Cálculo Avançado - Verão ICMC 2026
(Segundas, Terças, Quintas e Sextas, 14:00-16:30, sala 4-005)
Professor: Daniel Gomes Fadel (Sala 3-235)
(Segundas, Terças, Quintas e Sextas, 14:00-16:30, sala 4-005)
Professor: Daniel Gomes Fadel (Sala 3-235)
Cálculos 1 e 2 e álgebra linear. Também é desejável, mas não estritamente necessário, ter cursado análise 1.
Introduzir o cálculo diferencial e integral no espaço euclidiano Rn.
Introdução
-Álgebra linear de Rn.
-Produto interno, norma.
-Espaços métricos, noções de topologia geral.
-Teorema de Bolzano-Weierstrass, Completude de Rn como espaço métrico, equivalência de normas.
-Aplicações (uniformemente) contínuas, aplicações lipschitzianas, homeomorfismos, isometrias.
Parte principal: Estudo de aplicações diferenciáveis
- Aplicações diferenciáveis entre espaços Euclidianos.
- Derivada como transformação linear.
- O gradiente.
- Regra da cadeia.
- Aplicações de classe C^k: Fórmula de Taylor
- Teorema da função inversa e da função implícita.
- Teorema do posto.
- Formas locais de imersões e submersões.
Parte Final: Integração em Rn
- Integrais múltiplas.
- Teorema de Fubini.
- Mudança de variáveis em integrais múltiplas.
Fundamental:
E. L. Lima, Análise no Espaço Rn, Coleção Matemática Universitária, Rio de Janeiro, IMPA, 2004.
E. L. Lima, Curso de Análise, Vol. 2, Rio de Janeiro, IMPA, Projeto Euclides, 1989.
M. Spivak, Cálculo em Variedades, Editora Ciência Moderna, 2003.
Complementares:
LEE, J. M. Introduction to smooth manifolds. New York: Springer, 2006. 628 p. (Graduate texts in mathematics, v. 218).
MUNKRES, J. R. Analysis on manifolds. Boca Raton: CRC Press, 2018.
Será baseada em:
a) Prova Dissertativa (P1): 26/01/2026; [Conteúdo a combinar]
b) Prova Dissertativa (P2): 12/02/2026. [Conteúdo a combinar]
c) 4 Listas de exercícios: Listas 1 e 2 para entregar na data da P1, e Listas 3 e 4 para entregar na data da P2.
Lista 1 (Disponível)
Se Pj denota a nota da prova j (j=1,2), onde 0 ≤ Pj ≤ 10, e Li denota a nota da lista i (i=1,2,3,4), onde 0 ≤ Li ≤ 10, então a nota final NF será calculada da seguinte forma:
NF = (N1 + N2)/2, onde N1 := 0,8.(P1) + 0,1.(L1+L2) e N2 := 0,8.(P2) + 0,1.(L3+L4).
Atendimento: Terças e Quintas das 13:00 às 14:00 na minha sala 3-235.
Não haverá aula nos seguintes dias:
Dia 05/01 (por motivos médicos).
Janeiro (01/2026)
Semana 1: dias 05 (cancelada), 06, 08, 09
Semana 2: dia 12, 13, 15, 16
Semana 3: dias 19, 20, 22, 23
Semana 4: dias 26 [P1 + Entrega L1 e L2], 27, 29, 30.
Fevereiro (02/2026)
Semana 5: dias 02, 03, 05, 06.
Semana 6: dias 09, 10, 12 [P2 + Entrega L3 e L4], 13. (Fim)