Lexique

Une grandeur est une qualité associée à une «famille» d’objets. Une grandeur est susceptible de variations et se définit par : 

• une relation d'égalité qui permet de définir que deux objets ont la même grandeur (par exemple : «les côtés d’un losange ont même longueur»)

• une relation d'inégalité qui permet de définir qu'un objet est plus grand (ou plus petit) qu’un autre objet (par exemple : «ce train est plus long que cette baleine»).

Les objets à partir desquels on définit des grandeurs peuvent être des objets mathématiques (segments, figures géométriques,…) ou réels (baguettes de bois, boules de pétanque, bouteilles d’eau, terrains,…).

Toute grandeur vérifie deux propriétés (appelées propriétés de transitivité):

• Si deux objets A et B ont même grandeur et si deux objets B et C ont même grandeur, alors les objets A et C ont même grandeur. 

Par exemple, si Mme A et Mme B font la même taille et si Mme B et Mme C font la même taille, alors Mme A et Mme C font aussi la même taille.

• Si un objet A est plus grand qu’un objet B et si l’objet B est plus grand qu’un objet C, alors l’objet A est plus grand que l’objet C.

Par exemple, si Mme A est plus grande que Mme B et si Mme B est plus grande que Mme C alors Mme A est plus grande que Mme C.

La procédure par approche perceptive se fait avec nos sensations. Par exemple :

• on voit que l'aire d'une figure est plus grande que l'aire d'une autre,

• on sent qu'un objet est plus lourd qu’un autre en les soupesant.

La procédure par comparaison directe permet de comparer la grandeur de deux objets avec ou sans passer par une transformation licite :

• comparer des longueurs : par exemple, en les mettant l’un en-dessous de l’autre en alignant une des deux extrémités,

• comparer l'aire de deux figures : par exemple, en superposant les deux figures (concrètement ou mentalement), ou avec une transformation licite (décomposition, découpage et recollement).

La procédure par comparaison indirecte entre deux objets consiste à utiliser un objet intermédiaire et à effectuer une comparaison directe entre l'objet intermédiaire et chacun des objets. On utilise ainsi la propriété de transitivité. Cette méthode de comparaison s’impose si on ne peut pas mettre en place la comparaison directe entre les deux objets. 

"Une transformation licite d’un objet pour une grandeur donnée transforme l’objet sans changer sa grandeur. Par exemple, « découper une surface en plusieurs morceaux et les recoller pour former une nouvelle surface » est une transformation licite pour l’aire de cette surface." ESPER

Pour définir la notion de mesure d’une grandeur, il faut dans un premier temps définir une unité qui est la grandeur d’un objet donné.

La mesure de la grandeur d’un objet est le nombre d’unités nécessaires pour réaliser un objet de même grandeur.

Ainsi, la mesure de la grandeur d’un objet est un nombre qui dépend de l’unité choisie.

Ce nombre peut être un nombre entier (par exemple 1 ; 2 ; 3...) ou non entier (par exemple 5,6 ; 7,5 ; 1/3 ; Pi).

Si cette unité est dans le système métrique (par exemple 1cm comme unité pour la longueur, 1 m2 pour l’aire, 1 cm3 pour le volume, 1 L pour les capacités, 1 kg pour les masses...), on parlera de mesure avec unités conventionnelles. Sinon, on parlera de mesure avec unités non conventionnelles (par exemple, choisir un verre donné comme unité de capacité).