Gestion de l'activité

Période 1

Introduction (5’)

Distribuer la fiche avec les formes prédécoupées et les feuilles (deux A3 scotchées blanches).

Consignes

• Séparer toutes les pièces délicatement.

• Mettre de côté les pièces g – j – k – l – m.  

• Garder devant vous les pièces : a – b – c – d – e – f – h – i.

• Classer ces figures selon leur aire de la plus grande à la plus petite.

Si besoin rappeler ou introduire l’aire comme étant la quantité de papier utilisée pour chaque figure.

Phase recherche 1  (5’)

Intervention collective 1 (5’) 

Consignes 

• Préciser aux élèves qu’ils devront justifier leur classement.

• Préciser qu’ils peuvent utiliser la feuille à disposition pour garder des traces de leurs recherches.

• Lorsqu’ils sont sûrs, ils peuvent fixer sur la feuille les figures classées selon leur aire.

Phase recherche 2 (5’) 

Différenciation – relances

• Pour les élèves qui ont un blocage : enlever les pièces b – d – i.

• Pour les élèves qui ont terminé le classement : ajouter les pièces g – j – k – l – m.

Mise en commun intermédiaire 1 : comparaison directe (15’)

Discussions avec l'ensemble de la classe

-       Comment avez-vous comparé les aires des pièces f et a ?

Objectif : identifier la procédure de superposition pour comparer directement les aires de ces deux figures.

-       Comment allez-vous faire avec les pièces d et f lorsque des morceaux de pièces dépassent ?

Objectif : identifier la procédure de décomposition, recomposition pour comparer directement les aires de ces deux figures par des transformations licites.

Les élèves continuent leur classement.

À la fin de la période 1, conserver le travail des élèves.

Période 2

Si la période 2 se déroule non consécutivement à la période 1, l’enseignante peut commencer par un rappel de la consigne et des deux procédures précédemment utilisées (comparaison directe par superposition et par décomposition/recomposition).

Intervention collective 2 (15’) 

Discussion avec l'ensemble de la classe

-       Comment comparer les aires des pièces c et j ?

Objectif : constater que la comparaison directe ne permet pas d’ordonner les aires de ces 2 figures. Introduire alors la comparaison indirecte avec une pièce intermédiaire, la figure e. La pièce intermédiaire e doit permettre de trouver les rapports d’aires entre les figures c, e et j et les classer. L'élève observe que la mesure d'aire de e est égal à deux fois la mesure d'aire de c ainsi que deux fois la mesure d'aire de j.  On peut en déduire que l'aire de la figure c est égale à l'aire de la figure j.  2c=e et 2j =e donc c=j.

Matériel : prévoir 4 carrés c, 8 triangles h et 4 triangles j pour paver le rectangle e et autoriser le dessin sur les figures (nécessité du travail du report de la surface-unité).

-       Y a-t-il a une autre manière de paver (avec d'autres pièces) le rectangle e ?

Exemple de réponses possibles : 2j 2c c et 2h 4h a et h ½ f

Objectif : paver le rectangle e avec différentes figures.

  Renvoyer les élèves à leur travail de groupe.

Consigne

-       Vérifier votre classement en utilisant cette procédure.

(comparaison indirecte, voire mesurage si les élèves choisissent une surface-unité).

Phase de recherche 3 (15’)

Objectif : vérifier le classement des figures selon leur aire.

Ajouter les pièces b – d – i pour les élèves qui ont les cinq pièces (a – c – e – f – h) et les pièces g – j – k – l – m pour les élèves qui ont terminé le classement.

Si les élèves ont classé toutes les figures et sont sûrs de leur classement voici trois propositions de relances: 

1. Demander aux élèves de construire une nouvelle figure à 4 côtés de même aire que le carré f.

2. Demander aux élèves de construire une figure qui peut se placer entre les pièces f et d.

3. Demander à 2 groupes de comparer leur classement, de justifier entre eux les différences et de se mettre d’accord. 

Mise en commun 2 (en direct ou différée) (10’)

Objectif : validation du classement 

Points d’attention 

• valoriser les productions d’élèves qui ont classé uniquement des figures a – c – e – f – h selon leur aire,

• discuter des figures de même aire : leur ordre dans le classement n’a pas d’importance,

• discuter aussi de l’organisation des figures sur leur feuille : regrouper les figures qui ont même aire (par colonne, les entourer...).