, например, как человек или робот, полученное сообщение не ограничивает действия системы непосредственно, но изменяет ее модель мира. Очевидно, что это будет влиять на действия системы, но не напрямую, и возможно не сразу. Мы называем такие сообщения утверждениями. Содержание и значение утверждения есть знание, которое оно передает получателю. Заметим, что когда мы просто говорим "знание", мы имеем в виду лишь воздействие на порождение предсказаний и не делаем различия между истинностью или ложностью (ошибочностью) знания.

Так для того чтобы быть содержательным, предложение должно отвечать требованиям, предъявляемым к знанию, мы должны знать, как порождать на его основе предсказания или инструменты для порождения предсказаний, или порождать инструменты для порождения инструментов и т.д. Ели мы можем охарактеризовать путь от утверждения до предсказаний в строгих терминах, то значение утверждения является строгим. Если мы представим этот путь нечетко, то и значение является нечетким. Если мы не можем увидеть путь от утверждения до предсказаний, то это утверждение бессмысленно.

Понятие

Понятие - любая часть языка, используемая для придания значения языковому объекту. В человеческом языке мы разделяем нейронные и логические понятия (см. Человеческий язык ниже).

Абстракция

Функции или отображения R состояний мира w_i в их представления r_i (состояния мозга системы субъекта S) представлены в схеме моделирования вертикальными линиями. Такое отображение всегда является абстракцией, некоторые стороны состояния мира обязательно исключаются, абстрагируются, при скачке от реальности к ее описанию. Роль абстракции очень важна и состоит в том, чтобы уменьшить количество информации, которое необходимо обработать S для принятия решения.

Мы часто используем одно и тоже слово для обозначения процесса и его результата. Так все представления r_i полученные отображением с абстракцией называются абстракциями. Например, мы можем сказать, что треугольник есть абстракция всех возможных треугольников. Мы часто используем и будем в дальнейшем использовать термины абстрактное понятие или просто понятие, как синонимы абстракции. Однако всегда необходимо помнить, что абстракция или абстрактное понятие - не просто конкретное представление (как языковой объект), но процедура определяющая, что исключатся, и что не исключается при отображении. Очевидно, что выбор объекта несущего результат абстракции более или менее случаен, сущность понятия заключается в процедуре преобразующей w_i в r_i.

Для данной функции представления R и конкретного представления r мы можем построить специальную функцию, которая будет распознавать принадлежность данного состояния мира w к абстракции r. Определим эту функцию следующим образом:

P_r(w) =

истина,

если R(w) = r

ложь,

если R(w) № r

Здесь истина и ложь два символа представляющие два возможных результата вычисления функции. Функции подобные P_r известны как предикаты. Предикат P_r(w) принимает значение истина для тех и только для тех состояний w, которые представлены r.

Всякий раз, когда мы говорим о предикате, мы также можем говорить о множестве, а именно, множестве всех состояний мира w, для которых данный предикат истинен (принимает значение истина). Мы будем называть подобное множество областью абстрактного понятия. Иногда удобно определить абстракцию при помощи ее области, например, член семьи Джона Смита может быть определен просто посредством списка соответствующих людей. Но универсальным методом является определение по свойству, в таком случае переформулировка при помощи множества не поясняет понятие. Если мы "определим" абстрактное понятие треугольника как множества всех возможных треугольников, все равно останется необходимость определить, что собой представляет конкретный треугольник. Реальное определение (абстрактного) треугольника есть предикат, процедура, которая может отличить треугольник от чего-либо еще.

Кибернетическая система может быть заинтересована, в зависимости от ее текущих целей, в различных сторонах, аспектах реальности. Разбиение целостного всеохватывающего состояния мира w_i на различные части и аспекты одна из задач абстракции. Предположим, я вижу чайную чашку на столе и хочу взять ее. Я могу сделать это благодаря модели находящейся в моей голове. Эта модель позволяет управлять движением моей руки в направлении чашки. При этом модель содержит только расположение и размеры чашки, но, скажем, не форму стола, или наличие других вещей, если они не мешают движению руки к чашке. При помощи следующего движения я могу захотеть взять сахарницу. Также я могу осознавать, что на столе находится ровно две вещи: чайная чашка и сахарница. Но это осознание результат того, что у меня есть две отдельных абстракции: отдельной чашки и отдельной сахарницы.

Абстракция разбивает мир на части, игнорируя одно и включая другое. Это также относится не только к объектам, но и к процессам. В самом деле, единственная возможность определения, что есть процесс (неформально - часть мира) требует обращения к механизму абстракции, то что оставляется - процесс, то от чего абстрагируемся, не является данным процессом, но "другим процессом".

Степень абстракции может быть оценена при помощи двух параметров - ее области и уровня, соответственно, существует два способа увеличения абстрактности.

Понятие области было введено выше. Чем шире область понятия, тем выше его абстрактность. Классический пример - кошка, хищник, млекопитающее, и т.д. до животного. Таким образом, содержательность понятия (т.е. специфичность его процедурного описания) уменьшается по мере роста абстрактности. В конце концов, мы приходим к таким универсальным абстракциям, как объект или процесс, которые почти не несут никакой информации.

Уровень абстракции - это число пройденных метасистемных переходов. В схеме моделирования субъект знания система S является метасистемой по отношению к окружающему миру. Действительно, S управляет миром - она получает на входе информацию из мира, создает представления, производит выбор действия a, и выполняет его, изменяя состояние окружающего мира. Мозг системы S, как носитель модели, находится на метауровне и является, так сказать, "мета-миром". Считая уровень мира нулевым, мы определяем абстракции, возникающие в мозге, как абстракции первого уровня.

Однако, создание моделей реальности не обязательно ограничивается первым уровнем абстракций. Мозг первого уровня может стать миром для нового мозга, мозга второго уровня. Естественно, при этом создаются необходимые механизмы - происходит следующий метасистемный переход.

Мозг, которым мы обладаем, как известно, имеет многоуровневую структуру. "Мозг" первого уровня, это всего лишь наши сенсорные органы. Глаз состоит из сетчатки и приспособлений для фокусировки света на ней, он создает представление об окружающем мире. Сетчатка создает первый уровень абстракции, который служит входом (новым миром) для второго уровня моделей мозга, чьи представления будут абстракциями второго уровня. Эти абстракции в свою очередь, становятся входом для следующего уровня моделей, и так далее.

Человеческий язык также имеет иерархическую структуру абстракций. Понятие числа может служить примером абстракции второго уровня в этой структуре. Конкретные числа являются абстракциями первого уровня. Мы выводим их напрямую из нашего опыта, используя счет в качестве функции представления в модели называемой арифметикой. Мозг (в нашем техническом смысле) модели арифметики включает некоторый физический носитель для представления конкретных чисел, такой как пальцы, камешки или значки на бумаге. Конкретное число, скажем три, является абстракцией трех яблок, трех овец и т.п., любых трех предметов, которые мы можем посчитать. Понятие числа представляет собой абстракцию конкретных чисел один, два, три и т.д., которые сами являются абстракциями и существуют в модели первого уровня, и не могут быть найдены где угодно. В алгебре понятие числа само становится материалом для дальнейшей абстракции, и подобный метасистемный переход может быть повторен много раз.

Человеческий язык

Две кибернетические системы участвуют в работе человеческого языка и мышления.

Первая система - человеческий мозг. Он создает модели реальности, которые воплощаются в виде нейронных сетей, и поэтому, мы назовем их нейронными моделями. Нейронные модели используют нейронные или, по-другому, интуитивные понятия (функциональные элементы).

Вторая система представлена языком. Он проявляется в языковой деятельности общества. Языковая деятельность создает модели реальности, материальную основу которых составляют языковые объекты. Функциональные элементы этой системы логические (языковые) понятия.

Нейронные и логические понятия

Мозг и языки тесно взаимосвязаны. Язык - это потомок, и в каком-то смысле, продолжение мозга. Используя язык, мы создаем новые модели реальности, которые не были встроены в наш мозг природой. Некоторые подструктуры нашего мозга являются представлениями состояний окружающего мира. Некоторые из языковых объектов есть представления этих представлений, мы считаем их наиболее конкретными, низкоуровневыми понятиями. Примером могут являться понятия стоящие за словами "кошка", "яблоко", "бежать".

Но человеческий язык, также как и человеческий мозг, является многоуровневой иерархической системой. Мы создаем теории, в которых используем абстракции высоких уровней, логические понятия (напомним, что понятия это функциональные элементы) механизмы которых требуют некоторой надстройки мозга, которая представлена языковыми объектами. Соответственно, хотя мы можем считать малые числа, такие как два или три, нейронными понятиями, потому что мы сразу осознаем их, но большие числа, например, 137, могут функционировать, только используя внешние по отношению к мозгу представления.

Понятия высших уровней не заменяют понятия низших уровней, как должно было быть, если бы элементы языка отражали вещи "как они есть на самом деле", но образуют новую языковую реальность, суперструктуру над низшими уровнями. Мы не можем выбросить понятия низших уровней, даже если бы нам этого хотелось, потому что тогда исчезла бы связь между теорией и наблюдаемыми фактами. Предсказания, порождаемые верхними уровнями, формулируются в терминах нижних уровней. В этой иерархической системе верхушка не может существовать без основания.

Мы свободно называем понятия низкого уровня языковой пирамиды конкретными, а высокого уровня абстрактными. Это верно до тех пора, пока мы понимаем, что абстракция это не всегда абстракция некоторого множества наблюдаемых вещей, но также, что более важно, абстракция абстракций нижних уровней той же языковой системы. Полная абстракция от специфических качеств и свойств вещей ведет в конце концов, по мере увеличения области понятия, к потере содержания, к таким понятиям, как некоторый и что-то. Абстрактность понятия является в действительности его "конструктивностью", высотой позиции в иерархии, степенью необходимости использования промежуточных языковых объектов для получения смысла. Так в алгебре, когда мы говорим, что х это переменная, то абстрагируемся от ее значения, но возможные значения сами по себе суть числа, то есть языковые объекты, полученные при помощи абстракции в процессе счета. Этот промежуточный языковой уровень чисел должен стать реальностью перед тем, как мы будем строить следующий уровень абстракции. Без промежуточного уровня прямая абстракция от вещей, которые можно сосчитать, к понятию переменной невозможна.

Формализация

Когда язык используется для относительно узких профессиональных целей, существует тенденция к ограничению числа используемых терминов и в придании им более точного и постоянного значения. Мы говорим, что язык формализуется. Если этот процесс доводится до логического завершения, то язык становится полностью формализованным или формальным. Язык формален - если его использование основано только на "форме" языковых объектов, а не на их интуитивном значениях.

Для того чтобы сделать это определение более точным, мы должны установить множество ощущений (являющихся абстракциями) и действий, которые воспринимаются и производятся одинаково всеми членами общества использующего язык. Мы будем ссылаться на эти ощущения и действия, как на универсально определенные. Язык является формальным, если все процессы, вовлеченные в его использование, а именно функция представления R(w), функция моделирования M(r) и (для командных языков) множество возможных действий, выражены в терминах универсально определенных ощущений и действий.

Обычно предполагается, что универсально определенные ощущения и действия могут быть поручены машине. Этот вопрос остается открытым, хотя и является реалистичным допущением. Мы принимаем его с оговоркой, что если существует сомнение по поводу конкретной абстракции или действия, она (оно) должна быть исключена из универсально определенного множества. Тогда формальный язык может являться языком годным к использованию правильно сконструированной машиной. Машина подобного вида становится объективной моделью реальности, независимой от человеческого мозга создавшего ее. Это делает возможным серию последовательных метасистемных переходов, где каждый последующий уровень имеет в качестве основы хорошо определенную, объективную реальность предыдущих уровней. Так язык становится ультраметасистемой, демонстрируя эффект лестницы (см. [Tur77]) и взрывной рост объема и мощности. Также как изобретение основных принципов использования инструментов для усовершенствования инструментов дает толчок последовательности метасистемных переходов и созданию индустриальных систем, так изобретение принципов описания (моделирования) при помощи формального языка дает толчок созданию иерархической системы формальных языков, на которой основывается вся современная наука.

Четыре типа языковой деятельности

Классификация языков по степени абстракции и формализации ведет к следующим четырем типам языковой деятельности [Tur77] (см. таб.1).

Таблица 1

Конкретный язык

Абстрактный язык

Неформализованный язык

Искусство

Философия

Формализованный язык

Описательные науки

Теоретические науки, математика

Искусство отличается неформализованностью и конкретностью языка. Слова и языковые элементы других типов важны в искусстве только, как символы, пробуждающие определенные комплексы ментальных состояний и эмоций. Философия отличается абстрактным и неформальным мышлением. Комбинация высокоабстрактных языковых конструкций используемых в философии с низким уровнем формализации, требующим высоко напряжения интуиции, и делает язык философии наиболее сложным из языков. Философия граничит с искусством, когда использует художественные приемы для стимулирования интуиции. Она граничит с теоретической наукой, когда развивает концептуальные подходы, которые будут использованы при построении формальных научных теорий. Язык описательной науки должен быть конкретным и точным. Формализация синтаксиса сама по себе не играет большой роли, но оказывает влияние в качестве критерия точности семантики.

Истина

Часть знания истинна, если предсказания сделанные субъектом (пользователем) знания на ее основании истинны. Предсказание, что тест T окажется успешным, обозначается T!, оно истинно, если тест T в самом деле завершается успешно.

Давайте проверим системный аспект этого определения. Утверждения языка представляют некоторые части знания, которые могут быть восстановлены из высказываний получателем сообщения (получатель сообщения может одновременно являться и его отправителем). Эти части знания порождают, в конце концов, некоторые предсказания: T₁!, T₂!, … и т.д., что соответственные тесты успешны. Знания о мире составляют метасистему по отношению к миру, в котором могут производиться тесты T₁!, T₂!, … Когда мы говорим об утверждениях и определяем различные их свойства, мы создаем еще один уровень метасистемы, происходит метасистемный переход. Так первый уровень - это уровень использования знаний, а второй - уровень анализа и оценки знаний. Будем обозначать g(S) процесс проверки и анализа утверждения S с целью определения истинности S. Мы будем рассматривать его как тест. Его успех значит, что S истинно, а неудача не значит ничего, потому что она может являться результатом, как ложности S, так и невозможности для субъекта определить, что S действительно истинно.

В нашем определении процесса g скрыто допущение корректности, под которым мы понимаем, что g(S) для какого-то S конечен, и g(S)!, когда S истинно:

g(S)! ЮS.

Как нам получить корректную процедуру g? В идеале мы хотели бы получить истинность утверждения прямой проверкой.

Проверка

Проверка - это прямое непосредственное использование утверждения, для определения его истинности.

В принципе, предсказания проверяемы. Вы только должны запустить тест, соответствующий предсказанию и подождать пока он не завершится. Так, если предсказание верно, то существует, в принципе, метод его проверки, даже если он может потребовать огромного количества времени, что на практике может быть невозможно.

Ситуация хуже в случае общих утверждений, которые могут генерировать бесконечное множество предсказаний. Невозможно проверить их все. Мы должны положиться на некоторый вид доказательства.

Доказательство

Под доказательством утверждения S мы подразумеваем любой тест g(S) успешное завершение которого субъект знания принимает, как доказательство истинности S. Это подразумевает, что субъект готов принять решение на основе предсказаний порождаемых S.

Когда утверждение не может быть непосредственно проверено, остается возможность принять его в качестве истинного на основе нашей интуиции. Например, рассмотрим тест T стадии, которого могут быть представлены отдельными символами некоторого языка. Пусть процесс теста T определен таким образом, что если текущее состояние представлено символом A, то следующее состояние тоже A, и если текущее состояние другой символ, то процесс успешно завершается. Это определение абсолютно убеждает нас в том, что T бесконечен, даже если это не может быть проверено. В логике мы называем некоторые, наиболее непосредственные, из таких утверждений аксиомами и используем их как основу для вывода истинности других утверждений. В естественных науках некоторые самоочевидные истины служат в качестве отправных точек при построении теорий.

Наше определение доказательства отождествляет истинность S с предсказанием g(S)!, где процесс g, как было определено выше, некоторый процесс проверки и анализа утверждения. Новым здесь является то, что мы отнесли g непосредственно к пользователю (субъекту) знания. Теперь для оправдания использования конкретного g мы можем обратиться к интуиции или опыту пользователя. Но обоснованно ли это? Как нам узнать, что данный процесс g верен? Можем ли мы в нашем определении доказательства ограничить процессы только верными процессами?

К сожалению нет. Для корректности g необходимо, чтобы для всех S, g(S)! было истинно, только если S истинно. Очевидно, что это общее утверждение, а не предсказание. Оно не может быть непосредственно проверено. Таким образом, мы вынуждены использовать другую (или ту же) процедуру g для того чтобы определить что значит ее истинность:

g("S (g(S)! ЮS)).

Но как мы узнаем, что g верна? Это замкнутый круг. Для того чтобы формально определить верность процедуры g сначала необходимо определить верность ее самой, или схожего процесса.

Так верность доказательства не может быть сведена к чему-либо более надежному. Нет абсолютного критерия истины. Проверка может являться таковым, но, к сожалению, мы не можем проверить бесконечное число фактов. Таким образом, мы просто допускаем, наш процесс g верен и что доказываемые утверждения в самом деле истинны. Мы определяем значение утверждения "S истинно" как предсказание - g(S)!. Если мы обнаруживаем ошибку (см. противоречие ниже), то меняем что-нибудь в g и пробуем снова, предполагая, что новая g верна. Так происходит и в естественных науках и в математике, другой дороге к истине не существует.

Может показаться, что все эти рассуждения являются незначительными замечаниями, но это не так. В нашей эпистемологии утверждение, для того чтобы обрести смысл, должно быть интерпретировано как предсказание или иерархический генератор предсказаний. Мы проанализировали смысл утверждения "S истинно" и показали, что оно обязательно включает ссылку на определенный процесс g.

Также можно утверждать, что данный нами анализ не так уж и важен, потому что во всех практических случаях мы можем отождествить высказывание "S истинно" с утверждением S самим по себе. Но это позволит лишь обойти проблему, а не решить ее. Этот вопрос, так или иначе, обязательно встанет при рассмотрении логических связок, к которому мы переходим сейчас.

Конъюнкция

Пусть S₁ и S₂ некоторые утверждения. Рассмотрим утверждение "S₁ и S₂" называемое конъюнкцией двух утверждений. Каково его значение? Так как значение утверждения заключается во множестве порождаемых им предсказаний, то, объединяя два утверждения, мы должны учитывать их оба, то есть все предсказания порождаемые каждым из них. Мы приходим к следующему определению.

Первый уровень определения конъюнкции

Если S₁ и S₂ два утверждения, то система, порождающая только S₁ и S₂, является их конъюнкцией и обозначается - S₁S₂.

Мы называем это определение определением первого уровня, потому что оно непосредственно создает на основе двух утверждений из некоторой области новое утверждение в той же области, без необходимости обращения к понятию истинности или другом анализу утверждений.

Второй уровень определения конъюнкции

Пусть даны два утверждения S₁ и S₂. Определим вкратце процесс (тест) T следующим образом. Запустим процесс доказательства g(S₁). Если он окончится неудачей, закончим T неудачей. Если он закончится удачно, запустим g(S₂). Если этот второй процесс завершится удачно, то окончим T удачно. Если он закончится неудачно, то завершим T неудачей. (Очевидно, что если любой из этих двух процессов бесконечен, то T также бесконечен). Тогда предсказание T! есть конъюнкция S₁ и S₂, то есть утверждение, что оба исходных утверждения верны.

Конечно, определенная таким образом конъюнкция есть утверждение о том, что S₁ и S₂ истинны, обычно так и определяется конъюнкция. Когда рассуждения неформальны, то между приведенными двумя определениями не делается разницы, как и в случае S и g(S)!. В формальной трактовке мы должны отдавать предпочтение определению первого уровня, потому что оно формализует то, как мы на самом деле используем конъюнкцию. Если определение второго уровня приемлемо, то для того, чтобы использовать его, мы должны сначала извлечь из него генератор первого уровня, как мы делали, когда получали заключение о возможности использования S из утверждения, что "S истинно".

Дизъюнкция

Дизъюнкция (включающее или) S₁ и S₂, обозначаемая как "S₁ или S₂", есть утверждение, что хотя бы одно из двух утверждений истинно. Оказывается, что для дизъюнкции невозможно дать определение первого уровня, возможно только определение второго уровня.

Пусть даны два утверждения S₁ и S₂. Запустим параллельно два процесса: g(S₁) и g(S₂), назовем этот общий процесс T, и завершим его удачно когда (и если) хотя бы один из двух параллельных процессов завершится удачно. Тогда дизъюнкция S₁ или S₂ есть предсказание T!.

Импликация

Утверждение "если-то" или импликация, S₁ЮS₂ есть условное утверждение, что реализуется S₂ если S₁ истинно. Здесь S₁ является антецедентом или посылкой, а S₂консеквентом или выводом.

Два вида импликации разделяются на основании того, как они применяются. Логическая импликация имеет место, когда S₂ является частью значения S₁, таким образом, когда мы говорим S₁, мы также говорим и S₂. Материальная импликация соединяет два утверждения, которые могут быть никак не связаны по смыслу. Она устанавливает связь насильно, так сказать, декларируя ее как эмпирический факт, вид закона природы. По терминологии Канта логическая импликация дает аналитическое суждение, а материальная синтетическое.

В качестве простого примера, рассмотрим две импликации:

(1) (x есть яблоко) Ю (x есть фрукт)

(2) (x есть яблоко) Ю (x съедобно)

Первая импликация логическая, потому что быть фруктом является частью быть яблоком. Вторая импликация материальная, потому что яблоко по определению являющееся плодом некоторого класса деревьев не обязательно может быть съедобным. Существуют несъедобные яблоки, таким образом, истинность второго утверждения может зависеть от области возможных значений переменной x.

Другие примеры:

(S₁S₂)ЮS₁

является логической импликацией, а

2 + 3Ю3 + 2

материальной (это знаменитый тип синтетических суждений априори Канта).

Логическая импликация

В нашем формализме логическая импликация фиксирует тот факт, что S₁ это генератор порождающий S₂. Рассмотрим два утверждения S₁ и S₂. Приготовим следующий тест T. Запустим S₁ и будем сравнивать каждое порожденное утверждение (не только предсказания) с S₂. Если сравнение удачно, завершим T успехом. Тогда логическая импликация S₁ЮS₂ есть предсказание T!

Материальная импликация

Для того чтобы формализовать материальную импликацию мы построим машину, которая пытается доказать S₁ и если это удается, порождает S₂. Рассмотрим два утверждения S₁ и S₂. Построим генератор, запускающий тест (S₁) и если он удачен, порождает S₂. Этот генератор является материальной импликацией S₁ЮS₂.

В математической логике не существует разницы между материальной и логической импликацией, но в соответствии с нашим определением импликация, используемая в ней - материальная. На самом деле, математическая логика полностью формальна, синтаксична. В ней никак не учитывается значение высказываний, определено только использование составного утверждения, и это использование состоит в следующем, если посылка верна, то вывод также считается верным. Это материальная импликация.

Импликация формальной логики имеет забавное свойство, если посылка S₁ ложна, то не имеет значение каков вывод S₂, и импликация истинна. Это смущает всякого, кто начинает изучать формальную логику, как противоречащее нашей интуиции и здравому смыслу. В нашей интерпретации материальная импликация с ложной посылкой не является истинной в смысле ее истинности как предсказания, или генератора предсказаний. Но она и не ложна. Такая импликация просто пуста. Мы считаем, что это находится в согласии с нашими интуитивными ожиданиями.

Определение логической импликации это второй уровень метасистемы, так как оно описывает отношения между высказываниями. Оно даже не требует использования понятия истинности. Когда определение материальной импликации нуждается в нем. Оно не может быть понято без обращения к процессу g.

Отрицание и ложность

Утверждение, что утверждение S ложно, "не S", есть отрицание S.

Закон исключенного третьего

В соответствии с принятым пониманием истинности и ложности, что не истинно, то ложно, и наоборот. Следующее утверждение известно, как закон исключенного третьего - для любого утверждения S, либо S, либо его отрицание обязательно верно. Другими словами, каждое утверждение либо истинно, либо ложно, третьей, промежуточной возможности, не существует.

Принцип прогрессивной формализации позволил нам неформально использовать отрицание и закон исключенного третьего, так же как и другие логические связки. Однако пришло время формализовать это понятие. В дальнейшем мы увидим, что закон исключенного третьего не так уж и очевиден (хотя, в конце концов, он будет, в нашем философском подходе, полностью восстановлен в своих правах).

Что означает ложность утверждения? Для того чтобы быть содержательным утверждение о ложности должно быть, как и любое другое утверждение, представлено в виде иерархического генератора предсказаний. Позвольте начать с простейшего утверждения, которое является просто единичным предсказанием.

Рассмотрим предсказание T!. Если оно не истинно, то тест T завершается неудачей или бесконечен, то есть, никогда не завершается. Мы уже определили, что значит или. (В действительности мы понимаем это "или", как исключающее, но в нашем рассмотрении должны использовать включающее "или".) Таким образом, мы должны определить, что значит:

(1) T завершилось неудачей;

(2) T бесконечно.

Первое утверждение легко понять. Очевидно, что это предсказание о том, что T остановиться и сравнение результатов с символом Неудача будет успешным.

Рассмотрим теперь утверждение, что T бесконечно. Мы будем обозначать его как T?. Оно является не предсказанием, а генератором предсказаний. Действительно, T это тест, а в наше определение теста входит понятие подтетста останова E(t_i), который применяется к состояниям теста t_i, i = 1, 2, … и т.д., и для каждого состояния определяет за конечное время, тест завершился успешно (Успех), неудачно (Неудача) или еще не закончился (Дальше). Следовательно, утверждение, что состоянию t_i соответствует Дальше, есть предсказание успешного завершения теста запустившего E(t_i) и сравнившего его результат с символом Дальше. Теперь мы можем определить, в чем смысл утверждения, что T бесконечно - это генератор порождающий следующую серию предсказаний:

t₁ есть Дальше

t₂ есть Дальше

t₃ есть Дальше

и далее до бесконечности.

Таким образом, утверждение T?, что предсказание T! ложно, есть генератор бесконечного множества предсказаний и не может быть проверено непосредственно.

Соберем вместе все три случая, которые могут иметь место при проверке предсказания (см. табл. 2).

Таблица 2

Тест

Предсказание

завершился удачно

проверяемая истинность

завершился неудачно

проверяемая ложность

никогда не завершается

ложность, но не проверяемая непосредственно

Теперь рассмотрим произвольный генератор. Он должен считаться ложным, если хотя бы одно порождаемое им предсказание ложно. Однако мы часто встречаемся с ситуацией, когда, размышляя над двумя противоречивыми предсказаниями, не можем решить какое из них ложно. Ясно, что это не хорошо, когда порождаются два таких предсказания. Поэтому мы можем построить наше определение только на основе наличия противоречивости. Однако для того, чтобы установить, что предсказание ложно нам может снова понадобиться определить ложность генератора, потому что отрицание предсказания может быть, как мы видели выше, бесконечным генератором предсказаний. Следовательно, мы основываем наше определение на явном факте проверяемого противоречия.

Противоречие

Ситуация, когда существует предсказание T!, что данный тест T завершится успешно, и одновременно предсказание T?, что тест завершится неудачно, определяется нами, как (проверяемое) противоречие.

возврат к Отрицанию и ложности

Утверждение T?, что тест T бесконечен, противоречит утверждению, что он конечен. Действительно из конечности T мы заключаем, что существует состояние tn, такое, что подтест останова E(tn) даст в результате Успех или Неудача. Но из T? следует, что для всех t_i, включая t_n, E(t_i) есть Дальше. Таким образом, для всегда конечного теста, который сравнивает результат E(t_i) с символом Дальше, мы имеем два противоречащих предсказания.

Пусть T есть тест. Утверждения T!, T? и T? будем называть атомами. Выдвигая одновременно любые два из этих утверждений, мы получаем противоречие. Всегда нужно помнить, что утверждение T?, хотя и является атомом, но не является предсказанием.

Теперь мы можем определить, что такое ложность. Ложность - это противоречие с истинностью.

Более формально, отрицание S значит, что существует такое истинное высказывание X (контекст), что использование вместе X и S порождает противоречие.

Следовательно, в дополнении к процессу доказательства истинности g(S) мы вводим процесс `g(S), который предназначен для нахождения такого истинно доказуемого утверждения X, что S вместе с X порождают противоречие. Отметим, что на этой стадии развития нашего основного определения, определение фундаментальных процессов g и `g остается неформальным. Читатель имеет все основания сомневаться, что непротиворечивое и формальное определение этих процессов вообще возможно. Однако оно возможно, более подробное изложение этого вопроса можно найти в [Tur87].

Мы видим, что после того, как значения логических связок были строго определены, закон исключенного третьего, который теперь принимает форму:

"S (g(S)! or

(S)!),

не выглядит столь очевидным, как до формализации. Для его выполнения требуется, чтобы один из процессов g(S) или `g(S) завершился успешно. Следовательно, он сильно зависит от природы и специфического характера этих двух процессов. Совсем не очевидно, что один из них обязательно должен быть конечен.

Более того, может быть показано, что в наиболее общем понимании этих процессов, когда g(S) есть доказательство S и `g(S) есть отрицание S, в некоторых непротиворечивых аксиоматических системах, всегда существуют такие утверждения, для которых оба процесса бесконечны (теорема Геделя). Это выглядит как очень хороший предлог для изъятия закона исключенного третьего, что и было сделано в рамках интуиционистского подхода. Однако, в нашей философии интерпретация g(S) и `g(S) такова, что закон исключенного третьего, как и вся остальная классическая логика остается в силе.

Основания логики и математики

Основной семантический принцип, используемый нами в проекте Principia Cybernetica, заключается в том, что все утверждения должны иметь ясно определенное (формальное) значение, и что значения выражений образуют иерархический генератор предсказаний. Мы видим, что для того, чтобы придать формальное значение понятиям истинности и ложности, как и основным логическим связкам, мы должны ввести определенные процессы g и `g которые представляют, соответственно, доказательство и опровержение утверждений субъектом математического знания.

В дальнейшем на этом основании должна быть развита теория, которая будет отвечать на вопросы связанные с основаниями математики, включая логику и теорию множеств (см. краткий обзор вопроса в [Tur87]). Вот некоторые.

1. Математика является областью науки. Объекты математического знания той же природы, что и в других науках - абстракции явлений мира в котором мы живем. Как и любая другая область науки математика имеет собственный тип объектов, с которыми она работает, а именно, символические модели мира, построенные другими ("естественными") науками, и модели моделей создаваемые самой математикой. Не существует принципиальной разницы между математикой и естественными науками с точки зрения методов получения знаний и их достоверности.

2. Наша теория связана с символической математикой, которая в настоящее время является официальным языком всех математиков. Хотя признается важность трехмерной геометрической интуиции, никаких попыток анализа ее роли не делается.

3. В дополнение к механическим процессам вычисления и доказательства, которые играют столь важную роль в современной математике, мы вводим метамеханическиепроцессы, которые не могут быть смоделированы на таких устройствах, как машина Тьюринга, или определены посредством рекурсивных функций. Метамеханические процессы отличаются от механических процессов тем, что они управляются субъектом знания, то есть пользователем или разработчиком. В концептуальном аппарате современной физики, невозможность разделения явления и наблюдателя, то есть объекта и субъекта знания, хорошо знакома. Понятие пользователя в нашей теории очень близко к понятию наблюдателя в физике.

4. В рамках нашего подхода мы интерпретируем фундаментальные аспекты математики и логики. Мы показываем, что существует два способа определения понятия истинности в нашем формализме, то есть определения процессов g(S) и `g(S). Один ведет к интуиционистской, а другой к классической логике.

5. Множества теории множеств интерпретируются, как процессы, порождающие объекты. Метамеханические процессы используются для не рекурсивно-перечислимых и несчетных множеств. Аксиомы системы Цермело-Френкеля, за исключением аксиомы выбора, доказываются в качестве теорем. (Интерпретация аксиомы выбора остается открытой.) Парадоксы логики и теории множеств объясняются. Мы показываем, что объекты и утверждения, приводящие при неформальном рассмотрении к парадоксам, в нашей теории не интерпретируемы, бессмысленны.

6. Полнота теории множеств доказывается. Это не противоречит с результатом Геделя о невозможности доказательства полноты теории внутри нее самой, потому что наша теория не может быть формализована в теории множеств.

Теория

Мы разделяем конкретные утверждения и теории. Если путь от утверждения до проверяемого предсказания короток и несомненен, то мы называем такое утверждение конкретным. Теория - это утверждение, которое может породить широкий спектр предсказаний, но только посредством некоторых промежуточных шагов, таких как рассуждения, вычисления или использование других утверждений. Таким образом, путь от теории к конкретным предсказаниям может быть не единственным и часто спорным. Между двумя предельными случаями - утверждениями, являющимися очевидными фактами, и чистыми теориями лежит широкий спектр промежуточных случаев.

Научные теории, находящиеся на самом высоком уровне, не выводятся из наблюдаемых фактов. Они строятся в творческом порыве, и их полезность может быть показана только потом. Эйнштейн писал: "Физика - это развивающаяся логическая система мышления, фундамент которой не может быть получен из предыдущего опыта в соответствии с каким либо индуктивным методом, но дается только свободной фантазией"[Ein36].

Так как теории обычно порождают бесконечное число предсказаний, они не могут быть непосредственно проверенны. Но они могут быть опровергнуты. Для этого достаточно определить наличие лишь одного ложного предсказания.

Утверждение об истинности теории по существу имеет то же значение, что и простое конкретное суждение, мы обращаемся к некоторому опыту, который подтверждает или не подтверждает, принятие решений на основании этого утверждения. Когда этот опыт уже в прошлом, мы говорим, что истина установлена. Когда он ожидается в будущем, мы говорим, что он гипотетичен. Не существует принципиальной разницы между конкретными утверждениями и теориями, и то и другое разновидности моделей реальности, которые мы используем для принятия решений. Факт может превратиться в иллюзию, галлюцинацию, обман или недоразумение. С другой стороны, признанная теория может рассматриваться как факт. И мы должны критически принимать и факты и теории, и перепроверять их по мере необходимости. Разница между фактами и теориями лишь количественная - длина пути от утверждения до конкретного предсказания.

Благодарности

Приятной для меня является обязанность поблагодарить моих коллег по проекту Principia Cybernetica - Френсиса Хейлигена и Клифа Джослина за интенсивное обсуждение различных аспектов проекта, включая и те, что были изложены в данной статье.

http://refal.net/turchin/phenomenon/index.htm