Grupo Fundamental e Espaços de Recobrimento - Verão IMPA 2023

Ementa

[Prelúdio: Conceitos de Topologia Geral e Espaços Métricos.] Homotopia. Grupo fundamental. Exemplos e aplicações: grupo fundamental do círculo, espaços projetivos, grupos clássicos. Teorema de Seifert e Van Kampen. Espaços de recobrimento. Recobrimento e grupo fundamental. Recobrimento universal. Grupo fundamental das superfícies compactas. Recobrimento duplo orientado. Outros tópicos.

Referências

1. E. L. Lima - Grupo Fundamental e Espaços de Recobrimento. Projeto Euclides. Rio de Janeiro, IMPA, 2006.

2. A. Hatcher - Algebraic Topology. Cambridge University Press, 2002. [Capítulos 0 e 1]

3. J. M. Lee - Introduction to Topological Manifolds (2nd Edition). Graduate Texts in Mathematics 202, Springer, 2011.

4. J. R. Munkres - Topology. Prentice Hall, 2000.

A referência principal deste curso será o livro-texto 1. Também vamos utilizar partes das referências 2, 3 e 4 para complementar o material de 1, com destaque para o importante tópico do Teorema de Seifert e Van Kampen (que não é coberto no livro 1). Uma observação sobre o livro 4 é que além da sua parte II tratar de tópicos importantes para o nosso curso, a parte I também é uma excelente referência para os conceitos básicos fundamentais de topologia geral necessários para acompanhar o curso, conceitos esses que vamos revisar nos momentos oportunos.

Aulas e Monitoria

• Aulas: 2ª, 4ª e 5ª das 17:00 às 19:00, na sala 232 / YouTube.
  
  

Exceções: 

1) No dia 18/01/2023 a sala será o auditório 1;

2) No dia 19/01/2023 a sala será o auditório 2 e o horário das 15:00 às 17:00;

3) [Atenção] Não haverá aulas nos dias 13, 15 e 16 de fevereiro, e essas aulas vão ser repostas com antecedência nos dias 31/01, 03/02 e 10/02 na sala 232 das 17:00 às 19:00.

4) [Atenção] Não haverá aula no dia 20/02 (Feriado - Carnaval).  

[Atenção] Após o feriado de carnaval, nossas aulas retornam normalmente no dia 22/02.

5) [Atenção] A aula do dia 27/02 foi alterada para 28/02 no mesmo horário e sala.

• Monitoria: 3ª das 17:00 às 19:00, na sala 228, com o monitor Jonathan Trejos (jostrejo (at) impa (dot) br).

Avaliação

 Será baseada em:

a) Duas provas: Prova 1 dia 30/jan/23 e Prova 2 dia 02/mar/2023.

b) Listas de Exercícios: 

Lista 1. Entrega até dia 23/jan/23.

Lista 2. Entrega até dia 31/jan/23.

Lista 3. Entrega até dia 17/fev/23.

Lista 4. Entrega até dia 06/mar/23.

[Atenção] Link para a planilha de NOTAS (link desativado, curso encerrado).
Atendimento para ver as correções das provas: na minha sala 303 (estarei a semana toda no IMPA - caso eu não estiver na sala no momento que você for me procurar, me mande um email para combinarmos um horário);
Atendimento para ver as correções das listas: com o monitor, no horário de monitoria (ou mandar email e combinar com ele).

Se Pj denota a nota da prova j (j=1,2), onde 0 ≤ Pj ≤ 10, e Li denota a nota da lista i (i=1,2,3,4), onde 0 ≤ Li ≤ 10, então a nota final NF será calculada da seguinte forma:

NF = (N1 + N2)/2, onde N1 := 0,8.(P1) + 0,1.(L1+L2) e N2 := 0,8.(P2) + 0,1.(L3+L4).

Ao final do curso, a NF de cada aluno será transformada em conceito (A,B,C etc) de acordo com a seguinte tabela:

Conceito | Intervalo da NF

A: 8,5 ≤ NF ≤ 10; (A+: 9.5 ≤ NF ≤ 10) 

A-/B+: 8 ≤ NF < 8,5; 

B: 7 ≤ NF < 8;

C: 5 ≤ NF < 7; 

F: 0 ≤ NF < 5.

Ademais, o conceito E é usado no caso de cancelamento (trancamento) do curso.