MAC855 - Geometria Riemanniana (2024-2)
(Quartas e Sextas, 8:00-10:00, sala B106A)
Professor: Daniel Gomes Fadel (Sala C-110-C)
(Quartas e Sextas, 8:00-10:00, sala B106A)
Professor: Daniel Gomes Fadel (Sala C-110-C)
Álgebra (multi-)linear; Análise no Rn; Teorema Fundamental das EDOs; noções de Topologia Geral e Geometria Diferencial de curvas e superfícies.
[Prelúdio: Variedades Diferenciáveis e Fibrados Vetoriais.] Métricas Riemannianas. Conexões; conexão de Levi-Civita. Geodésicas; Vizinhancas Convexas. Curvaturas; de Riemann, Seccional, de Ricci e Escalar.
Campos de Jacobi; pontos conjugados. Imersões Isométricas; equações de Gauss, Ricci e Codazzi. Variedades Riemannianas Completas; Teoremas de Hopf-Rinow e de Hadamard.
Espaços de Curvatura Constante. Variações da Energia; Teoremas de Bonnet-Myers e de Synge-Weinstein. Teorema de Comparação de Rauch. Teorema do Índice de Morse.
CARMO, M. – Geometria Riemanniana, Rio de Janeiro, IMPA, Projeto Euclides, 1979.
CHAVEL, I. – Riemannian Geometry: a modern introduction, Cambridge Tracts in Mathematics, 108, Cambridge University Press, 1993.
CHEEGER, J., EBIN, D. – Comparison Theorems in Riemannian Geometry, Amsterdam, North-Holland, 1975.
JOST, J. – Riemannian Geometry and Geometric Analysis, Berlin Heildelberg, New York, Springer Verlag, 1995.
LEE, J. M. – Riemannian Manifolds: An Introduction to Curvature, Springer-Verlag, 1997.
PETERSEN, P. – Riemannian Geometry, Graduate Texts in Mathematics, Springer-Verlag, 2006.
SAKAI, T. – Riemannian geometry. American Mathematical Society, 1996.
A referência principal deste curso será o livro-texto 1, porém também vamos utilizar partes das outras referências acima para complementar o material de 1.
Será baseada em:
a) Apresentações orais, e
b) Listas de Exercícios: Entrega a combinar
Lista 1 (Métricas Riemannianas).
Lista 2 (Conexões, Transporte Paralelo, Geodésicas, Mapa Exponencial, Vizinhanças Normais).
Lista 3 (Curvaturas e Teoria local de imersões isométricas).
Lista 4 (Campos de Jacobi e Completude).
Lista 5 (Variações da energia/comprimento de arco, Teoremas de Bonnet-Myers, Synge e Weinstein).
Atendimento: Segundas e Quartas das 13:00 às 14:00 na minha sala C-110-C.
Dia 23/08/24 não haverá aula devido ao problema da falta de abastecimento de água na UFRJ.
Dia 15/11/24 não haverá aula (Feriado).