Enjeux du point de vue des connaissances mathématiques

L’enjeu mathématique de cette activité est de « comparer et ordonner des aires par comparaison directe ou indirecte en passant par plusieurs transformations licites (décomposition sur le dessin sans déplacement effectif) ou par mesurage (report d’une unité) » (ESPER).

Dans le langage courant, aire et surface sont des synonymes. On dit par exemple que la surface d’un appartement fait 50 m2, pour exprimer que l’aire de la surface de l’appartement mesure 50 m2. L'activité Du plus petit au plus grand permet de différencier : la grandeur (=aire), l’objet (=surface) et la mesure (=nombre d’unités d’aire d’une surface).

Sur ESPER, l’aide-mémoire (AM 39) précise que « la mesure de l’aire d’une surface est le nombre d’unités d’aire nécessaires pour recouvrir exactement cette surface ». Dans cette activité, il s’agit de comparer les aires des surfaces puis de les ordonner de la plus grande à la plus petite.

Cette activité peut faire appel à la mesure des aires en choisissant une unité d’aire. Le mesurage peut servir à valider le classement des figures selon leur aire. Notre travail en lesson study nous a permis de constater que l’activité en elle-même n’amène pas forcément les élèves à mesurer les aires avec une unité. Il est toutefois possible et intéressant que l’enseignant introduise l’idée de choisir une des figures comme unité d’aire. Cela leur permet de mesurer les aires pour justifier leur classement. 

Par exemple, en choisissant le triangle h comme unité d’aire, mesurer l’aire d’une figure signifie assigner un nombre de triangles h qui permettent de recouvrir la surface. On peut ainsi recouvrir le parallélogramme b avec 4 triangles h : l'aire du parallélogramme b est égal à 4 fois l'aire du triangle h.