MAC855 - Geometria Riemanniana (2023-2)
(Segundas e Quartas das 10:00 às 12:00 na sala C-100-B. Início dia 07/08/2023)
Professor: Daniel Gomes Fadel (Sala C-110-D)
(Segundas e Quartas das 10:00 às 12:00 na sala C-100-B. Início dia 07/08/2023)
Professor: Daniel Gomes Fadel (Sala C-110-D)
Álgebra (multi-)linear, Análise no Rn, Teorema Fundamental das EDOs, algum conhecimento de Topologia Geral e Geometria Diferencial de curvas e superfícies.
[Prelúdio: Variedades Diferenciáveis.] Métricas Riemannianas. Conexões; conexão de Levi-Civita. Geodésicas; Vizinhancas Convexas. Curvaturas; de Riemann, Seccional, de Ricci e Escalar.
Campos de Jacobi; pontos conjugados. Imersões Isométricas; equações de Gauss, Ricci e Codazzi. Variedades Riemannianas Completas; Teoremas de Hopf-Rinow e de Hadamard.
Espaços de Curvatura Constante. Variações da Energia; Teoremas de Bonnet-Myers e de Synge-Weinstein. Teorema de Comparação de Rauch. Teorema do Índice de Morse.
Outros tópicos.
CARMO, M. – Geometria Riemanniana, Rio de Janeiro, IMPA, Projeto Euclides, 1979.
CHAVEL, I. – Riemannian Geometry: a modern introduction, Cambridge Tracts in Mathematics, 108, Cambridge University Press, 1993.
CHEEGER, J., EBIN, D. – Comparison Theorems in Riemannian Geometry, Amsterdam, North-Holland, 1975.
JOST, J. – Riemannian Geometry and Geometric Analysis, Berlin Heildelberg, New York, Springer Verlag, 1995.
LEE, J. M. – Riemannian Manifolds: An Introduction to Curvature, Springer-Verlag, 1997.
PETERSEN, P. – Riemannian Geometry, Graduate Texts in Mathematics, Springer-Verlag, 2006.
SAKAI, T. – Riemannian geometry. American Mathematical Society, 1996.
A referência principal deste curso será o livro-texto 1, porém também vamos utilizar partes das outras referências acima para complementar o material de 1.
Será baseada em:
a) Duas provas:
b) Listas de Exercícios:
Lista 1 (Métricas Riemannianas): Entrega até dia 11/09/23.
Lista 2 (Conexões, Transporte Paralelo, Geodésicas, Mapa Exponencial, Vizinhanças Normais): Entrega até dia 09/10/23, dia da Prova 1.
Lista 3 (Curvaturas e Teoria local de imersões isométricas): Entrega até dia 06/11/23.
Lista 4 (Campos de Jacobi e Completude): Entrega até dia 20/11/23.
Lista 5 (Variações da energia/comprimento de arco, Teoremas de Bonnet-Myers, Synge e Weinstein): Exercícios do Cap. IX do livro do Manfredo. (Não precisa entregar.)
Atendimento para ver as correções das listas e provas: na minha sala C-110-D.
Não haverá aula no dia 06/09/23.