Pulsa en el botón si necesitas ver la presentación  de la asignatura.

En las siguientes entradas, encontrarás los materiales necesarios para trabajar cada unidad del curso.  

•  Portada del tema ( con contenidos, estándares de evaluación y vocabulario y recursos ).

• Teoría ( documento de texto, presentación y vídeos).

• Actividades ( ficha de ejercicios y problemas y  ejemplo resueltos). 

• Material complementario ( vídeos, ejercicios interactivos , juegos,...).

• Miniproyectos ( para investigar o poner en práctica lo que has aprendido).

Relaciones de ejercicios.

Recursos .

Pulsa en el siguiente enlace para encontrar la fecha de tu cumpleaños entre los decimales de pi.

 Si necesitas  aclarar  los conceptos de intervalos y  semirrectas puedes visualizar  con Geogebra los distintos tipos  de  intervalos y semirrectas

Pulsa aquí para trabajar la representación de números reales en la recta usando Geogebra. 

 Aquí puedes  ver  una demostración  de que  raíz de 2 es irracional . 

Interesante lista de reproducción sobre los logaritmos. Muy claro y con ejemplos útiles.

Un poco de historia sobre los logaritmos.

John Napier fue el primero en definir y usar el termino logaritmo a través de un libro que desarrollo “,Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio”  el llamaba inicialmente a los logaritmos números artificiales, luego el nombre se transformo en el sentido del numero que indica una proporción. El logaritmo causo gran impacto en la ciencia, sobretodo la astronomía, ayudaba mucho en los cálculos complejos.

“Los logaritmos son números, que se descubrieron para facilitar la solución de los problemas aritméticos y geométricos, a través de esto se evitan todas las complejas multiplicaciones y divisiones transformándolo a algo completamente simple a través de la substitución de la multiplicación por la adición y la división por la sustracción. Además el calculo de las raíces se realiza también con gran facilidad.” Herry Briggs (1556-1631), astrónomo.

Antes de la existencia de las calculadoras , los procesos de multiplicación, división, elevación a potencias y extracción de raíces entre números reales podían simplificarse notoriamente .

• En la Economía y la Banca: Los índices de crecimiento son exponenciales, se aplica en la demanda y oferta, asi como obtener los porcentajes de los parametros. Mientras en la banca sirve para medir el crecimiento de los depósitos de acuerdo al tiempo.

• En la Estadística: Suele aplicarse en el crecimiento de la población.

• En la Publicidad: Cuando se realizan las estadísticas sobre la campaña publicitaria que se va a lanzar, se realizan cálculos matemáticos con logaritmos. Estas estadísticas definen el fracaso o éxito de la campaña.

• En la Medicina: Solo es aplicable en ciertos fenómenos tales como el resultado del experimento psicológico de Stenberg. También se aplica en la inmunología.

• En la Psicología: Se utiliza en la ley de Weber-Fechner, fenómeno del estimulo y respuesta. Aquí la respuesta (R) se relaciona con el estimulo (E) mediante una ecuación donde por ejemplo E0 es el valor mínimo del estimulo que se encuentra en el sujeto. 

• En la Ingeniería Civil: Cuando se resuelven problemas específicos, siempre teniendo en cuenta una ecuación de segundo grado.

• En la Biología: Es aplicado en los estudios de los efectos nutricionales de los organismos. Así como también en el calculo del PH. También en la genética, donde se utiliza la estadística y la probabilidad para saber sobre lo que un hijo heredara de sus padres.

• En la Geología: Sirven de cálculo para calcular la intensidad de un evento, así como un sismo o un terremoto. Aquí es usado en la escala de Richter, donde la intensidad de un sismo se conoce en base a los logaritmos.

• En la Astronomía: Para determinar la magnitud estelar de una estrella o planeta se usan cálculos de carácter logarítmico para determinar la brillantez y magnitud.  Al establecer la luminosidad visible de una estrella, se opera con tablas de logaritmos en base 2.5.

• En la Química: Para calcular el PH de las sustancias se utilizan logaritmos. El PH normalmente es medido constantemente debido al efecto de las lluvias ácidas producidas por el azufre de las plantas eléctricas y fabricas.

• En la Topografía: Cuando queremos determinar la altura de un edificio usando la base y el ángulo.

• En la Música: El pentagrama es una escala logarítmica ya que la altura del sonido es proporcional a la del numero de frecuencia, además ayuda a medir los grados de tonalidad ya que se pueden representar por el logaritmo en base 2.

Recursos .

Recurso 3.Ejercicios resueltos para ampliar

Recurso 4: Recordatorio sobre  resolución   de  problemas aritméticos  .

Recurso 5:  Ejercicios resueltos sobre  resolución   de  problemas de porcentajes y financieros .

Recurso 6:  En el siguiente enlace  a una lista de reproducción podrás  repasar paso a paso algunos  de los aspectos trabajados en este y los dos tema siguientes.

Recurso 2: Accede al siguiente enlace para seguir practicando los problemas de ecuaciones y sistemas con muchos ejercicios resueltos

Recurso 3. Soluciones de la Prueba Escrita de las Unidades 4 y 5. Ecuaciones y sistemas

REPASO PRIMERA EVALUACIÓN:  Además de los exámenes resueltos y las fichas de actividades resueltas de los distintos temas os dejo aquí muuuuuuchos ejercicios  resueltos y con soluciones para que podais segir practicando y aprendiendo.

Recordad que , si lo necesitais , estaré disponible para dudas en el corro elisaprofemates@gmail.com

Recurso 1.  Interesante lectura para aquellos que aún sigan pensando eso de que " los problemas no son lo mío"

Lo más importante para resolver un problema es tu deseo de hacerlo y tu confianza en tus propias capacidades. También  es muy útil el haber desarrollado un COMPORTAMIENTO ESTRATÉGICO que te guíe en la toma de decisiones que serán necesarias en cada paso que des en busca de una solución. 

Tienes que entender que el camino no es recto; tendrás que abandonar sendas, volver hacia atrás, descansar, tener en cuenta otras posibilidades, etc. 

Sólo resolviendo problemas se aprende a hacerlo. 

Porque LO QUE ENSEÑA ES EL CAMINO, no la solución. 

Soluciones al examen

Soluciones Recuperación 1º Evaluación:

Soluciones  a los ejercicios del libro.

Recurso 1: ¿QUE ES LA TRIGONOMETRÍA? 

La Trigonometría es el estudio de las relaciones entre los lados y ángulos de un  triángulo. 

La palabra "trigonometría" se deriva de las palabras griegas trígono(τρ´ιγωνo) que significa "triángulo", y metro (μǫτρω´), que significa "medida". 

Aunque los antiguos griegos, como Hiparco y Ptolomeo, utilizaron trigonometría en su estudio de la astronomía entre aproximadamente 150 a.C. - 200 d.C., su historia es mucho más antigua. Por ejemplo, el escriba egipcio Ahmes registró algunos cálculos trigonométricos rudimentarios (relacionados con las proporciones de los lados de las pirámides) en el famoso Papiro Rhind en algún momento alrededor del 1650 a.C .

Las primeras aplicaciones de la trigonometría se hicieron en los campos de la navegación, la geodesia y la astronomía, en los que el principal problema era determinar una distancia inaccesible, es decir, una distancia que no podía ser medida de forma directa, como la distancia entre la Tierra y la Luna. 

Hoy en día ,se encuentran notables aplicaciones de las funciones trigonométricas en la cartografía, la náutica, las telecomunicaciones, la medicina, la física, la química  y en casi todas las ramas de la ingeniería.

También os han avisado ya que a vosotros os será muy útil pronto  para entender procedimientos de vuestra asignatura de Física. 

Recurso 2:   Figuras semejantes

 El concepto de semejanza y sus aplicaciones a las resolución de problemas se trabajó en 2º de ESO. No es necesario más que para un detalle teórico del tema. Pero si lo necesitas para aplicarlo en algún problema puedes repasarlo en el siguiente enlace.

Recurso 3: Equivalencia en grados y radianes de algunos de los ángulos más utilizados

Recurso 4: Trigonometría con Geogebra

El siguiente enlace usado en clase te será muy útil para entender mejor los conceptos nuevos del tema.

Ya sabes , "una imagen vale más que mil palabras" y si es con movimiento, mejor aún.

En el enlace anterior podrás 

Recurso 5: Ejercicios resueltos para ampliar.

Soluciones al examen

Soluciones  a los ejercicios del libro.

Recurso 1: Un poco de Historía:

La aparición de la Geometría Analítica ( o  Cartesiana ) enmarca la Geometría en la Edad Moderna, y se puede considerar que esta tiene su origen en una carta escrita a Isaac Beeckmann en 1628 por Descartes.

Existe una cierta controversia aun hoy sobre la verdadera paternidad de este método. Lo único cierto es que se publica por primera vez como “Geometría Analítica”, apéndice al “Discurso del Método”, de Descartes, si bien se sabe que Pierre de Fermat conocía y utilizaba el método antes de su publicación por Descartes, y que también Omar Khayyam ya en el siglo XI utilizaba un método muy parecido para determinar ciertas intersecciones entre curvas.

Lo novedoso de la Geometría Analítica es que permite representar figuras geométricas mediante funciones polinómicas  ( por ejemplo rectas , de grado 1 y circunferencias de grado 2).  Esto convertía toda la Geometría griega en el estudio de las relaciones que existen entre polinomios de grados 1 y 2. 

El método original de Descartes  utiliza solamente el eje de abscisas y solo considera valores positivos de las cantidades , dado que en la época aun resultaban “sospechosos” los números negativos. 

Como consecuencia, en sus estudios existen ciertas anomalías y aparecen curvas sesgadas. Con el tiempo se aceptaron las modificaciones que muestran el método tal y como lo conocemos hoy en día.

El matemático inglés Clifford (1845-1879), en sus “Elements of dynamics” (Elementos de dinámica), introduce los vectores, así como las operaciones usuales de adición y multiplicación de vectores y sus

propiedades.

Fuente : Web personal de Cipri Santiago Zaragoza (I.E.S. “Ramón Giraldo”).

Recurso 2: En el este enlace puedes repasar todas las  Ecuaciones de la recta con Geogebra. ¡¡Muy interesante y útil !!

Recurso 3.Ejercicios resueltos para ampliar. 

Recurso 4 .Ejercicios de entrega voluntaria

Soluciones  del examen.

Recurso 1:  En los siguientes enlaces podrás repasar los conceptos básicos de rectas y parábolas con dos aplicaciones de Geogebra realizadas por Mariano ( profesor de Matemáticas de nuestro instituto) . Mariano también nos deja un  juego y una aplicación interactiva para practicar su representación : Representando rectas   y Representando parábolas

Recurso 2:  Aplicación de Geogebra para practicar el cáculo de la ecuación de una función cuadrática a partir de su gráfica. 

Recurso 1 : En los siguientes  se explica paso a paso cómo representar la gráfica de una función racional general  y cómo obtener la ecuación a partir de la gráfica.

Recurso 2: Representación  de  funciones irracionales sencillas

Recurso 3.   Representación de funciones exponenciales

Recurso 4:  Representación de funciones logarítmicas

Recurso 5:  Estudio de las funciones trigonométricas sencillas  : función sen  y función coseno

Recurso  6 :  Representación de funciones a trozos.

Recurso  7 :  Representación de funciones con valor absoluto

Recurso 8:  Tasa de variación media de una función.

Recurso 9:  Con estos  enlaces podéis  entender la idea intuitiva de límite que se desarrollará el curso que viene :  video 1   ,  video 2     y video 3

En este enlace puedes practicar este concepto. Desde él tendrás acceso a más recursos y actividades sobre la idea inicial de límite.

Recurso 10:  Usa esta aplicación de Geogebra para repasar los movimientos de funciones

Recurso 11:  Uso de la función tabla de la calculadora recomendada. Muy útil para ahorrar cálculos en la realización de la tabla de valores de una función .

Recordad que , aunque se haga con calculadora, hay que escribir la tabla cuando realicéis los ejercicios .

Otros recursos

actualizando...

Preparando y organizando los materiales para adaptarlos al nuevo curso.

Relaciones de ejercicios.