📘 Chapter 10: Correlation Analysis
(Class 12 NIOS Economics – English with Hindi Explanation)

🌟 Chapter Summary / Notes

📌 1. What is Correlation? (सहसंबंध क्या है?)

✅ Definition:

Correlation refers to the statistical relationship between two variables – that is, how the change in one variable affects the other.

Hindi Explanation:
जब दो चरों (variables) के बीच इस प्रकार का संबंध होता है कि एक के बदलने से दूसरा भी बदलता है, तो इसे सहसंबंध कहते हैं।

🔍 2. Types of Correlation (सहसंबंध के प्रकार)

1. Positive Correlation (सकारात्मक सहसंबंध):
   🔼 When both variables move in the same direction
   📌 Example: Income ↑ → Expenditure ↑
   Hindi: जब दोनों चर एक ही दिशा में बढ़ते या घटते हैं।
   
   

2. Negative Correlation (नकारात्मक सहसंबंध):
   🔽 When one variable increases and the other decreases
   📌 Example: Price ↑ → Demand ↓
   Hindi: जब एक चर बढ़ता है और दूसरा घटता है।
   
   

3. No Correlation (कोई सहसंबंध नहीं):
   ➖ No relationship between variables
   📌 Example: Shoe size and intelligence
   Hindi: जब दोनों चरों के बीच कोई संबंध नहीं होता।
   
   

📏 3. Methods of Measuring Correlation (सहसंबंध मापन की विधियाँ)

🔹 1. Scatter Diagram Method (बिंदु चित्र विधि)

Plotting values on a graph and observing the pattern.

Hindi:
दो चरों के मानों को ग्राफ पर बिंदु के रूप में रखकर संबंध का अनुमान लगाया जाता है।

🔹 2. Karl Pearson’s Coefficient of Correlation (r)

Formula:
r=Σ(X−Xˉ)(Y−Yˉ)Σ(X−Xˉ)2⋅Σ(Y−Yˉ)2r = \frac{ \Sigma (X - \bar{X})(Y - \bar{Y}) }{ \sqrt{ \Sigma (X - \bar{X})^2 \cdot \Sigma (Y - \bar{Y})^2 } }r=Σ(X−Xˉ)2⋅Σ(Y−Yˉ)2​Σ(X−Xˉ)(Y−Yˉ)​

• r = +1: Perfect Positive
  
  

• r = -1: Perfect Negative
  
  

• r = 0: No Correlation
  
  

Hindi:
यह एक सांख्यिकीय सूत्र है जिससे सहसंबंध की शक्ति और दिशा दोनों पता चलती है।

🔹 3. Spearman’s Rank Correlation (क्रमांक सहसंबंध)

Used when data is in ranks or orders.

Formula:
rs=1−6ΣD2N(N2−1)r_s = 1 - \frac{6 \Sigma D^2}{N(N^2 - 1)}rs​=1−N(N2−1)6ΣD2​
Where D = difference between ranks, N = total number of pairs

Hindi:
यह तब प्रयोग होता है जब आंकड़े रैंक या क्रम में होते हैं।

🧠 4. Characteristics of Correlation (सहसंबंध की विशेषताएँ)

1. It does not imply causation
   
   

2. It can be positive, negative or zero
   
   

3. It lies between -1 to +1
   
   

4. Can be measured numerically or graphically
   
   

Hindi:

1. सहसंबंध का अर्थ कारण नहीं होता
   
   

2. यह सकारात्मक, नकारात्मक या शून्य हो सकता है
   
   

3. इसका मान -1 से +1 के बीच होता है
   
   

4. इसे आंकड़ों या चित्र द्वारा मापा जा सकता है
   
   

❓ Important Question-Answers (with Hindi Explanation)

🔹 Q1. What is correlation?

Ans:
Correlation is the statistical relationship between two variables.

Hindi:
दो चरों के बीच सांख्यिकीय संबंध को सहसंबंध कहते हैं।

🔹 Q2. What does positive correlation mean?

Ans:
It means both variables move in the same direction.

Hindi:
दोनों चर एक ही दिशा में बढ़ते या घटते हैं।

🔹 Q3. What is the range of Karl Pearson's coefficient (r)?

Ans:
From -1 to +1

Hindi:
इसका मान -1 से +1 के बीच होता है।

🔹 Q4. What is the formula for Spearman’s Rank Correlation?

Ans:
rs=1−6ΣD2N(N2−1)r_s = 1 - \frac{6 \Sigma D^2}{N(N^2 - 1)}rs​=1−N(N2−1)6ΣD2​

Hindi:
जब आंकड़े क्रम में होते हैं तो इस सूत्र से सहसंबंध निकाला जाता है।