MAC227/MAW463 – Geometria II / Geometria Não Euclidiana
MAC227/MAW463 – Geometria II / Geometria Não Euclidiana
ter+qui 13:00-15:00 | sala CCMN-F2-29/31
ter+qui 13:00-15:00 | sala CCMN-F2-29/31
Ementa: Tentativas de Prova do quinto Postulado de Euclides; Axioma Hiperbólico e consequências; Paralelismo assintótico; Triângulos generalizados; Posições entre retas; Áreas de triângulos; Horocírculos e Linhas Eqüidistantes; Modelo do semi-plano de Poincaré ou do disco; Outras geometrias.
Avisos:
Monitoria com o monitor João Pedro Lima nos horários
terças feiras 15-16h00 CCMN-F2-14
quartas feiras 12-13h00 CT-B-110.
Datas das provas:
P1 29/4 (gabarito parcial), P2 24/6, PF 1/7
Lista de Exercícios:
Lista 1 (Axiomas de Hilbert) - entregar a solução do Exercício 1 e Exercício 8 até dia 3/4 em sala de aula
Lista 2 (Axiomas de Hilbert - Congruência e Continuidade) - entregar a solução do Exercício 15 até dia 15/4 em sala de aula
Lista 3 (Axioma 5 - Paralelas) - entregar a solução do Exercício 26 até dia 29/4 em sala de aula
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Lista 3 (Defeito) - entregar a solução do Exercício 32 até dia 15/5 em sala de aula
Lista 4 (Paralelismo, Modelo de Poincaré, Transformações de Möbius) - entregar a solução do Exercício 41 até dia 27/5 em sala de aula
Lista 5 (Razão cruzada, Círculos hiperbólicos e Tesselações) - entregar a solução do Exercício 56 no dia 24/6 em sala de aula
Bibliografia:
Greenberg, M.J. – Euclidean and non-euclidean Geometries, N.Y., W.H. Freeman and company, 3ed,1993.
P. Andrade - Introdução à Geometria Hiperbólica - O modelo de Poincaré, SBM.
Barbosa, J.L.M. – Geometria Hiperbólica, IMPA.
I. Arcari - Um Texto em Geometria Hiperbólica, Dissertação de Mestrado Unicamp, 2008.
Make Hyperbolic Tilings of Images
NonEuclid: Construções interativas em geometria hiperbólica
Curso de Charles Walkden Hyperbolic Geometry com notas de curso
Cannon, Floyd, Kenyon, Parry - Hyperbolic Geometry
Lista das equivalências do axioma das paralelas
Demonstração: métrica hiperbóclia
GeoGebra <=======
Transformações de Möbius que comutam
Avaliação:
O aluno tem obrigatoriedade de prestar a prova final e pelo menos uma entre a primeira (P1) e a segunda prova (P2). Cálculo da média parcial (MP) é igual a [P1 + P2]/2; Se a média parcial for maior ou igual a 7.0 o aluno estará aprovado com média final igual à média parcial. Se a média parcial for inferior a 3.0 o aluno estará reprovado com média final igual à média parcial. Se a média parcial for maior ou igual a 3.0 e menor que 7.0, o aluno terá de fazer a prova final pois, caso não faça, a média final será a média parcial dividida por dois. A média final será obtida somando a nota da prova realizada com a média parcial e dividindo por 2. Neste caso a Média final (MF) é igual a (MP+MF)/2. Serão aprovados os alunos com média final igual ou superior a 5.0. Se o aluno faltar a duas provas parciais estará reprovado e receberá média final igual a zero (se forem somente duas provas parciais ou se forem as duas primeiras). Se o aluno faltar a uma prova parcial, a prova final será utilizada como prova substitutiva da que foi perdida, no cálculo da Média Parcial.
Serão disponibilizadas seis listas de exercícios ao longo do curso. O aluno poderá entregar os exercícios assinalados em cada lista até a data estipulada para ganhar um ponto suplementar nas provas parciais, conforme as seguintes regras:
Cada lista vale 1 ponto.
A média aritmética dos pontos obtidos nas listas 1 a 3 será adicionada à nota da P1.
A média aritmética dos pontos obtidos nas listas 4 a 6 será adicionada à nota da P2.
Caso o aluno falte a uma das provas parciais (P1 ou P2), os pontos das listas não poderão ser aproveitados na PF nem na 2ª chamada.