Stjernelampe

Jeg fik så med gode venners hjælp fat i en hvid halvkugleformet lampeskærm som min papstjernehimmel netop kunne passe ind i og en lyskæde med små diodelys - eller rettede tretten mindre lyskæder, der spredte sig ud fra en samling. 

Hvordan kunne jeg så få placeret dem  jævnt på lampeskærmen, så alle de mange stjernehuller i paphalvkuglen fik nogenlunde lige meget lys. Jeg tænkte, at et spiralmønster måtte være sagen og forsøgte at lave tretten spiraler med de tretten lyskæder på øjemål. Det gik heller ikke godt. Altså måtte jeg gå systematisk til værks. Hvor kender jeg spiraler fra? Jo, bl.a. fra solsikker og grankogler og det handler om Fibonaccital.

Fibonaccitallene fremkommer på følgende måde:

• 1, 1 lægges sammen og vi får 2, så nu har vi 

• 1, 1, 2 og lægger man nu de to sidste tal sammen får vi 3, så vi har

• 1, 1, 2, 3 igen lægger vi de to sidste tal i rækken sammen og får 5, så nu har vi

• 1, 1, 2, 3, 5 fortsætter vi med på denne måde at lægge de to sidste tal sammen får vi talrækken

• 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ....osv.

Jeg opdelte nu omkredsen af lampeskærmen i 144 lige store dele. og ud fra hver delestreg afmærkede jeg to punkter i afstandene fra kanten mod midten givet ved tallene i tabellen herunder. 

Tallene i den anden kolonne med overskriften "Afstand" er fundet ved ud fra delestreg 1 at skrive 55. Jeg kunne også have brugt 89, da 89 + 55 = 144. Tallet ved delesteg 2 findes ved at lægge 55 til tallet ved delstreg 1, 55 + 55 =110. Tallet ud for delestreg 3 finde ved igen at lægge 55 til, 110 + 55 = 165, men da højeste tal er 144, trækkes dette fra og vi finder 165 - 144 = 21. Man kan også sige, at vi regner modulus 144. På denne måde findes alle tallene i kolonne 2 i tabellen. 

Min lampeskærm er ca. 36 cm fra kant til midte, og 144 : 36 = 4, dvs. hvis jeg dividerer alle tallene i anden kolonne med 4 kan jeg afsætte én "runde" prikker. Hvis jeg derimod dividerer alle tallene i anden kolonne med 8, så kan jeg afsætte to prikker mod midten ud for hver delestreg. Alle tallene i kolonne 3 er altså fundet ved at dividere tallene i kolonne 2 med 8. Vi ser at tallet i kolonne 144 er 18. Dette tal lægges nu til tallene i kolonne 3 og vi får så tallene i kolonne 4.