Procédures
Procédures
L'approche perceptive, la comparaison directe et la comparaison indirecte sont des procédures suffisantes pour comparer et classer les aires des figures. Il est donc possible de réaliser cette tâche sans faire appel au mesurage. Néanmoins, le mesurage permet de justifier le classement.
Approche perceptive
Par observation des figures, on voit directement par exemple que le carré c est plus petit que le carré f. L'approche perceptive est rarement possible pour s'assurer de l'égalité des aires ou dans notre cas pour justifier le classement.
La comparaison directe
a. Superposer deux figures et comparer ce qui dépasse
Par exemple, superposer le carré c sur le trapèze m.
Comme la figure m dépasse de la figure c, cela signifie que l'aire de m est plus grande que l'aire de c.
b. Décomposer et réassembler les figures mentalement, par le dessin ou le découpage, puis les superposer et comparer ce qui dépasse.
Par exemple, pour comparer d et f : décomposer le trapèze d en un rectangle e et deux triangles h, puis les réassembler et les superposer sur f. f dépasse, cela signifie que f a une plus grande aire que d.
La comparaison indirecte
Lorsque la comparaison directe n’est pas possible, il est nécessaire de faire intervenir une 3e figure. Par exemple, la comparaison du parallélogramme b et du trapèze m n’est pas possible directement.
Par exemple, le rectangle e peut être utilisé comme intermédiaire. Les figures m et e peuvent être comparées directement par décomposition et recomposition. Ce qui permet de constater que l'aire des figures m et e est égale. Les figures b et e peuvent être comparées directement par décomposition et recomposition. Ce qui permet de constater que l'aire des figures b et e est égale. Nous pouvons conclure que l'aire des figures b et m est égale.
Dans la comparaison indirecte, la transitivité de la relation d’ordre est utilisée. Dans l'exemple ci-dessus, si l'aire de m égale l'aire de e et que l'aire de e égale l'aire de b. Alors, l'aire de m égale l'aire de b.
Le mesurage
Pour mesurer l’aire d’une surface donnée, il faut commencer par choisir une surface-unité (ou unité d’aire). Puis paver la surface donnée en juxtaposant (sans chevauchement) la surface-unité autant de fois que nécessaire.
Par exemple, en choisissant le triangle h comme surface-unité, l'aire du parallélogramme b mesure 4 surface-unité (h).
En choisissant le carré c comme unité d’aire, le parallélogramme b mesure 2c.
Remarques :
Pour introduire le mesurage, l’enseignante peut proposer aux élèves d’utiliser le triangle h pour paver les figures. Les élèves peuvent aussi proposer d’autres figures comme surface-unité. Cependant seule la figure h permet de mesurer les aires en unité entière.
Il est possible d’utiliser un quadrillage en prenant un petit carreau comme unité d’aire pour mesurer les aires. Il est aussi possible de reproduire les surfaces sur du papier quadrillé et dénombrer les petits carrés (ou les demi-carrés) (ESPER).